Развитие и применение методов регуляризации для обработки экспериментальных данных мёссбауэровской спектроскопии

• Автор: Немцова, Ольга Михайловна
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 131 с. : ил

Содержание
Введение
Глава 1. Методы восстановления функции плотности вероятности распределения параметров сверхтонкого взаимодействия по экспериментальным данным мёс-сбауэровской спектроскопии
1.1. Математическое описание мёссбауэровских спектров и определение функции распределения параметров сверхтонкого взаимодействия
1.2. Методы определения функции распределения
- параметризации (Винц, Варрет, Филлипс, Шарон и др.),
- Фурье разложение с фильтрацией (Виндоу, Винц, Дибар, Надь, Стоун, Келлер и др.),
- функций штрафа (Бранд, Ле Кер, Вивел, Тумэй и др.),
- реставрации изображения (Русаков, Николаев и др.),
- линеаризации (Соколов, Силин, Афанасьев, Ле Кер и др.),
- максимума энтропии или статистической регуляризации (Бранд, Ле Кер, Жуковский, Ранкор и др.),
- регуляризации (Хессе, Рубарч, Вивел, Белозерский и др.)
1.3. Обобщенный алгоритм восстановления функции распределения на основе
метода регуляризации Тихонова
1.4. Проблемы существующих методов восстановления функции распределения
и перспективы решения
1.5. Выводы и постановка задачи исследований
Г лава 2. Регулярный алгоритм решения обратной задачи мёссбауэровской спектроскопии
2.1. Анализ задачи на разрешимость

2.1.1. Существование и единственность решения
2.1.2. Практическое значение
2.2. Модифицированный метод коррекции параметров ядра интегрального уравнения
2.2.1. Теоретическое обоснование модификации метода
2.2.2. Алгоритм модифицированного двухэтапного процесса
2.2.3. Условия и теорема сходимости метода
2.2.4. Точность определения параметров
2.2.5. Примеры использования модифицированного метода
2.3. Итерационный алгоритм получения неотрицательной функции распределения
2.4. Выводы
Глава 3. Оценка погрешности функции распределения в равномерной метрике
3.1. Методика оценки погрешности решения
3.1.1. Моделирование ошибки
3.1.2. Оценка статистической ошибки с помощью сингулярного разложения
3.2. Оценка погрешности метода
3.3. Практическое значение оценки погрешности функции распределения:
- интерпретация результатов,
- выбор параметра регуляризации,
- рекомендации по проведению эксперимента
3.4. Выводы
Глава 4. Обработка мёссбауэровских спектров локально неоднородных систем
4.1. Восстановление заданных на разных интервалах нескольких функций распределения параметров СТВ

4.2. Модификация обобщенного регулярного алгоритма с целью восстановления нескольких распределений и оценка их погрешности
4.3. Практическое значение
4.4. Выводы
Заключение
Литература

где у(у) - интенсивность резонансного поглощения, как функция относительной скорости V источника; р(х) - функция распределения параметра х; р - конечномерный вектор параметров СТВ, точные значения которых неизвестны; К(х, V, п) - функция, задающая форму элементарных или парциальных составляющих; [а, Ь] - интервал существования непрерывного распределения р(х).
Уравнение (1.21) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма 1 рода с вполне непрерывным оператором А: Ьг[а, Ь] —> Іу[с, сі], где К(х, V, ц) - действительная функция непрерывная в прямоугольнике {а<х<Ъ, с<у<с1}. Вместо точной правой части уравнения у°(у) известно приближенное значение у(у): у - у0 < 6, где под 8 подразумевается

погрешность экспериментальных данных.
Под решением обратной задачи мёссбауэровской спектроскопии понимается функция р(х), которая является решением уравнения (1.21) и удовлетворяет условиям (0.2) в виде:
1. р(х) - непрерывно дифференцируемая функция, р(х) є У][а, Ь] и
2. р(а)=0 или р'(а) = 0, р(Ь)=0 или р'(Ь) = 0 - граничные условия;

|р(х)бх = 1 - нормировки;

4. р(х)>0 на [а, Ь] - неотрицательности.
Введем в рассмотрение функционал ()[р(х)]:
(1.22)