Биомеханическое моделирование фиксаторов из сплавов с памятью формы, применяющихся в челюстно-лицевой хирургии

• Автор: Кучумов, Алексей Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Эффект памяти формы. Модели, описывающие поведение материалов, обладающих данным феноменом
1.1. Описание эффектов, связанных с памятью формы
1.2. Микроструктура сплавов
1.3. Модели, позволяющие описать поведение материалов с памятью формы
и свойства сверхупругости
1.3.1. Модель Мовчана
1.3.2. Методика идентификации параметров модели Мовчана
1.3.3. Резюме. Определение параметров модели Мовчана
1.3.4. Модель Патора
1.3.5. Методика идентификации параметров модели Патора
1.3.6. Модель Ауриччио ;
1.3.7. Методика идентификации параметров модели Ауриччио
1.3.8. Модель Лангелара
1.3.9. Методика идентификации параметров модели Лангелара
1.4. Эксперимент
1.4.1. Стержневые образцы
1.4.2. Образцы стандартной формы
1.5. Сравнение моделей
1.6. Выводы по главе
Глава 2. Моделирование фиксатора из сплава с памятью формы,
применяющегося в челюстно-лицевой хирургии
2.1. Моделирование поведения фиксатора по модели Ауриччио в ЛЛОТ5
2.2. Теория собственных деформаций
2.2.1. Нильпотентная собственная деформация
2.2.2. Обобщённая формула Майзеля
2.3. Моделирование фиксатора из сплава с памятью формы по модели Мовчана и теории собственных деформаций
2.3.1. Алгоритм предоперационной подготовки скобки
2.3.2. Определение напряжений в скобке
2.3.2.1. Определение силовых факторов

2.3.3.2. Определение напряжений
2.3.3. Определение фазовой деформации по модели Мовчана
2.3.4. Нахождение собственной деформации при обратном превращении
2.3.5. Сравнение (2.48) и (2.50)
2.3.6. Численный расчёт
2.4. Сравнение результатов моделирования по моделям Мовчана и Ауриччио
2.5. Эксперимент на растяжение растяжение-сжатие фиксатора из никелида титана в изотермических условиях
2.6. Выводы по главе
Глава 3. Численное решение задачи оптимизации для определения параметров установки фиксаторов с памятью формы
3.1. Постановка и решение задачи оптимизации для нахождения параметров установки фиксаторов из никелида титана в костную ткань
3.1.1. Формулировка задачи минимизации
3.1.2, Результаты решения задачи оптимизации
3.2. Постановка и решение задачи о взаимодействии фиксатора с костной тканью
3.3. Выводы по главе
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Введение
Круг медико-биологических материалов, сумевших достичь уровня клинической реализации, неуклонно расширяется. В последнее время пристальное внимание исследователей и клиницистов привлекают свсрхэластичные сплавы с эффектом памяти формы и наиболее их «яркий» представитель - никелид титана (нитинол), у которого обнаружено уникальное свойство, получившее название «эффекта памяти». Оно основано на мартенситном превращении. Явление эффекта памяти выражается в том, что при деформировании этого соединения в одном состоянии (например, навивка спирали) и нагреве его выше температуры обратного мартенситного превращения (М]) спираль самопроизвольно выпрямляется, т.е. приобретает прежнюю форму. Особые физико-механические свойства №Тл и высокая биосовместимость с тканями организма обеспечили ему ведущее место среди новых медицинских материалов. Разработки в данном направлении лежат в смежных областях наук на стыке медицины, техники и механики и затрагивают интересы представителей различных специальностей от материаловедов и физиков до биомехаников и практикующих врачей.
Первым предложил использовать нитиноловую проволоку в качестве ортодонтических средств Андреасен (Апс1гесиеп) [4] в 1971 году, так как она обладает способностью развивать постоянное усилие при различном уровне деформаций. Сплавы с памятью формы обладают практически одинаковым модулем упругости с костной тканью. Ещё один важный показатель - это отношение силы, создаваемой проволокой, к её деформации. В своей статье Андреасен провел сравнение двух проволок из никелида титана с разными температурами превращения на жесткость при возврате формы, так как этот параметр определяет давление устройства на зубы, создаваемое с целью их выравнивания. Необходимость анализа жесткости также вызвана тем, что чрезмерное давление может привести к повреждению твёрдых и мягких тканей, а также к резорбции корня. Жесткость проволоки зависит от модуля упругости материала, из которого она изготовлена, и размеров проволоки. На рис. 1 показаны зависимости сила-смещение для нержавеющих сталей и сплавов с памятью формы [92]. Как видно из рисунка, уже при малых деформациях уровень усилий, создаваемых нержавеющей проволокой, более высокий по сравнению с проволокой

Кривая
Кривая 5 описывает поведение материала при уровне напряжений о3< а < 0.
Если Т < А, (0), то обратное превращение прервется при а = 0.
Если Т>А/(0), то превращение будет продолжаться до тех пор, пока
температура конца реакции обратного мартенситного превращения Л,(а) не станет
равной температуре, при которой проводится эксперимент, т.е. до напряжения Т-Л,{ 0)
Стз=-т—
Если эксперимент проводить при температуре Т < А, (0), то возникнут остаточные деформации, и количество кривых уменьшится до трёх (рис. 21). Тогда Т-М,Щ
1.3.3. Резюме. Определение параметров модели Мовчана
1. Модули упругости аустенита и мартенсита определяются как тангенсы углов наклона кривых 1 и 3.
2. Коэффициенты а0 и с0 находятся по формуле (1.12) методом наименьших квадратов, исходя из описания кривой 2.
3. Из системы (1.16)
. Т-М,{0) к
Т-Аг( 0)
(1.16)
можно найти к и М,(0).
4. В случае если температура испытаний Т < А3 (0), то из системы
Т-М{( 0)

Т-Мг{ 0)
(1.17)
можно найти к и Мх(0).