Шумы в зеркалах лазерных гравитационных антенн и методы их подавления

• Автор: Стрыгин, Сергей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : 2 ил.

Оглавление
Введение
1 Эффект параметрической колебательной неустойчивости
1.1 Эффект параметрической колебательной неустойчивости в интерферометре Фабри-Перо
1.1.1 Примеры параметрических эффектов
1.1.2 Постановка задачи
1.1.3 Упрощенная одномерная модель резонатора Фабри-Перо
1.1.4 Трехмерный модовый анализ
1.2 Эффект параметрической колебательной неустойчивости в LIGO интерферометре
1.2.1 Роль PRM в гравитационной волновой антенне
1.2.2 Трехмерная модель LIGO интерферометра
1.3 Приложения
2 Проблема компенсации броуновских и термоупругих шумов пробных масс гравитационной волновой антенны
2.1 Постановка задачи
2.2 Значение компенсации
2.3 Термоупругие флуктуации
2.4 Броуновские флуктуации
2.5 Оценки
2.6 Интерферометрический компенсационный измеритель
2.7 Приложения
3 Методы уменьшения уровня термоупругого шума в гравитационных волновых антеннах
3.1 Mesa пучки и МН зеркала интерферометра LIGO
3.2 Ограничения, налагаемые на Advanced LIGO
3.3 Создание mesa световых пучков
3.4 Гауссовы поля
3.5 Дифракционные потери
3.6 Форма зеркал и нормализованные распределения интенсивностей mesa и гауссовых световых пучков
3.7 Термоупругий шум
3.7.1 Понятие термоупругого интеграла шума
3.7.2 Численные расчеты термоупругого интеграла шума
3.7.3 Цилиндрические пробные массы со сферическими зеркалами и гауссовыми световыми пучками: Основная схема Advanced LIGO
3.7.4 Улучшенная конфигурация Advanced LIGO интерферометра
3.7.5 Цилиндрические пробные массы с МН зеркалами и mesa пучками
3.7.6 Коническая форма пробных масс
3.8 Приложения

4 Молекулярное рассеяние света
4.1 Постановка задачи
4.2 Перекрестное фотоупругое рассеяние света
4.3 Перекрестное терморефрактивное рассеяние света
4.4 Спектры ПТР и ПФР света
4.5 Анализ ПТР света, вызванного изгибными колебаниями тонких стержней
4.6 Обсуждение результатов
4.7 Приложения
Выводы
Литература

Введение
Альберт Эйнштейн в 1916 году предсказал существование гравитационных волн как части общей теории относительности. Он представлял пространство и время как различные аспекты нашей действительности, в которой материя и энергия связаны друг с другом. Пространство-время можно представить как некоторое ’’образование”, определяемое измерением расстояний с помощью линейки и измерением времени с помощью часов. Наличие большого количества массы или энергии искривляет пространство-время, вызывал появление гравитации.
Когда два массивных объекта (например, две нейтронные звезды) вращаются друг относительно друга, пространство-время возмущается их движением и гравитационная энергия излучается во Вселенную. Гравитационная волна представляет собой ’’рябь” в пространстве-времени. Источниками образования гравитационных волн являются, например, столкновения двух черных дыр или взрывы сверхновых звезд. Это ’’возмущение” в пространстве-времени достигает Земли и соответственно несет с собой информацию о природе сталкивающихся объектов и характере их взаимодейетвия[1, 2, 4, 3, 5].
Рис. 1: Упрощенная схема интерферометра LIGO
В настоящее время несколько лабораторий по всему миру занимаются созданием лазерных гравитационно-волновых антенн (проекты LIGO, VIRGO, GEO-600, ТАМА), которые позволят в недалеком будущем зарегистрировать гравитационные волны. Упрощенная схема интерферометра LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) показана на Рис. 1. Два зеркала цилиндрической формы подвешивают на большом расстоянии друг относительно друга, образуя при этом одно ’’плечо” интерферометра, а два дополнительных таких же зеркала образуют второе ’’плечо” интерферометра, перпендикулярное первому. Лазерный луч проходит в два ’’плеча” через светоделитель, расположенный в точке пересечения линий ’’плеч”. Предполагается, что свет многократно отражается от зеркал внутри каждого ’’плеча”, прежде чем он вернется на делитель луча. Если два ’’плеча” имеют одинаковые длины между зеркалами, то интерференция между лучами от

Частный случай расчета собственных частот и форм цилиндра с нулевыми граничными условиями
Существует только один частный случай решения уравнения (34), который позволяет удовлетворить всем нулевым граничным условиям на поверхности цилиндра [57]:
<7ГГ = О>0 = (Jгх = 0, если Г

Vzz = — dzr = о, если г = ±
Легко найти, что величины собственных частот этих упругих мод удовлетворяют системе уравнений:
J[(pR)= 0, и = fi/2ct, cos(fiH) — 0, (37)
где R — радиус цилиндра, Н — его высота, 7,- — функции Бесселя i-ro порядка, /? — неизвестный параметр.
Спектр высот определяется как
н{т) = 2т7~-17г, т = 1,2, (38)
Выражения для компонент вектора смещений в этом простом случае имеют следующий вид:
ur = —CJi(/3r) cos(/3z), щ = 0, uz = CJo(/3r) sin(/Jz), (39)
где С — некоторая константа.
Это — так называемые симметричные поперечные моды Кри-Лэмба [57]. Соответственно для антисимметричных мод легко записать такие выражения:
7[(ДД) = 0, w = /?%/2С(, sin(/3/7)

Н(т) = -рТг, т= 1,2,

«г = — CJi(/3r)sin(/3z), щ — 0, uz = — CJo(flr) cos(/3z). (40)
Расчет собственных частот и форм цилиндра в общем случае 1) Продольные моды
Введем для этих мод скалярный потенциал Ф, задающий вектор смещений по формуле и = grad Ф, в цилиндрической системе координат в следующем виде (ниже штрих обозначает производную по всему аргументу функции):

Ф = A Ji(ar) sin(kz) cos(lip), a2 + к2 =

_ oE E
(1-2«7)(1 + «t)’ 2(l + cr)’