Теоретические основы и применения в экспериментальной физике метода центра неопределенности

• Автор: Белов, Виктор Матвеевич
• Шифр специальности: 01.04.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 334 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЙ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

1.1. Математические модели процесса измерений в экспериментальной физике

1.1.1. Общие сведения о моделях и моделировании

1.1.2. Вероятностные и дегерминированные модели

1.1.3. Частично детерминированные модели

1.2. Основные статистические методы анализа экспериментальной физической информации
1.2.1. Классические статистические методы определения параметров аппроксимирующих функций

1.2.2. Робастные методы оценивания параметров

1.2.3. Статистические методы, зависящие от возможностей ЭВМ
1.2.4. Интервальное оценивание. Доверительные эллипсоиды
1.3. Интервально-статистический подход в обработке физической информации
1.3.1. Краткое введение в интервальный анализ
1.3.2.0 понятии «интервальная задача»
13.3. Интервальные алгоритмы и их свойства
13.4. Начальные сведения из классической интервальной
арифметики
1.3.5. Интервальные задачи в области метрологии физических измерений
1.3.6. Интервальные задачи в области химической физики
1.3.7. Интервальные задачи первичной обработки эмпирической информации в термодинамике
1.3.8. Интервальные задачи первичной обработки эмпирической информации в геофизике
1.4. Обсуждение результатов и выводы главы
Глава 2. МЕТОД ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, АЛГОРИТМЫ
2.1. Классификация интервальных задач первичной обработки эмпирической информации
2.2. Дополнение существующей классификации интервальных алгоритмов
2.3. Оценивание параметров аппроксимирующих функций методом центра неопределенности..
2.3.1. Общая постановка задачи
2.3.2. Оценивание параметров линейных аппроксимирующих функций
2.4. Оценивание параметров аппроксимирующих функций эллипсоидами, шарами и параллелепипедами в МЦН
2.4.1. Задача погружения эллиптического слоя в эллипс для двумерной линейной параметрической модели
2.4.2. Оценивание параметров линейных двумерных зависимостей взвешенным эллипсом неопределенности в МЦН
2.4.3. Задача погружения эллипсоидного слоя и сегмента в однопараметрическое семейство эллипсоидов при наличии нормировки для и-мерной линейной параметрической модели ,.
2.4.4. Элементы задач погружения шарового слоя в эллипсоид и шар для и-мерной линейной параметрической модели
2.4.5. Погружение пслуэллипсоида в эллипсоид и полушара в шар
2.4.6. Рекуррентные алгоритмы аппроксимации множества неопределенности параметров А -мерной линейной модели эллипсоидом и шаром при наличии нормировки
2.4.7. Рекуррентные алгоритмы оценивания параметров А-мерной линейной модели параллелепипедом и эллипсоидом при отсутствии нормировки
2.4.8. Аппроксимация сверху множества неопределенности параметров А-мерной линейной
модели
2.5. Обсуждение результатов и выводы главы

Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ
3.1. Определение констант скорости необратимых процессов первого порядка
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Решение задачи
3.1.3. Алгоритмическое обеспечение
3.1.4. Пример вычислений
3.2. Одновременное оценивание константы скорости необратимого процесса первого порядка и начальной концентрации реагента
3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Решение задачи
3.3. Оценивание погрешности измерений концентрации реагента в необратимом процессе первого порядка...—„
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Решение задачи
3.4. Определение констант скорости необратимых процессов второго порядка
3.4.1. Постановка задачи
3.4.2. Решение задачи
3.4.3. Пример вычислений
3.5. Одновременное оценивание константы скорости необратимого процесса второго порядка и начальной концентрации контролируемого реагента
3.5.1. Постановка задачи
3.5.2. Решение задачи
3 .6. Оценивание погрешности измерений концентрации контролируемого реагента в необратимом процессе второго порядка
3.6.1. Постановка задачи
3.6.2. Решение задачи
3.7. Определение констант скорости необратимых процессов третьего порядка
3.7.1. Постановка задачи
3.7.2. Решение задачи
3.8. Одновременное оценивание констант ы скорости необратимого процесса третьего порядка и начальной концентрации контролируемого реагента
3.8.1. Постановка задачи
3.8.2. Решение задачи
3.9. Оценивание погрешности измерений концентрации контролируемого реагента в необратимом процессе третьего порядка
3.9.1. Постановка задачи
3.92. Решение задачи
ЗЛО. Определение кинетических характеристик обратимых процессов первого порядка
3.10.1. Определение равновесной удельной химической переменной
3.10.2. Определение начальной концентрации исходного вещества прямого процесса
3.10.3. Определение равновесной концентрации исходного вещества прямого процесса
3.10.4. Определение начальной и равновесной концентраций исходного вещества обратного
процесса
3 Л 0.5. Определение константы равновесия
3.10.6. Определение констант скорости прямого и обратного процессов
3.10.7. Одновременное определение начальной концентрации исходного вещества прямого процесса и констант скорости обратимого процесса взвешенным эллипсом неопределенности в МЦН
3.11. Определение кинетических характеристик обратимых процессов второго порядка
3.11.1. Линеаризация по методике «встроенного разложения в ряд Тейлора»
3.11.2. Реализации линеаризации 3.11.
3.12. Обсуждение результатов и выводы главы
Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В КИНЕТИКЕ ПАРАЛЛЕЛЬНО ПРОТЕКАЮЩИХ ПРОЦЕССОВ
4.1. Кинетический закон индикаторной реакции
4.2. Основные подходы к расчету начальных концентраций

