Деконволюция изображений, искаженных влиянием аппаратной функции

• Автор: Жилин, Алексей Вадимович
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 102 с. : ил

Содержание
Введение

Глава 1. Математическая постановка задачи

1.1. Постановка задачи

1.1.1. Одномерная задача

1.1.2. Двумерная задача

1.2. Численное моделирование

1.2.1 Численное моделирование для одномерной задачи

1.2.2 Численное моделирование для двумерной задачи

1.2.2.1. Восстановление распределений с резкими границами

1.2.2.2. Восстановление двумодалыгого гауссового распределения
Глава 2. Восстановление быстрых процессов
2.1. Постановка задачи
2.2. Восстановление динамики яркостной температуры водной среды
2.3. Восстановление магнитного поля по экспериментальным данным
Глава 3. Субапертурное радиометрическое дистанционное зондирование земной
поверхности
Глава 4. Восстановление двумерного распределения плотности поверхностного тока на замагниченных плёнках ВТСП
4.1. Описание эксперимента. Измерение магнитного поля
4.2. Постановка обратной задачи
4.3. Численное моделирование
4.4. Результаты восстановления структуры поверхностного тока плёнок
4.5. Определение магнитного поля на поверхности пленки
4.6. Эффект воздействия лазерным импульсом на распределение тока
Глава 5. Восстановление изображений в сканирующей зондовой микроскопии
5.1. Определение истинной структуры плотности электронных состояний пиролитического графита в сканирующей туннельной микроскопии
5.2. Субапертурное разрешение в сканирующей ближнепольной оптической микроскопии
5.3. Восстановление изображений в атомно-силовой микроскопии
Заключение
Литература

Введение
Актуальной проблемой в самых различных областях физики (радиоастрономии [1-5] радиолокации, радиотеплолокации [6-11], оптической, ближнепольной, различных видах зондовой микроскопии [12-21] и других видов измерении [22-25]) является учет влияния аппаратной функции прибора на получаемые на выходе функции или изображения. При этом может иметь место как заглаживание (замывание) реального распределения, так и его искажение в случаях, когда аппаратная функция имеет сложную структуру. Например, в оптике разрешающая способность микроскопов и телескопов ограничена порогом дифракционного предела углового разрешения, который характеризуется отношением длины волны к размеру апертуры прибора. В случаях, когда угловые вариации измеряемой величины много больше ширины аппаратной функции, распределение измеряемой величины совпадает с исходным распределением. При планировании измерений обычно стремятся, чтобы это условие выполнялось.
Но и в тех случаях, когда добиться выполнения этого условия не удается, тем не менее, если форма аппаратной функции известна с достаточно высокой точностью, задача восстановления истинного или, по крайней мере, задача существенного улучшения исходного распределения вполне реальна. Эта задача сводится к решению интегрального уравнения, которое связывает измеренное и истинное распределение искомой величины. Некоторые подходы к решению этой задачи рассматривались в научной литературе. Задача сводится к решению некорректных интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода типа свертки (одно - или двумерной), и, как известно, является некорректной, то есть неустойчивой к сколь угодно малым погрешностям измерений. Для ее решения необходимо привлекать дополнительную (априорную) информацию о точном решении. Специфика этой информации и определяет различные методы регуляризации [26-28]. Так, например, в радиоастрономии широко применяются итерационные алгоритмы "чистки изображений" [1-5]. В отличие от корректных задач, в рассматриваемых случаях нельзя получить простых соотношений между точностью исходных данных и погрешностью решения, и такая зависимость обычно является нелинейной (точность решения возрастает медленнее, чем убывает ошибка данных). Исследовать влияние погрешностей данных на качество восстановления можно только на основе численного эксперимента с учётом конкретных свойств сходимости рассматриваемого уравнения.
В диссертации рассматриваются ряд физических задач (одномерных и двумерных), в которых указанная выше проблема решается на основе строгой теории некорректных задач Тихонова и развитого им универсального подхода к решению интегральных

