Нелинейные и непрерывные квантовые измерения с частичной селекцией

• Автор: Рембовский, Юрий Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 с. : ил

Оглавление
I Введение

1 Теория косвенных измерений.

2 Непрерывные квантовые измерения.

II Анализ изменения состояния объекта в результате косвенных измерений.

3 Однократные косвенные измерения.

3.1 Учет вырожденного спектра наблюдаемой КСС

3.2 Учет приближенного измерения наблюдаемой КСС

3.3 Учет влияния корреляции

4 Непрерывные косвенные измерения.

4.1 Описание используемого подхода

4.2 Уравнение эволюции состояния объекта при непрерывном косвенном измерении
4.3 Решение уравнения
4.4 Обсуждение результатов
5 Влияние непрерывного измерения на эволюцию квантового осциллятора.
5.1 Изменение параметров гауссова состояния осциллятора при измерении

5.2 Эволюция дисперсий координаты, импульса и их корреляции при
измерении
5.3 Изменение средних значений координаты и импульса после выхода на стационарный режим
5.4 Обнаружение силового детерминированного воздействия на объект
III Нелинейные комбинации координаты и импульса. Проблемы соответствия и измеримости.
6 Квантовые особенности операторов, соответствующих произведению координаты и импульса и их квадратов.
6.1 Отрицательная квантовая величина, соответствующая положительной классической наблюдаемой
6.2 Неклассические свойства оператора А
6.3 Собственные векторы оператора Аі и Л
6.4 Распределение плотности вероятности собственных значений операторов А, и Л
6.5 Примеры распределения плотности вероятности
6.6 Неклассичность функции ТУ (Д)
7 Проблема описания фазы квантового осциллятора.
7.1 История вопроса
7.2 Оператор фазы Пегга и Барнетта
7.3 Квантовые особенности оператора фазы Пегга-Барнетта
7.4 Проявление цикличности Ф, при расчетах средних значений
7.5 Применение, аппарата квантовой теории измерений к оператору
фазы Пегга-Барнетта
8 Выводы
А Оператор редукции, соответствующий стандартной схеме измерения.

В Приближенное измерение наблюдаемой КСС.
С Выражение для матрицы плотности р(± + Щ в пределе N —> ос. 97 Т> Матричное представление гауссовых состояний.
Е Поведение параметров гауссова состояния объекта при непрерывном измерении.
Е.1 Анализ изменения параметров г/2 и Уч
Е.2 Зависимость параметра и- от и ./(£) в стационарном режиме.

Если временной интервал между последовательными измерениями значительно меньше характерного периода эволюции объекта, изменением значения измеряемой наблюдаемой можно пренебречь. При этом несколько последовательных результатов измерения наблюдаемой КСС могут рассматриваться как набор случайных величин, обладающих одинаковым за,коном распределения. В частности эти величины имеют одинаковое математическое ожидание, которое определяется фактическим значением измеряемой наблюдаемой объекта А, а также одинаковую конечную ненулевую дисперсию. Несмотря на то, что закон распределения любых двух или нескольких последовательных результатов измерения совпадает, они являются независимым,и случайными величинами.
Следствием этого является то, что при увеличении частоты измерений (формально V -4 ос) последовательность результатов измерений [У,] представляет собой сигнал (определяемый фактическим значением наблюдаемой .4) с наложенным на него й-коррелированным (белым) шумом, спектральная плотность которого определяется дисперсией наблюдаемой КСС У в начальном состоянии и условной дисперсией оценки наблюдаемой КСС.
В состав любого прибора входит регистрирующая часть (РЧП), с которой наблюдатель считывает показания. Регистрирующая часть реальных приборов обладает инерционностью, благодаря чему происходит фильтрация высокочастотных составляющих поступающего на вход РЧП сигнала. Чтобы инерционность РЧП не приводила к искажению информации о значении наблюдаемой объекта, необходимо, чтобы характерное время реакции РЧП тг было много меньше характерного периода эволюции объекта (подробнее см.
[17])-
Чтобы иметь возможность выразить значение сигнала на выходе РЧП У’(£) через последовательность поступающих на вход РЧП значений отдельных измерений [У'] нужно задать модель усредняющего звена в РЧП. Однако в любом случае значение на выходе РЧП будет существенным образом зависеть лишь от значений, поступивших в интервал времени [1, — тг,{. Будем считать, что эта зависимость является простым средним арифметическим значений, посту-