Гидродинамическая и гидромагнитная устойчивость течения Куэтта

• Автор: Шалыбков, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.03.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 204 с. : ил.

Оглавление
1 Введение

1.1 Краткий обзор

1.2 Классическое течение Куэтта

1.3 Актуальность проблемы

1.4 Цели, задачи и методы исследования

1.5 Научная новизна

1.6 Научная и практическая ценность

1.7 Результаты, выносимые на защиту

1.8 Структура и объем диссертации

1.9 Список статей по теме диссертации

2 Устойчивость течения Куэтта с осевой стратификацией плотности
2.1 Введение
2.2 Основные уравнения и стационарное состояние
2.3 Результаты
3 Классическая магнитовращательная неустойчивость
3.1 Введение
3.2 Основные уравнения и стационарное состояние
3.3 Результаты
4 Устойчивость течения Куэтта при наличии азимутального магнит-

85 88
5 Устойчивость течения Куэтта при совместном действии устойчивой осевой стратификации плотности и азимутального магнитного поля
5.1 Основные уравнения и стационарное состояние
5.2 Результаты
6 Магнитовращательная неустойчивость вблизи линии Рэлея: влияние бестокового азимутального магнитного поля.
6.1 Основные уравнения и стационарное состояние
6.2 Результаты
7 Влияние эффекта Холла на устойчивость течения Куэтта
7.1 Основные уравнения и стационарное состояние
7.2 Результаты
7.2.1 Влияние эффекта Холла на классическую магнитовращательную неустойчивость
7.2.2 Влияние эффекта Холла на устойчивость течения Куэтта с азимутальным магнитным полем
8 Заключение
Литература

ного поля
4.1 Введение
4.2 Основные уравнения и стационарное состояние
4.3 Результаты
Глава 1 Введение
1.1 Краткий обзор
Задача об устойчивости течения между вращающимися соосными цилиндрами (течение Тейлора-Куэтта) представляет собой классическую проблему гидродинамической и магнитогидродинамической устойчивости. Изучение ламинарного течения, известного теперь как течение Куэтта, восходит к экспериментам по измерению вязкости жидкостей (Mallock 1888, 1896; Couette 1890), выполненных еще в XIX веке.
Рэлей (Rayleigh 1917) получил условие устойчивости (см. (1-26)) для вращающейся идеальной несжимаемой жидкости по отношению к осесимметричным возмущениям. Позднее было показано (Synge 1933), что условие Рэлея является необходимым и достаточным условием устойчивости для идеальной жидкости по отношению к осесимметричным возмущениям. Вязкость стабилизирует течение Куэтта и иеиде-алытое течение, которое неустойчиво согласно условию (1.26), теряет устойчивость только если угловая скорость вращения (или число Рейнольдса) превышает некоторое критическое значение, а условие (1.26) становиться для неидеальной жидкости только достаточным условием устойчивости (Synge 1938, Chandrasekhar 1961). Критические числа Рейнольдса были теоретически рассчитаны Тейлором (Taylor 1923) и оказались в прекрасном согласии (порядка нескольких процентов) с его экснеримен-

В качестве граничных условий по-прежнему используются условия (1.19), как для внешнего, так н для внутреннего цилиндров.
В заключение, преобразуем систему (2.34)-(2.38) в систему первого порядка, которая, как уже говорилось выше (см. раздел 1.2), более удобна для численного использования
<1ик ин т
— + -д + 1-д иф +1 кщ = 0, (2.39)
% + Т-х' = 0' (2'40)
%-Х.3 = 0, (2.41)
^ V , „.V , , 1.
+ кХ3 + + к21 ид + Щ,е(к> + шП)нд — 2Ш.сиф = 0, (2.42)
йАг2 (т2 Л , т Г1е ^
~ 1 дг + * Iй'#'- ше(ш + пй1)иф + 21—ид - —— (Я 12) Ид
-5^ = 0, (2.43)
<1Х3 Хз (тп2 .Л , ШеРт-2 . .
Ж + Т~Ы + к щ -1Ес(ш + ТпП)щ ~1кр + ^ТТг^ = °- (2-44)
2.3 Результаты
Нас будет интересовать устойчивость течения Куэтта с устойчивой осевой стратификацией плотности (Х2 > 0). Проведенный выше анализ позволил установить пределы применимости (2.20) уравнений (2.34)- (2.38), используемых ниже для изучения устойчивости течения Куэтта с вертикальной стратификацией плотности. Точность приближения Буссинеска при расчете устойчивости течения Куэтта с осевой стратификацией плотности иллюстрируется Рис. 2.2. На Рис. 2.2 нриведена теоретическая кривая нейтральной устойчивости (иод кривой течение Куэтта устойчиво, над кривой течение Куэтта неустойчиво), рассчитанная па основе уравнений (2.34)-(2.38). Для сравнения приведены экспериментальные результаты Бубнова и др. (ВонЬноу, С1е(1иег, НорЕ^ег 1995). Отметим, что при покоящемся внешнем цилиндре и выбранных параметрах эксперимента, наиболее неустойчивой модой действительно яв-