Тепловые шумы и динамические неустойчивости в лазерных гравитационно-волновых антеннах второго поколения

• Автор: Гурковский, Алексей Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Оглавление
1 Введение
1.1 Гравитационные волны и гравитационно-волновые детекторы
1.2 Стохастические шумы в лазерных интерфсрометрических гравитационных антеннах
1.3 Динамические неустойчивости
1.4 Общая характеристика работы
1.4.1 Цель работы
1.4.2 Научная новизна работы
1.4.3 Практическая ценность работы
1.4.4 Вклад автора
1.4.5 Апробация работы
1.4.6 Публикации
2 Параметрическая неустойчивость в гравитационных антеннах
2.1 Параметрическая неустойчивость
2.1.1 Механизм возникновения
2.1.2 История проблемы
2.1.3 Задачи
2.1.4 Общая теория
2.2 Advanced LIGO
2.2.1 Основные соотношения
2.2.2 Средние и малые амплитуды
2.2.3 Суммарная и разностная моды
2.2.4 Результаты
2.3 GEO-
2.3.1 Основные соотношения
2.3.2 Суммарная мода
2.3.3 Разностная мода
2.3.4 Возбуждение одного из зеркал в плече
2.3.5 Возбуждение зеркала рециркуляции мощности
2.3.6 Возбуждение светоделителя
2.3.7 Решение характеристических уравнений
2.3.8 Численные оценки
2.3.9 Обсуждение
2.4 Заключение

3 Тепловые шумы зеркал гравитационных антенн
3.1 Тепловые шумы
3.1.1 Виды и особенности различных тепловых шумов зеркал
3.2 Точное вычисление броуновского шума многослойного покрытия
3.2.1 Фаза отражённой от покрытия световой волны
3.2.2 Флуктуационно-диссипационная теорема
3.2.3 Результаты
3.3 Двойное зеркало
3.3.1 Двойное зеркало и двойное покрытие
3.3.2 Тепловые шумы зеркала с двойным покрытием
3.3.3 Результаты
3.4 Точное вычисление броуновских шумов покрытия в зеркале с двойным покрытием
3.4.1 Фаза отражённой от покрытия световой волны
3.4.2 Результаты
4 Выводы

Глава
Введение
1.1 Гравитационные волны и гравитационноволновые детекторы
Существование гравитационных волн было теоретически предсказано Эйнштейном в 1916 году вскоре после создания общей теории относительности. Из неё, в частности, следовало существование волн, подобных электромагнитным, распространяющихся со скоростью света, но имеющих гравитационную природу, то есть созданных изменением плотности вещества в пространстве [1]. Гравитационное излучение, в отличие от электромагнитного, не может быть дипольными, поскольку гравитационные „заряды“ (то есть массы), в отличие от электрических, не имеют двух разных знаков („плюс“ и „минус“). Таким образом, гравитационные волны могут быть квадрупольньши, окту-польными и т.д.
Гравитационные волны, даже созданные наиболее мощными космическими источниками (системами двойных черных дыр, двойных нейтронных звёзд и системами нейтронная звезда - черная дыра), вызывают настолько слабые колебания положений частиц вещества в пространстве, что их до сих пор не удалось зарегистрировать [2, 3]. Тем не менее, косвенное подтверждение существования гравитационных волн было получено Халсом и Тейлором в 1974 году. Они показали, что изменение орбитального периода пульсара в двойной звездной системе PSR 1913+16 хорошо объясняется потерями на гравитационное излучение [4].
В 1962 году советские ученые М.Е. Герценштейп и В.И. Пустовойт впервые предложили метод регистрации гравитационных волн малой частоты [5]. В этом методе предлагалось использовать балансную схему, основанную на интерферометре Майкельсона как можно больших геометрических размеров (см. рис. 1.1 (левый)). В СССР было начато строительство подобной системы, которое было свернуто к 1990-му году. Однако идея Герценштейна и Пустовойта легла в основу наземных лазерных интерфе-рометрических гравитационных антенн первого поколения LIGO, VIRGO, GEO-600 и ТАМЛ-300, построенных в середине-конце 1990-х годов.
Первой из работающих гравитационно-волновых антенн была заложена американская антенна первого поколения LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory, см. рис. 1.1 (правый)) [6, 7] около города Хэнфорда (США), чье строительство началось в 1994 году [8, 9]. Работать первой начала японская антенна ТАМА-300 около города Токио (см. подробнее о ней ниже в данном разделе). В антенне LIGO были предусмотрены дополнительные зеркала в плечах интерферометра Майкельсона (дли-

