Динамическая эволюция двупланетных систем на космогонических интервалах времени

• Автор: Кузнецов, Эдуард Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 231 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Орбитальная эволюция больших планет Солнечной системы

1.1 Задача о движении планет: от математики к физике

1.2 Теория Лагранжа-Лапласа

1.3 Развитие метода осреднения

1.4 Современные численные теории

1.4.1 Первые численные теории движения больших планет

1.4.2 Высокоточные численные теории движения больших планет

1.4.3 Численные теории, описывающие эволюцию больших планет Солнечной системы на длительных интервалах времени
1.4.3.1 От Юпитера до Плутона: численное интегрирование уравнений движения пяти внешних планет Солнечной системы
1.4.3.2 От Юпитера до Плутона: проект ЬОПСЗТОР .
1.4.3.3 Все девять планет
1.4.3.4 Интегрирование на миллиарды лет: хаос в движении планет
1.4.3.5 Запас устойчивости Солнечной системы: варьирование масс планет
1.5 Современные аналитические и численно-аналитические теории .
1.5.1 Общие теории движения планет
1.5.2 Аналитические теории движения планет для расчета эфемерид
1.5.2.1 Теории движения внутренних планет: от Меркурия до Марса
1.5.2.2 Теории движения внешних планет
1.5.2.3 Теории движения восьми планет: от Меркурия
до Нептуна

1.5.2.4 Общие теории движения планет, использующие
разложения эллиптических функций
1.5.3 Численно-аналитические теории движения планет для исследования эволюции Солнечной системы на больших интервалах времени
1.5.4 Хаос в Солнечной системе: причины и проявление в движении планет
1.6 Долгопериодическая эволюция двупланетных систем
1.6.1 Применение КАМ-теории для исследования устойчивости двупланетных систем
1.6.2 Динамическая эволюция двупланетных систем
1.7 Выводы
2 Разложение гамильтониана двупланетной задачи в ряд Пуассона по всем элементам
2.1 Координаты Якоби
2.2 Функция Гамильтона iV-планетной задачи
2.3 Системы оскулирующих элементов
2.4 Разложение функции Гамильтона IV-планетной задачи
2.5 Функция Гамильтона двупланетной задачи
2.6 Разложение гамильтониана двупланетиой задачи Солнце — Юпитер — Сатурн в ряд Пуассона по всем элементам с помощью пуассоновского процессора PSP
2.6.1 Оценка границ суммирования
2.6.2 Оценка числа слагаемых
2.6.3 Выбор значений постоянных
2.6.4 Разложение гамильтониана с помощью пуассоновского процессора PSP
2.6.5 Разложение гамильтониана /гг
2.7 Разложение гамильтониана hi с символьными параметрами
2.8 Анализ полученных рядов
2.9 Об одном свойстве коэффициентов разложения
2.10 Выводы
3 Построение осредненных уравнений движения слабовозму-
щенной дву планетной задачи
3.1 Неканоническая параметризация скобок Пуассона
3.2 Алгоритм процедуры осреднения
3.3 Выполнение преобразований Ли

72 74

3.3.1 Разложения с численными значениями параметров, со-
ответствующими системе Солнце — Юпитер — Сатурн .
3.3.2 Разложения с символьными параметрами
3.4 Выводы
Орбитальная эволюция двупланетной системы Солнце — Юпитер — Сатурн на космогонических интервалах времени
4.1 Численное интегрирование уравнений движения в средних элементах
4.2 Эволюция средних элементов орбит Юпитера и Сатурна
4.3 Оценки точности численного интегрирования уравнений движения в средних элементах
4.4 К вопросу о сохранении интегралов площадей при осредняю-щих преобразованиях
4.4.1 Первый способ: использование интеграла площадей в
замкнутом виде
4.4.2 Второй способ: вычисление скобок Пуассона с помощью эшелонированного пуассоновского процессора ЕРЯР
4.5 Оценки короткопериодических возмущений
4.6 Сравнение параметров орбитальной эволюции двупланетной системы Солнце — Юпитер — Сатурн, полученных разными методами
4.7 Использование разложений с символьными параметрами
4.8 Выводы
Орбитальная эволюция слабовозмущенных двупланетных систем
5.1 Исследование устойчивости планетных систем в зависимости от масс планет
5.1.1 Запас устойчивости системы Солнце — Юпитер — Сатурн: варьирование масс планет
5.1.2 Запас устойчивости планетной системы 47 ИМа
5.2 Резонансы в двупланетных системах
5.2.1 Внутренний случай
5.2.2 Внешний случай
5.2.3 Внесолнечные двупланетные системы
5.2.3.1 Резонансные свойства двупланетных систем: внутренний случай
5.2.3.2 Резонансные свойства двупланетных систем: внешний случай

(на 100 млн. и 400 млн. лет), так и с помощью симплектического отображения (на 300 млн. лет) при разных значениях тага интегрирования. Оценки времени Ляпунова для внешних планет (исключая Плутон) лежат в интервале от 3 млн. до 30 млн. лет и сложным образом зависят от начальных условий и шага интегрирования. Для одного варианта получено квазипериодическое решение.
Оценки времени Ляпунова для Плутона изменяются от 10 млн. до 20 млн. лет и не зависят от степени хаотизации движения планет-гигантов. Движение Плутона хаотично для всех рассмотренных начальных условий.
Детальное исследование особенностей движения Плутона на интервалах времени, превышающих возраст Солнечной системы, выполнено в работах (Kinoshita, Nakai, 1995, 1996). Уравнения движения внешних планет интегрировались на 5.7 млрд. лет в прошлое и на 5.5 млрд. лет в будущее с помощью линейного симметричного многошагового симплектического интегратора (Kinoshita, Nakai, 1992). Результаты интегрирования не выявили в движении Плутона признаков гросс-неустойчивости.. Зафиксирована экспоненциальная расходимость близких к орбите Плутона траекторий на начальном отрезке интегрирования 420 млн. лет, после чего наступает насыщение вследствие наличия четырех резонансов.
Исследование орбитальной эволюции Солнечной системы на самых длительных интервалах времени выполнено Ито и Таникавой (Ito, Tanikawa, 2002а,b). Эволюция орбит девяти больших планет Солнечной системы рассмотрена на интервалах времени несколько миллиардов лет, эволюция орбит пяти внешних планет — на интервалах ±50 млрд. лет. В модели сил учитывалось только ньютоновское гравитационное взаимодействие между рассматриваемыми телами. Уравнения движения интегрировались методом сим-плектических отображений второго порядка (Wisdom, Holman, 1991). Общее время, затраченное на проведение вычислений на нескольких персональных компьютерах и рабочих станциях, превысило 5 лет.
Получено, что движение планет Солнечной системы устойчиво по Хиллу на интервалах времени ±4 млрд. лет: нет тесных сближений планет, а значения частот изменения элементов их орбит лежат в узких пределах. Однако, движение планет стохастично.
Для внутренних планет показана возможность диффузии значений элементов орбит, в первую очередь, эксцентриситетов и наклонов. В частности, для Меркурия подтверждена возможность роста эксцентриситета орбиты до значений е ~ 0.35 на интервале, превышающем ±4 млрд. лет, что согласуется с результатами (Laskar, 1994).