Исследование волновых процессов и напряженно-деформированного состояния в анизотропных пластинках и цилиндрических оболочках

• Автор: Багдасарян, Рафик Арменакович
• Шифр специальности: 01.03.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 147 c. : ил

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ

1.1. Уравнения и соотношения уточненной теории анизотропных прямоугольных и круговых пластин Ц

1.2. Уравнения движения безмоментной теории анизотропных цилиндрических оболочек

1.3. Некоторые сведения из операционного исчисления

и комплексного анализа

ГЛАВА 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИЗШЕНЫХ ВОЛН В СТЕРЖНЯХ

И ПЛАСТИНКАХ

2.1. Распространение изгибных волн при поперечных колебаниях ортотропной пластинки

2.2. Распространение изгибных волн в трансверсально-изотропной пластинке

2.3. Распространение и отражение изгибных волн в стержнях конечной длины при поперечных колебаниях

2.4. Изгибные поверхностные волны в ортотропной пластинке

ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ
И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЧНОСТИ
3.1. Определение поля напряжении во вращающейся анизотропной полубесконечной цилиндрической оболочке
при продольном ударе о жесткую стенку
3.2. Оптимизация прочности цилиндрической оболочки из композитного материала при продольном ударе о жесткую преграду
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В настоящее время в различных областях техники получили широкое применение современные волокнистые композиционные материалы (ВКМ). Целый ряд замечательных свойств ВКМ позволяют создание рациональных элементов токностенных конструкций с заданными эксплуатационными характеристиками. Особенности ВКМ, в частности, сильно выраженная анизотропия их физико-механических свойств, требуют специального подхода при решении задач динамики и прочности конструкций изготовленных из ВКМ, Требования обеспечения прочности элементов тонкостенных конструкций из ВКМ, работающих в динамических режимах, приводит к необходимости анализа возможных состояний конструкций, обусловленных волновыми процессами. В этом аспекте вопросы исследования напряженно-деформированного состояния анизотропных пластинок и оболочек при внезапном приложении нагрузки представляет большой интерес.
Вопросам распространения упругих волн при изгибных колебаниях в стержнях, тонких пластинках и оболочках посвящены работы многих авторов. Подробный обзор этих исследований можно найти в [1,2]
Как известно, дифференциальные уравнения поперечных колебаний упругих стержней и пластинок, полученных соответственно на основе гипотез плоских сечений и недеформируемых нормалей, являются неволновыми. Учет влияния поперечных сдвигов и инерции вращения в задачах поперечных колебаний приводит к волновым (гиперболическим) уравнениям. На основе этих уравнений становится возможным определение конечных скоростей распространения упругих волн и исследование переходных процессов в упругих тонкостенных элементах конструкций.
В работах Г 3—51] исследованы вопросы распространения упругих волн при изгибных колебаниях стержней и тонких пластинок

на основе различных уточненных теорий, учитывающих влияние поперечных сдвигов и инерции вращения.
Не задаваясь целью привести в каком-либо смысле полный перечень результатов этих работ, ниже остановимся лишь на некоторых работах, непосредственно связанных с тематикой диссертационной работы.
Особо следует отметить работу [21] , где определены две скорости распространения упругих волн при поперечных колебаниях упругих стержней, описан волновой процесс (распространение и отражение волн) в конечном шарнирно закрепленном стержне. Получено волновое уравнение поперечных колебаний изотропной пластинки и показано, что для больших моментов времени волновые решения асимптотически стремятся к известным неволновым решениям [52] и существенно отличаются от последних в начальные моменты времени. Следует отметить, что в работе [21] решения волновых задач строятся с использованием граничных условий классической теории. В работе [9] рассматривается действие кольцевого давления, а в пределе сосредоточенной силы, на бесконечную изотропную пластинку с уточнением также граничных условий. Вычисляются значения перерезывающих сил, которые сравниваются с соответствующими значениями, полученными в работе М. и приводится оценка влияния уточнения граничных условий на перерезывающую силу.
Отметим также ряд работ, выполненных непосредственно в духе работы [21] . В работе [49] применением метода характеристик исследуются колебания полубесконечного стержня при нулевых начальных условиях и заданном изгибающем моменте на конце.
В работе [35] исследованы колебания стержня под действием сосредоточенной импульсной силы, применен метод преобразования Лапласа с последующим вычислением интегралов Еимана-Меллина. Однако и здесь были приняты граничные условия, соответствующие

то из (2.39)-(2.41) получается, что
ЭГ*ЗГ'--![Е(5)[ЛСо6(Лх)-

- /’виа^чх)] ехр(а£{ -Я<х) с(3
Из (2.37) и (2.42) следует
п(*) г-101) п(*) . п('З’) П , ,ч
3, + 3< + -- ОСхЛ) >

3(х,1) Е(5)[лСоз(^х) яЦс^Ь^х)-

х)сЬ(а^1 -АчХ)]с(3.
Далее, очевидно, что
1Г + з1т, = о.
Теперь вычислим интеграл Зг (хД) . После аналогичных выкладок получим
(2.42)
(2.43)
г-|(2) пі'!) «-»№)_ пі*) пМ _ п ('?)
02 "VI 5 'Од. ^-Ч 5 ^2- ” '-М
иГ=зГ, ц‘°^г,=о,
(2.44)