Моделирование нестационарных процессов удара и проникания тел вращения в мягкие грунтовые среды

• Автор: Линник, Елена Юрьевна
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 145 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
1.1. Экспериментальные исследования процессов ударного воздействия
1.2. Аналитические и численно-аналитические методы моделирования процессов удара и проникания
1.3. Методы численного решения задач контактного взаимодействия жестких тел с
грунтовыми средами
1.4. Выводы из обзора
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УДАРА И ПРОНИКАНИЯ В ГРУНТОВЫЕ СРЕДЫ
2.1. Математическая модель грунтовой среды
2.2. Численное моделирование контактного взаимодействия ударника с грунтом
3. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ЛОКАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
3.1. Модель на основе решения задачи о расширении сферической полости
3.2. Постановка задачи, допускающей аналитическое решение
3.3. Определение параметров МЛВ на основе данных обращенных экспериментов
4. АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ МЛВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПРОНИКАНИЯ
4.1. Проникание в грунт конических ударников с различными углами раствора
4.2 Проникание в грунт цилиндрического ударника с полусферическим оголовком.
4.3. Критерий применимости МЛВ к решению задач проникания
5. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ФОРМ МИНИМАЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ В ГРУНТОВЫХ СРЕДАХ
5.1. Модификация метода локальных вариаций
5.2. Модификация метода покоординатного спуска
5.3. Алгоритм расчета в двумерной осесимметричной постановке
5.4. Сравнительный анализ результатов расчетов оптимальных форм
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Общая характеристика работы:
Диссертация направлена на анализ и развитие приближенных методов математического моделирования процессов удара и проникания осесимметричных тел в мягкие грунтовые среды в рамках теории локального взаимодействия, определение параметров и получение области применимости моделей на основе сочетания вычислительного эксперимента и данных натурных испытаний.
Актуальность проблемы:
Исследование процессов удара и проникания жестких тел в грунты представляет сложную проблему, для эффективного решения которой совместно применяются экспериментальные и теоретические методы на основе известных моделей грунтовых сред. Существующие численно-аналитические методы определения контактных сил и глубин проникания ударников в основном базируются на гипотезе локального взаимодействия. Простая связь контактного напряжения на поверхности тела с его геометрией в рамках модели локального взаимодействия (МЛВ) позволяет также эффективно решать задачи поиска оптимальных форм проникающих тел и анализа устойчивости их движения. Однако применимость идеализированных моделей к расчету параметров движения тел в грунтовых средах в настоящее время исследована недостаточно [4] - практически отсутствуют верифицированные методы определения параметров моделей локального взаимодействия, учитывающие нелинейные свойства грунта.
Таким образом, проблема разработки и развития методов, основанных на сочетании модели локального взаимодействия и вычислительного и натурного экспериментов, применительно к решению задач удара и проникания в мягкие грунтовые среды с учетом двумерных эффектов обтекания и нелинейных физико-механических характеристик, является актуальной и в настоящее время.
Цель работы:
Разработка и развитие математических моделей и методов исследования нестационарных процессов удара и проникания осесимметричных тел с учетом двумерных эффектов обтекания и нелинейных свойств грунтовых сред на основе теории локального взаимодействия.

Методы исследования:
Решение задачи основано на методике локального взаимодействия для связи силовых и кинематических характеристик процесса проникания, а также точных и численных решений в одномерной постановке. Обоснование и калибровка модели проводится сравнением с данными прямых и обращенных экспериментов НИИМ ННГУ им. Н.И. Лобачевского и результатами двумерных осесимметричных расчетов в рамках модели грунтовой среды С.С. Григоряна. Для компьютерного моделирования нестационарных процессов удара и проникания жесткого ударника в сжимаемые среды применяется схема С.К. Годунова, реализованная в пакете прикладных программ «Динамика-2».
Научная новизна:
1. Получено новое аналитическое решение одномерной задачи о расширении сферической полости с постоянной скоростью в предположение несжимаемости грунтовой среды за фронтом ударной волны, с учетом кусочнолинейной зависимости предела текучести от давления.
2. Предложены и численно верифицированы два способа определения параметров МЛВ, включающей квадратичную зависимость нормального напряжения на поверхности тела от скорости и модель трения Кулона.
3. Предложен и обоснован критерий применимости МЛВ для конических и сферических ударников в широком диапазоне изменения скоростей удара. Критерием служит близость к единице отношения максимального и квазистационарного значений силы сопротивления внедрению. Построена область применимости модели для конических ударников на плоскости «угол раствора конуса - коэффициент внутреннего трения грунта».
4. Установлено, что учет нелинейных кавитационных эффектов в двумерных численных расчетах в рамках модели грунтовой среды С.С. Григоряна позволяет существенно уточнить как форму, так и силовые и кинематические характеристики проникающих тел.
Практическая ценность:
1. Вычислительные модели описания нестационарной и квазистационарной стадий движения сферических и конических тел вращения в нелинейных грунтовых средах разработаны на основе нового аналитического решения задачи о расширении сферической полости с учетом нелинейной

притупления <я=0,24 см, безразмерная длина ударника / = л/б, р0- 1700 кг/м3, о =400 м/с. Области грунта и ударника разбиваются разностной сеткой на квадратные ячейки с размером к. На графике представлена сила сопротивления внедрению в зависимости от шага сетки.
Аналогично одномерному случаю отмечается линейная сходимость исследуемой силы и в случае решения двумерных задач.
Далее исследуется сходимость численной методики при решении задачи обтекания. Расчеты проводятся при следующих значениях параметров: А= 460 м/с, /1=2,3, ро= 1700 кг/м3, размеры тела 7?= 0,01 м, Ь/Я =^5, скорость проникания У0 =400 м/с.
Анализ точности используемой численной методики как и ранее показал практически линейную монотонную сходимость решений (рис. 2.5) в зависимости от шага сетки к = НI п, где Н - длина образующей тела, п - число узлов разностной сетки.
На рис. 2.5, а треугольниками, ромбами и точками приведены, соответственно, рассчитанные численно значения сопротивления конуса затупленных тел с плоским переднем торцем при различных радиусах притупления. Значение сопротивления каждого тела отнесено к безразмерной силе сопротивления внедрению конуса Д/ Д., Ос =0,1833. Пунктирные линии соответствуют линейным аппроксимациям методом наименьших квадратов. Обозначим прогнозируемые при к=0 значения сопротивления для каждого тела £>;,/=1-3.

-О'-Ф'
.---о-'

0,04 А б
Рис. 2.5. Зависимость величины силы сопротивления внедрению от шага сетки: конус(треугольники), затупленные тела с плоским переднем торцем (ромбы) и (точки)