Точные решения некоторых задач теории переноса при изотропном рассеянии

• Автор: Даниелян, Эдуард Хачикович
• Шифр специальности: 01.03.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 118 c. : ил

ГЛАВА I ПОЛУБЕСКОНЕЧНАЯ СРЕДА

§1. Интенсивность излучения при освещении

параллельными лучами

§2. Новое уравнение душ функции Амбарцумяна

§3. Случай изотропного источника

§4. Мононаправленный источник и функция Грина

§5. Соотношения типа полугрупповых и некоторые следствия

ГЛАВА II СРЕДА КОНЕЧНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ТОЛЩИНЫ

§1. Внутренняя интенсивность при освещении

параллельными лучат®

§2. О связи с задачей в полубесконечной среде

§3. Некоторые точные решения
ГЛАВА III ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ТРЕХМЕРНОСТИ ГЕОМЕТРИИ
§1. Интенсивность излучения при произвольных
горизонтально-неоднородных источниках
§2. Явное выражение для резольвентной функции
§3. Частный случай вероятности выхода кванта
в вертикальном направлении (1 - 1 )
§4. К вопросу о нахождении распределения вероятности выхода кванта по направлениям

ГЛАВА ЗУ К НАХОЖДЕНИЮ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛА РАССЕЯНИЙ
§1. Полубесконечная среда
§2. Связь с аналогичной задачей для бесконечной среды. Явное выражение для резольвентной функции
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Основным источником информации об астрономических объектах является электромагнитное излучение, идущее от них. Это излучение, в большинстве.случаев, прежде чем покинуть объект, претерпевает в его наружных слоях многократное рассеяние, поэтому знание закономерностей процесса диффузии излучения позволяет судить о физическом состоянии и свойствах вещества, в котором происходит этот процесс. Процесс многократного рассеяния излучения является предметом изучения одного из разделов теоретической астрофизики, именуемой теорией переноса излучения. Следует, однако, заметить, что в настоящее время интересы этой теории вышли далеко за пределы астрофизики и находят многочисленные приложения в различных областях физики, таких как физика атмосферы Земли и морских бассейнов, физика реакторов (здесь объектами многократного рассеяния являются тепловые нейтроны), физика плазмы, теплофизика, биофизика и др. Задачи теории переноса находят приложения и в ряде областей техники.
Основной задачей теории переноса является отыскание интенсивности диффузного излучения в рассеивающей среде и на ее границах при заданных первичных источниках энергии. При этом обычно считаются заданными характеристики элементарного акта рассеяния, а сам процесс диффузии рассматривается как стохастический. Задачи этой теории отличаются различной степенью сложности в зависимости от числа факторов, учитываемых при рассмотрении конкретных случаев.
Математическое описание процесса многократного рассеяния излучения для простейших случаев впервые было дано в начале на-

числения по формулам (2.22) и (2.23).
В заключении настоящего параграфа еще раз хотелось бы обратить внимание на соотношения (2.13) и (2.14), представляющие собой своеобразные "теоремы сложения" оптических глубин. С их помощью можно находить интенсивность излучения на любой глубине, если дана интенсивность на некоторой малой глубине, полагая в них ТД = Тг - Л т , т. е. удваивая шаг по г . Разумеется при этом приходится варьировать и толщину слоя Т0 (подробнее об этом см. работу Яновицкого, 1979). Кроме того, эти соотношения в силу своей общности позволяют получить многие частные результаты и в этом смысле также представляют определенный интерес. Например, полагая в (2.13) £~0 , а затем и Zг-0 , воспользовавшись выражением (2.4), получим уравнение Вольтерра второго рода для
Уравнение (2.30) обобщает известное уравнение для резольвентной функции полубесконечной среды, полученное Соболевым (1957),
работах Даниеляна и Мнацаканяна (1975) и Иванова (1977). Аналогичные уравнения получены также в работе Вийка (1979).

и для резольвентной функции:

В этих выражениях
а уравнение (2.29) обобщает уравнение для Р(г,у) , полученное в