Исследование солнечно-земных связей с помощью оптимизационных алгоритмов

• Автор: Ожередов, Вадим Андреевич
• Шифр специальности: 01.03.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 159 с. : ил.

Оглавление

Введение
Состояние исследовании солнечно-земных воздействий и постановка задачи в
диссертации
1.0сновныс новые концепции солнечно-земных связей, относящиеся к биологическим объектам
2. Основные задачи диссертации и методические подходы
Постановка задач в диссертации
Раздел 1. Поиск аналогов спектральных компонент временных
рядов гелиогеофизической активности и биологических показателей с помощью сингулярного спектрального анализа
1.0. Постановка задачи
1.1. Собственные базисы временных рядов: концепция линейной
оболочки
1.1.1. Простейший пример введения концепции линейной оболочки
1.1.2.Строгое изложение концепции линейной оболочки
1.2. Выделение сигнала
1.3. Коррекция нестационарных выбросов методом итеративного
вращения собственного базиса
1.4. Прогнозируемость сигнала внутри линейной оболочки
1.5. Теория спектрального оценивания в рамках концепции
линейной оболочки
1.6. Поиск аналогов спектральных компонент параметров гелиогеомагнитной активности в медикобиологических рядах
смертности от инфаркта миокарда в Миннесоте
1.7. Синхронизация ритмов Кр-индеска и смертности от инфаркта миокарда в Миннесоте
1.8. Выводы Раздела
Раздел 2. Прямое восстановление нелинейных зависимостей
биомедицинских показателей от параметров солнечно-земной физики
2.0. Постановка задачи отыскания функциональных взаимосвязей в гелиобиологии. Интерпретируемость, простота программной реализации и ограниченность линейного подхода. Введение в .методику прямого восстановления нелинейных зависимостей (DDR)
2.1. Коныонкциональный подход к восстановлению гладких функций.

Радиус нелинейности функциональной зависимости
2.1.1. Вывод соотношения между радиусом нелинейности и
размерами конъюнкции
2.1.2 Вывод квазилинейной конъюнкциональной оценки исходно
нелинейной зависимости
2.1.3. Анализ зависимости ошибки квазилинейной аппроксимации от корреляционных свойств предикторов и адаптеров
во внутренней конъюнкции множества прецедентов
2.2. Модуль управления параметрами оконечного каскада
алгоритма восстановления. Кроссвалидационная петля
2.2.1 Ориентация и масштабирования конъюнкции исходя из компромисса надежности результатов и скорости счета на ЭВМ
2.2.2 Разбиение экспериментальной выборки на обучающую и экзаменационную. Модуль сравнения экзаменационных результатов. Кроссвалидационная петля, оптимизирующая масштабный параметр конъюнкции в итерационном режиме
2.2.3 Доказательство существования оптимального значения масштабного параметра конъюнкции между нулем и единицей
2.3. Кроссвалидационное сканирование как способ определения
шума и нелинейности многофакторных нелинейных связей
2.3.1 Определение понятия локальной невязки взаимодействия как характеристики возможности восстановления зависимости в масштабе конъюнкции и априорного качества результата применения алгоритма DDR
2.3.2 Сканирование зависимости локальной невязки от масштабного параметра конъюнкции
2.3.3 Применение результата кроссвалидационного сканирования для выяснения параметров зашумленности и нелинейности восстанавливаемой зависимости
2.3.4 Практический пример восстановления зависимости и
извлечения информации из результатов кроссвалидационного сканировании
2.4. Применение алгоритма DDR к задачам обнаружения взаимосвязи между заболеваемостью инфарктом миокарда
гелиогеофизическими параметрами

2.5. Выводы Раздела
Раздел 3. Обнаружение биотропных областей изменения
характеристик обычной и космической погоды,
3.1. Разделение пространства признаков обычной и космической погоды в случае перекрывающихся выпуклых оболочек прецедентов
в рамках линейного приближения
3.2. Нелинейный подход к разделению пространства признаков
на основе конъюнкциональных оценок локального правдоподобия
3.3. Ассоциативное сканирование глобального правдоподобия. Кроссвалидационная петля
3.4. Влияние земной погоды на больных гипертонической болезнью (ГБ)
3.5. Связь объема статистики экспериментальных результатов и разрешающей способности алгоритмов решения обратных задач
3.6. Вариант алгоритма нелинейного распознавания образов, функционирующего на основе оптимизации целевой функции
3.7. Влияние волн изменений температуры и атмосферного
давления на заболеваемость инфарктом миокарда
3.8. Выводы Раздела
Заключение
Основные результаты работы
На защиту выносится
Благодарности
Литература

Ответ на первый вопрос дает, например, т.н. критерий каменистой осыпи Кеттепа, в соответствии с которым отыскивается резкий излом на диаграмме собственных значений ковариационной матрицы ст, выстроенных в порядке убывания, после чего пространством сигнала считается линейная оболочка, натянутая на собственные векторы <т, которые отвечают расположенным до излома собственным числам. Таким образом, количество этих последних равно рангу линейной оболочки [90].
матрицу реализаций!.
временного ряда в
Рис.2 Схема
исходного
развертывания

у'- уг*
Существование излома вполне вписывается в концепцию линейной оболочки благодаря выполнению соотношения (12), предполагающего наличие резкого перепада вниз между наименьшим собственным значением из пространства сигнала и наибольшим собственным значением из пространства шума. Существенные трудности возникают с ответом на второй вопрос (фильтрация). Понятно, что простое ортогональное проецирование каждой реализации на пространство сигнала задачи не решает - реализации располагаются в, так сказать, гусеничном порядке, т.е. как на Рис.2 (там приведен наглядный
пример для N = 4 и М = 4). Видно, что последующая реализация Хк = отличается от предыдущей исчезновением одного (х*"‘) и появлением другого (хк+ы) члена времерщого ряда. Остальные просто сдвигаются на одну позицию вверх. Такой же структурой должна обладать матрица реализаций сигнала, и «предложенная» процедура наверняка нарушит эту структуру. В современном трактате по фильтрации временных рядов [91] предлаї'аетея все же использовать ортогональное проецирование с последующим усреднением полученной матрицы реализации по побочным диагоналям. Поскольку процесс усреднеіЕия никак не связан с исходным проецированием временного ряда на линейную оболочку сигнала, решение задачи фильтрации в целом, предлагаемое в общем случае нельзя назвать наилучшим. Поэтому вместо независимой оптимизации каждой г,, 1 <і<М мы предлагаем поиск сразу такого сигнала г размерЕіости N + М -1, реализацигг И, которого бы приближали во (взвешенной) квадратичной норме проекции X, на его линейную оболочку. Обозначим как ФиТ суббазисы реализаций длиной