уравнений Фредгольма (принципа обобщенной невязки). На этих результатах основано решение задач, рассмотренных в диссертации: восстановление двумерного распределения яркостной температуры подстилающей поверхности по данным вертолетных радиометрических измерений [29] на разных длинах волн, восстановление двумерного распределения тока на поверхности пленки из высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП) по измерениям магнитного поля над её поверхностью и реализации субапертурного разрешения в различных видах сканирующей зондовой микроскопии.
Цели исследования:
• Разработка методов деконволюции одно- и двумерных распределений, искаженных влиянием аппаратной функции, основанных на теории некорректных задач Тихонова.
• Применение разработанного метода к задачам радиотеплолокации, диагностики распределения токов на плёнках ВТСП, а также для реализации измерений поверхностей с субапертурным разрешением в сканирующей зондовой микроскопии.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Метод деконволюции Тихонова впервые применён для восстановления радиотепловых изображений земной поверхности по двумерным распределениям измеряемой антенной температуры, в которых истинное распределение яркостной температуры сглаживается на масштабе пятна диаграммы направленности антенны.
2. Разработан новый метод восстановления и визуализации поверхностного тока на замагниченных ВТСП плёнках по измерениям двумерного распределения вертикальной компоненты магнитного поля. С использованием этого метода выполнены исследования токов на плёнках, влияния на их распределение неоднородностей сверхпроводящей поверхности и обнаружен новый эффект при облучении плёнки мощным лазерным импульсом - сохранения магнитного потока через поверхность плёнки при одновременном сильном перераспределении поверхностного тока.
3. Разработан метод восстановления изображений в сканирующей микроскопии. В сканирующей туннельной микроскопии удалось восстановить реальную тонкую структуру поверхностной плотности электронных состояний решетки пиролитического графита (в исходном изображении отчётливо наблюдается только половина атомов решётки). В сканирующей ближнепольной оптической

Можно видеть, что широкая гауссова диаграмма направленности, использованная при моделировании, полностью загладила исходное двумодальное распределение, и оно выглядит как одногорбое (см.рис.13). Тем не менее, алгоритм восстановления позволяет разрешить двумодальную структуру исходного распределения яркостной температуры уже при умеренных точностях измерений (см. рис. 14). Можно видеть, что при данном уровне погрешности в решении возникают незначительные несуществующие особенности в виде разбегающихся волн. По мере роста точности восстановления (см. рис. 15) решение, как и в первом случае, сходится к исходному распределению и при точности 0,01% уже практически не содержит ложных деталей.
Способность метода к восстановлению скрытых в наблюдаемом распределении деталей и характеризует разрешающую способность метода. Рост разрешающей способности можно приблизительно оценить как отношение наименьших деталей в восстановленном распределении к ширине диаграммы направленности. В рассматриваемом случае при ошибке 1% разрешающая способность возрастает в 3-4 раза. Точность восстановления составляет 20-40% от величины характерных неоднородностей яркостной температуры. Разумеется, в конкретной физической задаче необходимо проводить аналогичное моделирование с учетом ее специфики. В частности, известно, что диаграммы направленности реальных антенн имеют ограниченный спектр пространственных частот, что затрудняет восстановление мелких деталей истинного распределения яркостной температуры за дифракционным пределом угловой разрешающей способности, который приблизительно определяется отношением длины волны к эффективному диаметру апертуры, без использования дополнительной априорной информации о точном решении. Применение рассматриваемого метода способно реализовать максимально возможную для данной антенны разрешающую способность при заданной точности измерений в рассматриваемом классе функций. В [8] нами было показано также, что метод Тихонова может эффективно решать и проблему восстановления истинного распределения яркостной температуры по данным измерений с диаграммой сложной формы (многолучевой).
Результаты, приведенные в этой главе, опубликованы в [6-9].