Аппаратно-ориентированные вейвлеты и их применение для обработки данных

• Автор: Новиков, Лев Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 210 с. : ил.

Актуальность работы
Цель работы
Научная новизна
Положения, выносимые на защиту
Содержание работы
Глава 1. Анализ методов обработки данных и постановка задачи
1.1. Введение
1.2. Методы первичной обработки
1.3. Первичная обработка в аналитической химии и других приложениях
1.4. Анализ методов первичной обработки
1.5. Заключение
Глава 2. Смещенные во времени базисные системы функций
2.1. Введение
2.2. Частотно-временная локализация
2.3. Базис Рисса
2.4. Ортогональные и биортогональные СБС
2.5. Синтез СБС
2.6. Представление сигналов в СБС
2.7. Разрешающая способность СБС
2.8. Обзор функций, порождающих СБС
2.9.3аключение
Глава 3. Обобщение дискретного представления сигналов
3.1. Введение
3.2. Обобщение теоремы отсчетов
3.3 Декоррелиругощие СБС
3.4. Заключение
Глава 4. Вейвлеты и кратномасштабный (мультиразрешающий) анализ
4.1. Введение
4.2. Кратномасштабный анализ
4.3.0ртонормированные масштабирующие и вейвлетные функции
4.4. Коэффициенты масштабирующего уравнения
4.5. Биортогональные вейвлеты
4.6. Синтез вейвлетов
4.7. Заключение
Глава 5. Квазивейвлеты
5.1. Введение
5.2. Требования к масштабирующим функциям
5.3. Синтез ортонормированных квазивейвлетов
5.4. Синтез биортогональных квазивейвлетов
5.5. Заключение
Глава 6. Модифицированные вейвлеты Добеши
6.1. Введение
6.2. Нестационарный кратномасштабный анализ
6.3. Масштабирующие уравнения модифицированных вейвлетов
6.4. Коэффициенты масштабирующих уравнений модифицированных вейвлетов
6.5. Декоррелирующие масштабирующие функции
6.6. Заключение

два пика на двух фиксированных частотах. Следовательно, преобразование Фурье в своем традиционном виде не приспособлено для анализа нестационарных сигналов, в том числе локализованных на некотором временном интервале, так как теряется информация о временных характеристиках сигнала.
Следовательно, обработку реальных сигналов необходимо осуществлять как по частоте, так и во времени. Преимущества этого очевидны. На практике чаще всего приходится иметь дело с нестационарными процессами, в которых информативным является сам факт изменения частотновременных характеристик сигнала. Примерами таких сигналов являются спутниковые изображения Земли, рентгенограммы внутренних органов, речь и музыка, турбулентные поля различной природы и, наконец, сигналы аналитических приборов, примеры которых приведены выше, т.е. фактически - весь объем информации, с которым приходится иметь дело в повседневной жизни. Для выполнения такого анализа требуются базисные функции, обладающие способностью выявлять в обрабатываемом сигнале как частотные, так и его временные характеристики. Другими словами, сами базисные функции должны обладать определенными свойствами, названными частотно - временной локализацией.
Для анализа и сравнения частотно-временных локализационных свойств различных базисов используют плоскость частота-время. Любая функция ф{ф) может характеризоваться интервалом 1( на временной оси и
интервалом 1Ю в фурье - области, в которых содержится, например, 90% ее
энергии, сосредоточенной около центра тяжести функции |ф(^2 и |^(&>)|
Тогда в этой плоскости функцию ф(ф) можно изобразить в виде прямоугольника, как показано на рис. 2.2.1.