Численное моделирование осесимметричных процессов упругопластического деформирования, потери устойчивости и закритического поведения оболочек вращения при комбинированных нагружениях и больших деформациях

• Автор: Артемьева, Анастасия Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Оглавление

Введение
1. Обзор литературы
1.1. Развитие математических моделей оболочек
1.2. Учет пластических свойств материала
1.3. Обзор численных методов
1.4. Существующие программные комплексы для расчета оболочечных конструкций
1.5. Выводы из обзора. Цели и структура диссертационной работы
2. Разработка математической модели
2.1. Определяющая система уравнений
2.2. Уравнение движения составной конструкции
2.3. Вариационно-разностный метод решения задачи
2.4. Регуляризация разностной схемы
3. Программная реализация
3.1. Алгоритм решения задачи
3.2. Структура приложения
4. Апробация методики
4.1. Исследование применимости производной Яуманна
4.2. Решение тестовой задачи о поперечном колебании упругой балки
4.3. Изгиб круглой упругой пластины
4.4. Упругопластическое деформирование медной сферы под действием внешнего давления
4.5. Выпучивание цилиндрической и конической оболочки при продольном ударе
4.6. Деформирование цилиндрической оболочки при сложном нагружении..
4.7. Деформирование цилиндрической оболочки при нагружении кручением и комбинированном нагружении растяжением-кручением

5. Исследование влияние кручения на устойчивость и закритическое поведение оболочек вращения
5.1. Цилиндрическая оболочка под действием внутреннего давления
5.2 Исследование потери устойчивости цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении растяжением-кручением
5.3. Исследование выпучивания гладких и составных цилиндрических оболочек при нагружении кручением-сжатием
Заключение
Список литературы

Введение
Тонкостенные оболочки широко используются в современной технике. Они находят применение в строительстве сооружений (проектирование куполов и сводов зданий, трубопроводов), машиностроении, авиастроении, ракетостроении, судостроении (изготовление несущих конструкций, элементов корпусов, контейнеров) и других отраслях. Их преимущество заключается в повышенной жёсткости, малом удельном весе и высоких эксплуатационнопрочностных качествах. С развитием уровня техники возрастает сложность применяемых конструкций и требование к их прочности и надежности. Наряду с экспериментальными исследованиями, элементы таких конструкций следует подвергать тщательному теоретическому анализу и расчетному обоснованию прочности и устойчивости.
В связи с тем, что применение аналитических методов ограничено
рамками грубой идеализации, достаточно эффективное решение прикладных
задач динамического деформирования оболочек вращения в условиях
интенсивного нагружения возможно лишь с привлечением численных методов.
Применение численного моделирования позволяет сократить расходы на
дорогостоящие эксперименты, оптимизировать процесс проектирования и
значительно сократить сроки внедрения в производство. Однако, при расчете
конструкций, необходимо учитывать сложную геометрию конструкции, что
приводит к необходимости использования неравномерных сеток и
криволинейных систем координат; геометрическую нелинейность (когда
перемещения элементов конструкции нельзя считать малыми); физическую
нелинейность задачи, обусловленную переходом к нелинейному
деформированию материала; различные условия закрепления и нагружения и
др., что делает численное моделирование нетривиальной и трудоемкой задачей.
Ввиду наличия вырожденной координаты расчеты непосредственно по
трехмерной теории зачастую являются неэффективными, что приводит к

ОЗДЛ + i (MpAs),+1 [((ür - rü|)5ür)_+i + ((ür - ni|)Sür)J
i Ms)£+i [(ÜÄ)£+1 + 0v<4>)£] + ^ (M)£+

Ov)J + i(r2MpAs).+^ [(^5ü/j).+i + (йдбйд).]|(r).+| - [r(Pr5ur + P2Sü2 +
МЧйу + Pßöüß).=oTj = 0.
Собирая коэффициенты при вариациях скоростей перемещений (бцг)у, (Süz)j, (Süß)., (8йф) , получим
£;=1 [(Фмйг ~ Фг)Д5йг);- + (Фмй2 - Ф2)у(5й2); + (Фуй„ - Ф^.^йу). +
(ФYüß - Фß)j(Siiß)^ = 0,
где N - суммарное количество узлов дискретной модели конструкции. Учитывая произвольность и независимость вариаций, получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающую движение дискретной модели оболочки:
(ФМйг) (Фг);> (Ф ItfÜ-z) j — (Ф z);
(Ф/*Ц = (Ф?)у, (ФYÜß). = (Фд)
Здесь Фг, Ф2, Ф<р, Фд - обобщенные силы, действующие на расчетный узел J; Фм, Фу, Фу — узловые массы и моменты инерции.
Коэффициенты уравнений движения дискретной модели конструкции формируются в следующем виде:
1. Для внутренних узлов оболочечных элементов
(Фа); = (Aa)j+l + (Аа)^Ъ а = Г, Z, <р, M,J, Y;
2. Для контурных узлов оболочечных элементов, входящих в узлы сочленения