Средние и малые амплитуды
Работаем в спектральном представлении около частоты ojq основной моды. Поэтому текущую частоту (аргумент всех функций в частотном представлении) представим как отклонение от этой средней частоты ш = а>0+П, где |П| Будем предполагать, что комплексную амплитуду любой бегущей волны можно представить как сумму средней (обозначается заглавной фигурной буквой с теми же индексами) и малой (обозначается строчной буквой с теми же индексами) амплитуд. Например, для некоторой амплитуды F можно написать F = Т 4- / .Средняя амплитуда - амплитуда на частоте ш = или П = 0, а малая - на частоте и> = од или П = и>х — шо- Основную моду считаем монохроматической, то есть все амплитуды, соответствующие основной моде имеют ненулевую компоненту только на частоте Q = О, то есть !F(p.) = X5{Fl). Остальные моды (стоксовые и механические) имеют некоторую среднюю частоту (частоту данной моды), где значение соответствующих амплитуд максимально, но имеют компоненты и на других частотах Г2. Так тах/(Г2) = f(tuі — ш0), но при этом /(П ф (оц — (д0)) ф 0. Однако |/(Г2)| достаточно быстро спадает при увеличении |П| и уже при |Г2| ~ По: /(^) — 0. Во временном представлении это означает, что комплексная амплитуда стоксовой моды имеет постоянное среднее значение и медленно-меняющуюся малую добавку.
Для механических колебаний разделение па средние и малые амплитуды можно записать как X = X + х. Считаем, что средняя амплитуда колебаний зеркала X равна нулю, а текущую частоту для механических колебаний П отсчитываем от 0, а не от «0. Тогда для амплитуд механических колебаний останутся только малые медленно меняющиеся амплитуды вида т(П). Поэтому далее опускаем среднюю амплитуду X и вместо полной амплитуды X сразу пишем малую амплитуду х.
Суммарная и разностная моды
В любой из двух рассматриваемых схем есть только 4 независимых амплитуды, из которых 2 - внешние воздействия - амплитуды накачки Fiaser и шума Fno{se. Оставшиеся 2 независимых амплитуды относятся к свободному интерферометру (без внешних воздействий). Это амплитуды в плечах (для Advanced LIGO - в резонаторах Фабри-Перо) Fj. Но следует учесть аналогию интерферометра со связанными маятниками: резонаторы Фабри-Перо (плечи интерферометра) эквивалентны маятникам, которые связанны через „пружину“ светоделителя. Тогда выбор Fj в качестве независимых переменных будет эквивалентен выбору координат маятников в качестве базиса. Впрочем, из теории колебаний известно (см. [82]), что такие координаты не являются парциальными для данной системы, то есть возбуждение одной в начальный момент времени ведет к возбуждению другой с течением времени. Пар'циальными координатами для такой системы являются симметричное и анти-симметричное (для одинаковых маятников - синфазное и антифазное с одинаковыми амплитудами) колебания. Очевидно, что в схеме гравитационной антенны будет происходить то же самое: возбуждение одного резонатора передастся другому через светоделитель. Поэтому по аналогии со связанными маятниками переходим к так называемым суммарной и разностной модам, для которых амплитуды оптических мод равны F± = Fl*0F-.
Соответственно, для механических мод будем использовать комбинации z± = ?1^2, где Zj — амплитуды механических колебаний длин плеч интерферометра, лежащего в