4.3. Построение верхней аппроксимации множества неопределенности Y
4.3.1. Первый способ
4.3.2. Второй способ......................................................... ,..
4.4. Алгоритмы построения эллипса минимальной площади
4.4.1. Задача построения эллипса минимальной площади, содержащего заданный эллиптический сегмент и пересечение эллипса с известным многоугольником
4.4.2. Оценивание начальных концентраций реагентов
4.4.3.-Приближенный способ аппроксимации множества неопределенности
4.5. Алгоритм наискорейшего спуска
4.6. Алгоритмы погружения множества неопределенности параметров в эллипс
4.6.1. Решение экстремальных задач
4.6.2. Рекуррентные алгоритмы оценивания снизу относительной погрешности измерения выходной переменной и параметров линейной зависимости
4.6.3. Рекуррентные алгоритмы оценивания снизу относительной погрешности измерения выходной переменной в задаче поиска значений начальных концентраций
4.7. Обсуждение результатов и выводы главы
Глава 5. ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКЕ
5.1. Сравнительное оценивание параметров зависимости давления насыщенного пара метилового спирта от температуры МНК и МЦН
5.1.1. Сравнительный анализ оценок параметров МНК и прямоугольника в МЦН
5.1.2. Сравнительный анализ оценок параметров МНК, прямоугольника и эллипса в МЦН
5.2. Сравнительное оценивание параметров градуировочной зависимости степени кристалличности асфальтенов от процентного содержания введенного графита в рентгеноструктурном анализе
5.2.1. Методические особенности анализа на степень кристалличности асфальтеноподобных веществ
5.2.2. Сравнительное оценивание метрологических характеристик градуировочной зависимости МНК и прямоугольником в МЦН
5.2.3. Сравнительный анализ оценок параметров МНК, прямоугольника и эллипса в МЦН в рентгеновской спектроскопии
5.3. Метрологические характеристики инверсионно-вольтамперометрического определения
кобальта в полупроводниковых материалах
5.3.1 Стандартное статистическое исследование вида градуировочной функции
5.3.2. Методики оптимального выбора вида градуировочной функции
5.4. Определение метрологических характеристик градуировочных функций в инверсионной вольтамперометрии тяжелых металлов
5.5. Определение характеристик износостойкости порошковых материалов
5.6. Постановка задачи оценивания параметров дробно-линейных функций в полярографии
5.7. Обсуждение результатов и выводы главы
Выводы
Литература
Приложения

1.2.4.2. МЕТОД ФИДУЦИАЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ [41]
Фидуциальная теория была предложена для случая, когда имеются достаточные статистики, или, в общем виде, когда может быть использована вся информация, входящая в функцию правдоподобия. В доверительной же теории возможны различные множества доверительных интервалов для одного и того же параметра, основанные на различных статистиках. Вопрос о том, как строить интервал для одного параметра, когда не существует одномерной достаточной статистики, фидуциальная теория по большей части обходит молчанием.
Фидуциальный метод совпадает с байесовским тогда и только тогда, когда задачу оценивания можно свести к задаче о параметре расположения с равномерным априорным распределением.
Фидуциальное распределение не является частотным распределением вероятностей в смысле частотной теории вероятности. Это понятие выражает интенсивность нашей веры в различные возможные значения параметра, то есть дает формальное выражение некоторым интуитивным идеям относительно величины нашего доверия. Его можно рассматривать как распределение вероятностей в смысле степеней убежденности.
1.2.4.3. МЕТОД БАЙЕСОВСКОГО ИНТЕРВАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
Байесовская теория также дает интервальные оценки [38, 41, 42, 44]. В простейшем случае скалярного параметра 0 байесовский доверительный интервал 0 вводится с помощью выражения:
|со(0/х("))/0 = у,

где со(0/х(л)) - апостериорная плотность распределения параметра 0, а у - доверительная вероятность. Поскольку выбор 0 может осуществляться не единственным образом,
дополнительно требуют минимальную длину интервала 0.
В случае векторного параметра 0 доверительный интервал для некоторого функционала Л(в) выбирается из условия:
|<в(б/х(и>}Л) = у,
причем разность Е-К должна быть наименьшей.