Разработка и развитие радиоастрономического метода малоракурсной томографии и дистанционные исследования космических объектов

• Автор: Агафонов, Михаил Игоревич
• Шифр специальности: 01.03.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 247 с. : ил.

1. Реконструкция томограмм при ограниченном

числе проекций: двумерный случай

1.1. Введение

1.2. Основы томографической реконструкции

1.2.1. Варианты томографических задач и получение ракурсной информации

1.2.2. О возможности сокращения числа проекций

1.2.3. Математические основы

1.3. Традиционная реконструкция на основе фильтрации и доказательство Брейсуэлла-Риддла

1.3.1. Метод суммирования обратных фильтрованных проекций (ОФП)

1.3.2. Фильтрация методом ОФП и доказательство Брейсуэлла-Риддла

1.4. Разработка радиоастрономического подхода к реконструкции

1.4.1. Деконволюция в пространстве изображений и эквивалентная суммарная передаточная функция
1.4.2. Исследование возможностей применения методов чистки для томографической реконструкции
1.4.3. Метод двух чисток
1.4.4. Обсуждение
1.5. Реконструкция по экспериментальным профилям: приложение метода двух чисток
1.6. Моделирование, сопоставление и анализ результатов

1.6.1. Исходная модель, прямое и обратное проецирование,
суммарное изображение
1.6.2. Суммарная передаточная функция (синтезированный
луч)
1.6.3. Десятикратное сокращение числа проекций при традиционной реконструкции методом ОФП
1.6.4. Деконволюция с использованием стандартной
чистки ST-CLEAN
1.6.5. Деконволюция с использованием чистки по
контуру TC-CLEAN
1.6.6. Сопоставление результатов реконструкции методом суммирования обратных фильтрованных проекций с радиоастрономическим подходом на основе чистки
1.6.7. Ограничение сектора расположения ракурсов и дальнейшее сокращение числа проекций
1.6.8. Влияние шума
1.7. О радиоастрономических основах разработанного метода реконструкции
1.8. Выводы
2. Развитие трехмерной реконструкции
2.1. Развитие радиоастрономического метода реконструкции для построения трехмерных томограмм по одномерным и двумерным проекциям
2.1.1. Подход к реконструкции
2.1.2. Эквивалентная суммарная передаточная функция (синтезированный луч)
2.1.3. Суммарные изображения
2.1.4. Чистка
2.1.5. Обсуждение

2.2. Введение различных эквивалентных суммарных передаточных функций и перспективы использования разработанного метода
2.2.1. Дистанционное зондирование (варианты 2DiD и 3DiD)
2.2.2. Астрофизика: варианты 2D]D и 3D1D
2.3. Выводы
3. Дистанционные исследования космических объектов и развитие приложений разработанного метода реконструкции
3.1. Распределение яркости Крабовидной туманности по результатам реконструкции на основе профилей интенсивности радиоизлучения ее лунных затмений
3.2. Исследование эволюции радиоизлучения остатка сверхновой Кассиопея А в метровом диапазоне длин волн
3.2.1. О вековом ходе и актуальности измерений в метровом диапазоне длин волн
3.2.2. Результаты измерений
3.2.3. Обсуждение и выводы
3.3. Реконструкция доплеровских томограмм при исследованиях тесных двойных звездных систем в условиях неравномерности ракурсов и дефицита орбитальных фаз
3.3.1. Приложение радиоастрономического метода реконструкции к доплеровской астротомографии
3.3.2. Сокращение числа проекций при построении доплеровских томограмм двойной системы U CrB
3.3.3. Построение доплеровских томограмм двойной системы Лебедь Х-1 при ограниченном числе спектрограмм
3.3.4. Построение и анализ экспериментальной трехмерной доплеровской томограммы двойной системы U СгВ

1.3.2. Фильтрация методом ОФП и доказательство Брейсуэлла-Риддла
Пусть требуется выполнить двумерную (2D) реконструкцию изображения излучающего объекта по одномерным (1D) проекциям. Задача рассматривается для случая линейного перемещения скана на каждом из углов наблюдения. Ставший классическим случай решения задачи для конечного числа проекций и ограниченного пространственного разрешения доказан в 1967 году Брейсуэллом и Риддлом [12]. Согласно выведенной ими формуле для реконструкции решения на всех пространственных частотах wv-плоскости в пределах окружности с радиусом соь необходимо количество проекций
NBR>nD(ob, (1.9)
где соь - частота среза, a D - диаметр объекта. Число проекций NBr назовем числом Брейсуэлла-Риддла. Реконструкция сводится к суммированию обратных фильтрованных проекций. В свою очередь метод обратных фильтрованных проекций (ОФП) можно иначе назвать традиционной реконструкцией по Брейсуэллу (BR) [12]. На английском языке название метода - Filtered Back Projecting Method, или Method FBP.
На оси пространственных частот операция эквивалентна умножению Фурье-образа проекции на совокупность двух фильтров, один из которых (А) имеет линейную, а другой (П) прямоугольную характеристики. Другими словами свертка с фильтрующей функцией эквивалентна масштабированию частотного отклика каждой проекции пропорционально модулю частоты |со| с обрезанием на частоте среза со*.
Как метод ОФП, так и большинство разнообразных алгоритмов томографии, которые достаточно подробно описаны в [27], основаны на интегральных преобразованиях Радона. Однако все эти алгоритмы, как правило, требуют большого числа проекций, слабо противодействуют