Некоторые проблемы повышения чувствительности гравитационной волновой антенны

• Автор: Стрыгин, Сергей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

1 Эффект параметрической колебательной неустойчивости
1.1 Эффект параметрической колебательной неустойчивости в интерферометре Фабри-Перо
1.1.1 Примеры параметрических эффектов
1.1.2 Постановка задачи
1.1.3 Упрощенная одномерная модель резонатора Фабри-Перо
1.1.4 Трехмерный модовый анализ
1.2 Эффект параметрической колебательной неустойчивости в LIGO интерферометре
1.2.1 Роль PRM в гравитационной волновой антенне
1.2.2 Трехмерная модель LIGO интерферометра
1.3 Приложения
2 Проблема компенсации ^броуновских и термоупругих шумов пробных масс гравитационной волновой антенны
2.1 Постановка задачи
2.2 Значение компенсации
2.3 Термоупругие флуктуации
2.4 Броуновские флуктуации
2.5 Оценки
2.6 Интерферометрический компенсационный измеритель
2.7 Приложения
3 Методы уменьшения уровня термоупругого шума в гравитационных волновых антеннах
3.1 Mesa пучки и МН зеркала интерферометра LIGO
3.2 Ограничения, налагаемые на Advanced LIGO
3.3 Создание mesa световых пучков
3.4 Гауссовы поля
3.5 Дифракционные потери
3.6 Форма зеркал и нормализованные распределения интенсивностей mesa и гауссовых световых пучков
3.7 Термоупругий шум
3.7.1 Понятие термоупругого интеграла шума
3.7.2 Численные расчеты термоупругого интеграла шума
3.7.3 Цилиндрические пробные массы со сферическими зеркалами и гауссовыми световыми пучками: Основная схема Advanced LIGO
3.7.4 Улучшенная конфигурация Advanced LIGO интерферометра
3.7.5 Цилиндрические пробные массы с МН зеркалами и mesa пучками
3.7.6 Коническая форма пробных масс
3.8 Приложения

4 Молекулярное рассеяние света
4.1 Постановка задачи
4.2 Перекрестное фотоупругое рассеяние света
4.3 Перекрестное терморефрактивное рассеяние света
4.4 Спектры ПТР и ПФР света
4.5 Анализ ПТР света, вызванного изгибными колебаниями тонких стержней
4.6 Обсуждение результатов
4.7 Приложения
Выводы
Литература

Альберт Эйнштейн в 1916 году предсказал существование гравитационных волн как части общей теории относительности. Он представлял пространство и время как различные аспекты нашей действительности, в которой материя и энергия связаны друг с другом. Пространство-время можно представить как некоторое ” образование” , определяемое измерением расстояний с помощью линейки и измерением времени с помощью часов. Наличие большого количества массы или энергии искривляет пространство-время, вызывая появление гравитации.
Когда два массивных объекта (например, две нейтронные звезды) вращаются друг относительно друга, пространство-время возмущается их движением и гравитационная энергия излучается во Вселенную. Гравитационная волна представляет собой ”рябь” в пространстве-времени. Источниками образования гравитационных волн являются, например, столкновения двух черных дыр или взрывы сверхновых звезд. Это ’’возмущение” в пространстве-времени достигает Земли и соответственно несет с собой информацию о природе сталкивающихся объектов и характере их взаимодействия[1, 2, 4, 3, 5].
В настоящее время несколько лабораторий по всему миру занимаются созданием лазерных гравитационно-волновых антенн (проекты LIGO, VIRGO, GEO-600, ТАМА), которые позволят в недалеком будущем зарегистрировать гравитационные волны. Упрощенная схема интерферометра LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) показана на Рис. 1. Два зеркала цилиндрической формы подвешивают на большом расстоянии друг относительно друга, образуя при этом одно ’’плечо” интерферометра, а два дополнительных таких же зеркала образуют второе ’’плечо” интерферометра, перпендикулярное первому. Лазерный луч проходит в два ’’плеча” через светоделитель, расположенный в точке пересечения линий ’’плеч”. Предполагается, что свет многократно отражается от зеркал внутри каждого ’’плеча”, прежде чем он вернется на делитель луча. Если два ’’плеча” имеют одинаковые длины между зеркалами, то интерференция между лучами от
Рис. 1: Упрощенная схема интерферометра LIGO
довольно-таки проста и есть надежда, что полученные негативные результаты могут стать полезными для дальнейших дискуссий и исследований в данной области.
Для всех расчетов термоупругих и броуновских флуктуаций координаты поверхности пробной массы ZSp0t мы будем использовать результаты, полученные в приближении бесконечной пробной массы[13], поскольку, как показано в [14], это дает ошибку в конечных результатах менее процента.
2.2 Значение компенсации
Используя флуктуационно-диссипационную теорему (ФДТ), можно найти спектральную плотность шума 55ро1(ш) координаты поверхности 2вроь [13, 14, 16, 17,18]. Можно также отдельно найти значение спектральной плотности флуктуаций координаты задней поверхности Z|mc|s пробной массы — йьаск (ш). Далее удобно определить коэффициент относительной компенсации Ксотр по следующей формуле:
Для того чтобы увидеть, насколько можно преодолеть ЭС^Ь, используя компенсацию, полезно также сравнить спектральную плотность шума Дьаск(д') задней поверхности пробной массы со спектральной плотностью, соответствующей ЭСД. (которая планируется в ЫСО II), и рассчитать коэффициент (см. [13, 41]):
где Н — постоянная Планка, т — масса пробного тела. Ниже мы будем рассматривать только термоупругие и броуновские флуктуации (шумы) пробных масс.
2.3 Термоупругие флуктуации
Луи и Торн в [14] показали, что вычисления термоупругих потерь становятся вполне простыми при двух приближениях: 1) мы должны рассматривать колебания механических напряжений внутри цилиндра, возникающих из-за внешнего давления, как квазистатические4; 2) колебания механических напряжений и распределения температур 8Т рассчитывать в адиабатическом приближении (пренебрегая диффузионными тепловыми потоками).
Используя результаты[13], можно переписать выражение для спектральной плотности термоупругих флуктуаций координаты поверхности (пятна) для бесконечной пробной массы:
(99)
(100)
сТЕ , , _ _8_ къТ2а2{ + а)2' вроЛШ} ^ (рС)2г$и2 ■
(101)
4Для низких частот со мы можем использовать квазистатическое приближение, т.е. предполагать, что сила Ро не зависит от времени £. Поэтому цилиндр как целое будет двигаться с ускорением .Ро/т.