Методы преодоления Стандартного квантового предела чувствительности в лазерных гравитационных антеннах

• Автор: Данилишин, Штефан Леонтьевич
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

1 Введение
1.1 Гравитационные волны
1.2 Интерферомстрнчсские детекторы гравитационных волн
1.3 Стандартный квантовый предел
2 Вариациопио-стробоскопическое измерение
2.1 Основные идеи и методы
2.1.1 Вариационное измерение силы
2.1.2 Стробоскопическое измерение
2.1.3 Идея вариационно-стробоскопического измерения
2.1.4 Оптический датчик
2.1.5 Оптимальная обработка сигнала
2.2 Дискретное вариационное измерение
2.2.1 Математическая постановка задачи
2.2.2 Решение оптимизационной задачи для случая постоянной мощности накачки
2.3 Вариационно-стробоскопическое измерение
2.3.1 Математическая постановка задачи
2.3.2 Решение оптимизационной задачи для случая переменной мощности накачки
2.3.3 Импульсы накачки конечной длительности
2.4 Порядок применения предложенной процедуры при практической реализации
2.5 Сравнение с СКП и ЭКП
3 Квантовый измеритель скорости
3.1 Основные идеи и методы
3.1.1 Квантовые невозмущающие измерения
3.1.2 Измерение скорости как пример Квантового невозмущающего измерения
3.1.3 Однократное измерение скорости
3.1.4 Непрерывное слежение за скоростью
3.2 Простая схема измерителя скорости
3.2.1 Соотношения между полями на входе и выходе измерителя
3.2.2 Спектральная плотность квантового шума
3.2.3 Предельная чувствительность простого измерителя скорости
3.3 Анализ чувствительности оптического измерителя скорости при наличии
дополнительного зеркала рециркуляции сигнальной волны
3.3.1 Полу-качественный анализ схемы с дополнительным зеркалом рециркуляции сигнальной волны
3.3.2 Расчет квантовых шумов для измерителя скорости с дополнительными зеркалами рециркуляции мощности и сигнала
3.3.3 Предельная чувствительность измерителя скорости с дополнительными зеркалами рециркуляции мощности и сигнальной волны
3.4 Измеритель скорости с резонаторами Фабри-Перо в плечах
3.4.1 Соотношения между операторами квадратурных амплитуд на входе и выходе схемы
3.4.2 Спектральная плотность суммарного шума измерителя
3.4.3 Предельная чувствительность оптического измерителя скорости с резонаторами Фабри-Перо в плечах
Благодарности
4 Выводы
Приложения
А Основные определения и теоремы теории выпуклых оптимизационных задач
В Обоснование введения граничных условий
С Решение оптимизационной задачи Ляпунова для процедуры вариационно-стробоскопического измерения
С.1 Случай свободной массы
С.2 Случай гармонического осциллятора
Б Расчет квазиоптимальных фильтрующих функций в случае импульсов накачки конечной длительности
Б.1 Свободная масса
Б.2 Гармонический осциллятор
Е Расчет спектральных плотностей шумов па выходе резонатора Фабри-Перо
Е.1 Определения н общие формулы
Е.2 Соотношения между операторами квадратурных амплитуд на входе и выходе резонатора
Е.З Расчет спектральных плотностей квантовых шумов для резонатора ФабриПеро
Е.3.1 Расчет спектральной плотности шума радиационного давления
ЗИП)
Е.3.2 Расчет спектральной плотности координатного шума 5'а;(Г2)
Е.3.3 Расчет перекрестной спектральной плотности 5хт(П)
Б Расчет спектральных плотностей шумов на выходе упрощенной схемы измерителя скорости
Б.1 Соотношения между операторами квадратурных амплитуд на входе и выходе измерителя

