Высокие порядки теории возмущений в классической механике и в квантовой теории поля

• Автор: Богомольный, Евгений Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 276 c. : ил

Часть I. ВЫСОКИЕ ПОРЯДКИ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В КВАНТОВОЙ

МЕХАНИКЕ И В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Глава I. Системы с единственным минимумом потенциальной

энергии

§1. Обыкновенный интеграл..*

§2. Ангармонический осциллятор

§3. Скалярная теория поля

§4. Суммирование рядов теории возмущений

Глава 2. Системы с несколькими минимумами потенциальной

энергии

§1. Обыкновенный интеграл

§2. Ангармонический осциллятор с двумя минимумами
§3. Неабелевы калибровочные теории
§4. Связь инстантон-антиинстантонных конфигураций
с суммированием рядов теории возмущений
Глава 3. Квантовая электродинамика
§1. Введение
§2. Поведение детерминанта оператора Дирака при большом комплексном заряде для определенного класса нолей

§3. Перевальные конфигурации полей
§4. Асимптотика детерминанта оператора Дирака в
комплексной плоскости заряда для полей общего вида
§5. Ренорма лонные диаграммы
§6. Асимптотические оценки для диаграмм с фиксированным числом фермионных петель
а)Введение (106); б) Общий формализм (НО); в)Выбор формы решения (117); г) Разделение переменных для прямого вложения (121); д) Разделение переменных для последовательного вложения (122); е) Численное решение перевальных уравнений (124)
Глава 4. Квазиклассическое разложение в квантовой механике...129 §1. Общие свойства квазиклассического разложения....130 §2. Аналитическое продолжение по постоянной Планка..133 §3. Вычисление изменения вронскиана при аналитическом
продолжении
§4. Дисперсионное соотношение по постоянной Планка..141 Часть II.ВЫСОКИЕ ПОРЯДКИ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В КЛАССИЧЕСКОЙ
МЕХАНИКЕ
Глава 5. Сохраняющие площадь отображения
§1. Общие свойства двумерных сохраняющих площадь
отображений
§2. Матрица монодромии для периодических точек с
большим периодом
§3. Определение формального интеграла
§4. Вид сингулярности формального интеграла в окрестности периодических точек

§5. Асимптотика коэффициентов теории возмущений
для формального интеграла
Глава 6. Гамильтоновые системы с несколькими степенями
свободы
§1. Общие свойства модели Хенона-Хейлеса
§2. Матрица монодромии для долгопериодических точек197
§3. Определение дополнительного интеграла
§4. Сингулярность дополнительного интеграла в
окрестности периодических траекторий
§5. Асимптотические оценки коэффициентов теории
возмущений для дополнительного интеграла
Глава 7. Решение солитоноподобных уравнений
§1. Понижение порядка солитонных уравнений для
определенного класса теорий
§2. Решение классических уравнений для быстро осциллирующих функций. Определение главного члена асимптотики
§3. Теория возмущений для уравнения Гамильтона-Якоби234
§4. Сшивка с точным решением
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список работ по теме диссертации
ПРИЛОЖЕНИЯ
A. Свойства 4-х мерной матрицы конечных вращений
Б. Теория возмущений для модели Хенона-Хейлеса
B. Оценка вкладов в энергию от граничных областей для
модели Скирма
ЛИТЕРАТУРА

разбиение на две части:

(1.5)
Так как. подынтегральное выражение в (1.5) вдоль контура интегрирования убывает, ряд теории возмущений для величины 1Л() имеет обычный вид:
в (1.5) вошли бы дополнительные слагаемые, связанные с этими минимумами.
Нас интересует асимптотика коэффициентов "стандартной" теории возмущений ОКОЛО ЭС=0 , т.е. поведение 1п при .
Имея для рдца (1.6) интегральное представление (1.5), мы можем применить метод главы I. Рассмотрим аналитическое продолжение ин2. 2*т.
теграла (1.5) при изменеюши 'Х •* е л . Можно показать, что при таком продолжении функция Х,(>) на положительной, полуоси имеет скачок, причем
Для вычисления этого скачка применим метод перевала. Положение перевальных точек функции определяется из уравнения Ъ$/э*=с>,
При $>№/ъ кроме -х = о существует еще два действительных реше1Л (х) = Л_ ,
(1.6)
а разложение для 12(Х) содержит неаналитический множитель
где £(<*2) - значение фун1щии Ж'*-) в точке второго минимума. Если функция имела бы еще несколько минимумов, то