Эффекты сверхтекучести и гравитации в пульсарах и черных дырах

• Автор: Шацкий, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.03.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Содержание

Постановка задач

Обзор литературы

I Нерелятивистский случай.

1 Изучение движения сверхтекучей жидкости во вращающемся сосуде.

1.1 Пульсары

1.2 Элементы теории сверхтекучести

1.3 Вращение сверхтекучей жидкости

1.4 Вихревая нить

1.5 Система вихревых нитей

1.6 Уязвимые места теории Бекаревича - Халатникова

1.7 Постановка задачи
1.8 Построение модели
1.8.1 Учет граничных условий
1.8.2 Запись функционала свободной энергии
1.8.3 Преобразование функционала У
1.9 Расчет модели
1.9.1 Расчет силы, действующей на вихрь в потоке сверхтекучей жидкости
1.9.2 Расчет средней плотности и(г) вихревых нитей в сосуде
1.9.3 Минимизация функционала свободной энергии
по полному числу вихрей в сосуде
1.10 Нахождение величины ирротационного слоя
1.10.1 Минимизация свободной энергии для последней окружности с вихрями

1.10.2 Нахождение величины а и сравнение ее с результатом теории Бекаревича - Халатникова.
1.10.3 Оценка погрешностей
1.11 Выводы главы
II Общерелятивистский случай.
2 Общерелятивистская деформация вихревой структуры пульсара.
2.1 Введение
2.2 Анализ изменений в системе при замене обычной жидкости на квантовую, сверхтекучую ферми-жидкость.
2.2.1 Общие соотношения для сверхтекучего конденсата в ОТО
2.2.2 Общерелятивистская теорема Бернулли
2.3 Нахождение связи динамических характеристик сверхтекучей жидкости
2.3.1 Принцип наименьшего действия для вращающейся СЖ в ОТО
2.3.2 Нахождение зависимости между компонентами 4-градиента фазы сверхтекучего конденсата.
2.3.3 Общерелятивистская теорема о сохранении циркуляции
2.4 Нахождение средней плотности и кривизны вихревых нитей в пульсаре с учетом поправок ОТО
2.4.1 Переход во вращающуюся систему отсчета
2.4.2 Нахождение ковариантного ротора скорости СЖ
и плотности вихрей в системе
2.5 Выяснение причин связи внутренней, сверхтекучей структуры пульсара с его твёрдой оболочкой
2.5.1 Оценка сил сцепления вихрей с твёрдой корой (оболочкой) пульсара — пиннинга
2.5.2 Оценка скорости квантового проскальзывания вихрей (крипа) — одновременное туннелирование коров на место соседнего кора

2.6 Нахождение зависимости напряжений деформации от
поверхностных сил, действующих на кору пульсара
2.6.1 Нерелятивистский случай
2.6.2 Релятивистский случай
2.7 Приложение
2.8 Выводы главы
3 Динамика образования горизонта событий.
3.1 Введение
3.2 Описание модели
3.3 Запись уравнений модели
3.4 Задание начальных условий
3.5 Вывод основного выражения
3.6 Предельный случай а =
3.7 Смещение горизонта в общем случае
3.8 Обсуждение вероятного уравнения состояния
3.9 Обоснование результата
3.10 Приложение
3.11 Приложение
3.12 Выводы главы
Выводы работы
Список литературы

Тогда (1.27) с учетом (1.28) можно переписать в виде:
—2a2W = In(mae), обозначая q = a/d, получаем:

2-ln(—). (1.29)
2тг ает
Заметим, что т.к. т стоит под знаком логарифма, то здесь можно для т использовать приближенное выражение:

т ж 27Г/с7 (Отсюда 2та ^ 4т—). (1.30)
Вместо (1.28) мы могли использовать более точное выражение для N, найденное с помощью равенства нулю силы, действующей на вихрь, находящийся на последней окружности. Как было показано ранее, вихрь должен двигаться со скоростью, создаваемой всеми остальными нитями и равной И7гп, где гп — радиус-вектор этого вихря. Для последней окружности эта скорость создается всеми внутренними вихрями, вихрями на самой окружности и отражениями всех вихрей. Учтем точно только вихри на самой окружности, а вклад от остальных усредним по углу. Как будет показано в следующем параграфе, точный учет всех вихрей добавляет лишь поправку к основному результату, порядок которой составляет около 0.01 от самого результата. Т.к. нас интересуют вклады только тангенциальных составляющих скорости или нормальных составляющих вектора V, то для вихрей на последней окружности получаем (см. рис. 1.3 на стр. 35):
х- г-гсоъвп Щт) = ,Д, 2г>-2г* С08в„ = ТО/(2Г)' (Ь31)
Усреднение вкладов от отражений дает ноль, а усреднение вкладов от остальных (внутренних) окружностей с вихрями дает:
Кг(Уг) = И1/г. (1.32)
Поэтому условие равенства силы нулю для вихрей на последней окружности принимает вид:
Уг/Г + иг/(2г) — IVг — 0 или: N — ш/2 = П7г2~И7(1 — 2а). (1.33)