Построение фазовых динамических моделей звездных систем

• Автор: Башаков, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 95 с. : ил.

Оглавление
1 Введение
2 Обзор

2.1 О фазовых моделях звездных систем

2.2 Оригинальный метод Шварцшильда

2.3 Методы, оперирующие частицами

2.4 Итерационный метод Родионова и Сотниковой

2.5 Моделирование гравитационного потенциала звездной системы

3 Метод

3.1 Основные идеи метода Шварцшильда

3.2 Основные шаги построения модели

3.3 Разделение пространства модели на ячейки
3.4 Построение библиотеки орбит
3.5 Вычисление весов орбит
3.5.1 Симплекс—метод
3.5.2 Итерационный М2М алгоритм
3.6 Тестирование построенных моделей
3.6.1 Переход к дискретной модели N тел
3.6.2 Численное решение задачи N тел
3.7 Зависимость результатов от используемой библиотеки орбит
4 Исследуемые потенциалы
4.1 Потенциал Галактики в модели Кутузова—Осипкова
4.2 Сферический потенциал Пламмера
4.3 Потенциал Галактики в модели Флинна и др

5 Результаты
5.1 Построение модели в потенциале Галактики Кутузова—Осипкова
5.2 Модель со сферическим потенциалом Пламмера
5.3 Построение модели в потенциале Флинна и др
5.3.1 Применение кинематических параметров
5.3.2 Обсуждение
5.4 Выводы
6 Заключение
Литература

Глава
Введение
Проблемы строения, формирования и эволюции нашей и других галактик являются одними из самых актуальных в современной звездной астрономии. Одним из способов, позволяющим добиться понимания динамических процессов, происходящих в галактиках, является построение фазовых моделей звездных систем и численное моделирование системы частиц в рамках задачи N тел. Распределение пространственной плотности получаемых систем должно соответствовать наблюдательным данным или в общем случае наперед заданному закону, при этом обычно рассматриваются модели, близкие к равновесию. Одним из способов построения фазовых моделей является метод, предложенный в 1979 году Мартином Шварцшильдом. Метод относится к численным, и на ранних этапах использовался не очень широко из-за отсутствия достаточных вычислительных мощностей. Однако с развитием компьютеров эта проблема отошла на второй план, а возможность хорошо аппроксимировать заданное распределение плотности и некоторые другие параметры делают метод Шварцшильда привлекательным для решения задач по построению фазовых моделей звездных систем.
Методы численного моделирования и исследования системы частиц в рамках задачи N тел также важны. Часто используют термин “численный эксперимент”, когда подразумевается численное моделирование и прослеживание эволюции системы гравитирующих N тел. В настоящей работе эти методы применяются для тестирования и исследования построенных модифицированным методом Шварцшильда моделей, так как при численном построении всегда имеются некоторые отклонения параметров в получающемся распреде-

вычисления за счет сокращения числа ячеек с мало меняющимися данными на периферии.
Ячейки в форме частей сферических оболочек или полных сферических оболочек удобно использовать для сферических систем. Они были использованы при построении сферической модели Пламмера с изотропным распределением по скоростям, где нет необходимости в дроблении по “азимуту” или “широте”. Для осесимметричных моделей более естественными и удобными являются ячейки с цилиндрическими поверхностями, и во многих случаях можно отказаться от разбиения по азимуту, хотя программный модуль эту возможность предусматривает.
Вариант получающегося более рационального использования заданного числа ячеек и соответствующего выигрыша можно привести на следующем примере. Пусть общее количество ячеек равно 10 ООО, равномерное дробление по Я при “высоте” модели 10 кик на 50 ячеек, дает толщину слоя 200 пк. При равномерном дроблении на 200 интервалов (50 200 = 10 000) и радиусе модели 40 кпк получаем радиальную ширину ячейки 200 пк. При экспоненциальном увеличении размера ячеек в радиальном направлении при переходе от центральной области к периферии можно получить нужное разрешение в центре и значительный выигрыш в числе ячеек. В проведенных вычислениях при моделировании дисковой компоненты толщина исследуемой области по Z модели уменьшалась до 5 кпк, а по й использовалось неравномерное дробление. При этом размеры ячеек от центра к периферии менялись от 100 пк до 1 кпк, и общее количество ячеек получилось порядка 5000.
Отказ от равномерного шага в размерах ячеек и использование ячеек с криволинейной формой границ усложняет вычисление моментов их пересечения пробными частицами. Уравнения движения частиц интегрируются в прямоугольной системе координат, для построения траектории между вызовами интегратора движение частицы пересчитывается в цилиндрическую систему координат, и там строятся аппроксимирующие линейные полиномы. Чтобы сохранить точность аппроксимации и вычислений моментов пересечения границ ячеек, требуется уменьшить шаг вызова интегратора. В данном случае был использован шаг интегратора порядка 1/100 азимутального периода обращения на орбите.
В процессе набора статистики по каждой отдельной траектории появляет-