Динамическая неустойчивость ламинарных аксиально-симметричных течений в астрофизике

• Автор: Журавлев, Вячеслав Вячеславович
• Шифр специальности: 01.03.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 117 с. : ил.

1 Постановка задачи

1.1 Основное течение и вид возмущений

1.2 Граничное условие на свободной границе

1.3 Способ решения граничной задачи

1.3.1 Случай несжимаемой жидкости

1.3.2 Случай сжимаемой жидкости

2 Рост возмущений в приближении идеальной несжимаемой жидкости

2.1 Введение

2.2 Уравнение для возмущений и граничные условия

2.3 Проверка численного метода: осесимметричные возмущения

2.4 Неосесимметричные возмущения

2.4.1 Растущие моды
2.4.2 Неустойчивость кеплеровского вращения с квазисинусоидальным отклонением
2.4.3 Неустойчивость вращения по степенному закону
2.5 Заключение
3 Рост возмущений с учетом сжимаемости
3.1 Введение
3.2 Уравнение для возмущений
3.3 Граничные условия и регулярность решения в граничных точках
3.4 Неустойчивость течения со степенным законом вращения
3.5 Неустойчивость кеплеровского вращения с квази-синусоидалъным
отклонением
3.6 Заключение
4 Рост возмущений в течении с учетом стратификации
4.1 Введение
4.2 Уравнение для возмущений

4.3 Граничные условия, регулярность решения в граничных точках и
профиль энтропии
4.4 Неустойчивость течения со степенным законом вращения
4.4.1 Расчеты с учетом сжимаемости
4.4.2 Расчеты в приближении несжимаемой жидкости
4.5 Неустойчивость кеплеровского вращения с квази-синусоидальным отклонением
4.6 Заключение
Заключение

Вопрос о гидродинамической устойчивости различных астрофизических систем по сути является одной из наиболее часто встречающихся задач теоретической астрофизики. Главным критерием существования той или иной физической конфигурации является анализ ее устойчивости относительно бесконечно малых возмущений различного типа, т.е., в первую очередь, линейный анализ на устойчивость. Причем появление неустойчивости приводит к новой динамике вещества и формированию на нелинейной стадии физических систем нового вида. Здесь можно привести множество примеров, начиная со знаменитой гравитационной неустойчивости Джинса, ответственной в тех или иных модификациях за рост возмущений плотности в молодой Вселенной и в протозвездных облаках, и заканчивая конвективной неустойчивостью, определяющей физические процессы в атмосферах звезд. Большое приложение в астрофизике также нашла проблема неустойчивости сдвиговых течений, к примеру, вопрос о неустойчивостях в звездных и галактических джетах (Чоудхыори 1984, Биркиншоу 1996, Афанасьев и др., 2007), о неустойчивостях в различного рода пограничных слоях - в рамках магнитной гидродинамики на границе между магнитосферами планет и солнечным ветром (Шарма и Шривастава, 1992), на границах кометных хвостов (Ву и Ванг, 1991), наконец, о тепловых и динамических неустойчивостях в турбулентных аккреционных дисках и в галактических газовых дисках, где некоторые виды неустойчивостей ответственны за появление спирального узора (см. монографию Морозова и Хоперскова, 2005).
К задаче о гидродинамической устойчивости напрямую относится

резонансного взаимодействия с основным потоком каждой моды в отдельности, для чего уже необходима переменная завихренность (см. монографию Степанянца и Фабриканта, 1996). Влияние переменной завихренности (и, следовательно, появления особой точки и = mQ в уравнении для возмущений) обсуждалось в работах Паралойзу и Прингла (1987), Савонье и Хемскерка (1990) в терминах переноса углового момента от нормальной моды, уже растущей за счет спаривания (balanced mode), к основному потоку и наоборот, а также в работе Нараяна и др. (1987). В указанных работах, как и здесь, рассматривался степенной закон вращения. Неустойчивость течения относительно возмущений любого малого углового масштаба является отличительной чертой вращения по степенному закону с q < 2, когда эффективная сила тяжести, а значит, градиент давления на границе отличен от нуля. Однако, как следует из результатов предыдущего пункта, в обратном случае моды с достаточно большим азимутальным числом не растут. Расчеты показывают, что для степенного профиля вращения также не существует и максимального w, при котором пропадали бы экспоненциально растущие моды (см. рис. 2.9). Последнего следовало ожидать, т.к. физически главной характеристикой задачи является не угловой размер возмущений сам по себе, а его отношение к характерному масштабу - радиальной протяженности течения. А значит, из того, что для заданного w неустойчивость существует при любых ш, следует, что она имеет место и для любого w при фиксированном т.
Полученные результаты по зависимости инкремента возмущений от радиальной протяженности течения находятся в согласии с предыдущими работами Ярошинского (1988) и Секийи и Мийамы (1988), где решалась та же граничная задача. В частности, аналитическое выражение для инкремента, полученное Секийей и Мийамой (1988), с любой желаемой точностью дает те же значения ш,, что и применяемая нами численная процедура. Как видно, и, достигает наибольшего значения при w ~ 100%, оставаясь ненулевым при больших w.
Наконец, зависимость ui(q) (рис. 2.9) показывает, что вращение по степенному закону устойчиво для чисто кеплеровского закона. Однако, любое малое отклонение от него вызывает появление слабой неустойчивости относительно неосесимметричных возмущений. В этом