Р.2 Расчет спектральной плотности шума радиационного давления
Р.З Расчет спектральной плотности координатного шума 5г(Г2)
Р.4 Расчет перекрестной спектральной плотности 5хг-(П)
С Расчет спектральных плотностей шумов для измерителя скорости с резонаторами Фабри-Перо в плечах Эв
0.1 Соотношения между операторами квадратурных амплитуд на входе и выходе измерителя
С.2 Расчет спектральных плотностей квантовых шумов для измерителя скорости с резонаторами Фабри-Перо в плечах
в.2.1 Расчет спектральной плотности шума радиационного давления
5>(П)
0.2.2 Расчет спектральной плотности координатного шума 5Х(П)
0.2.3 Расчет перекрестной спектральной плотности 5’Г^(П)
0.3 Оптимизация величины £2 в узкой полосе частот
Н Гравитационные волны и их детектирование
Н.1 Гравитационное поле
Н.2 Слабые гравитационные волны. Линеаризованная теория
Н.З Отклонение геодезических. Изменение расстояния между телами при прохождении гравитационной волны
Литература

что основной вклад в суммарный квантовый шум вносит дробовой шум фотонов, ответственный за фазовые флуктуации. Причем его влияние сильнее всего сказывается на низких частотах.
В статьях [52, 53] рассмотрены более практичные схемы измерителя скорости для крупномасштабной гравитационной антенны. Принцип действия предложенных схем основан на хорошо известном эффекте Саньяка [54]. Первоначально опыты, поставленные в 1913 году Ж. Саньяком продемонстрировали, что, пользуясь общей теорией относительности, можно обнаружить вращение лабораторной системы отсчета и измерить ее угловую скорость, если в кольцевом интерферометре пустить навстречу друг другу два световых луча, один по направлению вращения системы отсчета, а другой - против. При этом можно показать, что сдвиг фаз между этими двумя лучами будет пропорционален угловой скорости вращения системы отсчета [55]. Следует отметить, что в ряде работ уже было предложено использовать данный эффект для детектирования гравитационных волн [23, 5G, 57, 58]. Однако в статьях [52, 53] были предложены конструкции детекторов, непосредственно реагирующих па относительную скорость зеркал в двух плечах интерферометричсского детектора. Кроме того, показано, что для уменьшения входной мощности оптического излучения следует использовать неклассические состояния поля, то есть нулевые колебания электромагнитного поля, проникающие в схему через “темный порт” (ориг. название - “dark port”) детектора должны находиться в “сжатом” состоянии [59, 60, 61, 62, 63, 64]. Степень сжатия по мощности, равная е-2г ~ 0,1, как продемонстрировано, позволяет достичь почти в 3 раза более высокой чувствительности, чем в традиционном, ограниченном СКП, детекторе при десятикратном, по сравнению с предыдущей схемой [51], снижении входной мощности оптической накачки. Предложенные схемы требуют либо наличия трех крупномасштабных резонаторов Фабри-Перо [52], либо использования кольцевых резонаторов пли линий задержки [53].
Еще один вариант оптической схемы измерения скорости, основанной на эффекте Саньяка, был предложен в работе [65]. Предложенная схема выгодно отличается от предшественников тем, что не практически не требует серьезной перестройки уже существующего оборудования гравитационно-волнового детектора, например, проекта LIGO, а может быть получена посредством добавления некоторых оптических элементов в конструкцию центральной станции детектора. В настоящей главе мы будем рассматривать слегка модифицированную схему из указанной статьи.
Теоретическое обоснование возможности преодоления СКП путем измерения скорости пробного тела
Рассмотрим способ преодоления СКП, основанный на невозмущающем измерении скорости свободной массы, предложенный и рассмотренный в работе [65]. Пусть смещение пробного тела обнаруживается по изменению фазы отраженной от него световой волны. Рассмотрим простой мысленный эксперимент, реализующий измерение скорости. На рисунке 3.1 изображена схема, иллюстрирующая идею и основные свойства квантового измерителя скорости.
Оптический импульс отражается сначала от левой стороны пробной массы ш, а потом, пройдя через линию задержки, от правой стороны. Если средняя скорость тела за время т между двумя последовательными отражениями равна v, то фаза световой волны сдвигается на величину
2 u)0vt