Численное решение обобщенных двумерных нестационарных задач кручения упругопластических тел вращения

• Автор: Павленкова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 160 с. : ил.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
1.1. Упругопластическое поведение материалов в условиях сложного нагружения
1.2. Математические модели упругопластического деформирования материалов
1.3. Методы построения истинных диаграмм деформирования
1.4. Методы численного решения задач деформирования упругопластических тел
1.5. Решение задач кручения
1.6. Выводы из обзора. Цели и структура работы
ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА И МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ОБОБЩЕННЫХ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ КРУЧЕНИЯ
2.1. Определяющая система уравнений
2.2. Вариационно-разностный метод
2.3. Интегрирование уравнений движения с учетом центробежных сил
2.4. Сглаживание разрывных волн напряжений
2.5. Алгоритм численного решения
2.5.1. Основные понятия. Кодирование расчетной области задачи
2.5.2. Укрупненный алгоритм решения задачи нестационарного деформирования подобластей сплошной среды с учетом контактного взаимодействия
2.5.2.1. Построение НБД задачи
2.5.2.2. Решение задачи контактного взаимодействия подобластей сплошных сред
2.5.2.3. Решение задачи нестационарного деформирования подобласти сплошной среды без учета центробежных сил
2.5.2.4. Корректировка решения задачи нестационарного деформирования подобласти сплошной среды с учетом центробежных сил
2.5.2.5. Решение задачи нестационарного деформирования блока подобласти
сплошной среды
2.6. Тестирование численной методики
2.6.1. Распространение сдвиговых волн в упругой цилиндрической оболочке
2.6.2. Определение напряженного состояния диска под действием центробежных сил. Сравнение с аналитическим решением
2.6.3. Кручение упругого сплошного цилиндра. Сравнение с аналитическим решением
2.6.4. Кручение упруго-идеальнопластического сплошного цилиндра. Сравнение с аналитическим решением
2.6.5. Упругопластическое кручение цилиндрической оболочки. Сравнение с экспериментом

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ИСТИННЫХ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА КРУЧЕНИЕ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
3.1. Методика построения диаграмм деформирования из экспериментов на
кручение осесимметричных образцов
3.2. Алгоритм численного решения
3.2.1. Построение диаграммы деформирования при решении задачи нестационарного деформирования блока подобласти сплошной среды
3.2.2. Режимы построения диаграммы деформирования
3.3. Пример построения диаграммы деформирования для стали 12Х18Н10Т
3.4. Построение диаграммы деформирования из эксперимента на кручение
образца переменной толщины
ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОВМЕСТНОГО ДЕЙСТВИЯ РАСТЯЖЕНИЯ И КРУЧЕНИЯ ПРИ АКТИВНЫХ НАГРУЖЕНИЯХ
4.1. Численное исследование напряженно-деформированного состояния образца
при комбинированном нагружении. Сравнение с экспериментом
4.2. Численное исследование напряженно-деформированного состояния образца
при пропорциональном комбинированном нагружении
4.3. Исследование напряженно-деформированного состояния образцов при различных соотношениях кручения и растяжения. Сравнение с экспериментом
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Уровень требований к рабочим параметрам современных конструкций и аппаратов машиностроения, технологических процессов обработки металлов давлением определяется их экстремальными значениями. Характерной тенденцией является снижение материалоемкости конструкций, что сопровождается повышением уровня напряжений и уменьшением запаса прочности. Элементы конструкций работают, как правило, в условиях сложного напряженного состояния. В связи с этим важными задачами являются выявление основных закономерностей процессов деформирования, а также достоверная оценка прочностных свойств материала при статических и динамических нагрузках. Получение этих данных (диаграмм деформирования, предельных деформационных и прочностных характеристик и т.д.) путем прямых экспериментальных измерений при больших упругопластических деформациях затруднено, поскольку в образцах возникает неоднооспое и неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), проявляется влияние краевых эффектов, наблюдается локализация деформаций и т.п. В связи с этим целесообразно развитие эффективных методов компьютерного моделирования процессов деформирования лабораторных образцов или элементов конструкций для исследования свойств и поведения материалов в условиях неоднородного НДС при больших упругопластических деформациях. Для достоверной оценки прочностных свойств материалов необходимо знать их механические характеристики при больших степенях деформаций. Известно, что наибольшие однородные деформации до разрушения достигаются при кручении сплошных осесимметричных образцов. При кручении не образуется интенсивно растущая шейка, в которой наблюдается локализация деформаций и объемное напряженное состояние, как при растяжении. Кручение с растяжением является одним из вариантов экспериментальной реализации сложного напряженно-деформированного состояния при комбинированных нагружениях и больших степенях деформаций.
Методики и результаты решения таких начально-краевых задач с учетом краевых эффектов и локализации деформаций мало изучены. В связи с этим актуальной является разработка эффективных методов моделирования процессов деформирования тел вращения произвольной формы при осесимметричных

вычисления скоростей перемещений и угловой скорости по аналогии с (2.2.13):
Atk+'/2

<2-3-8) W
Здесь (/ф* ]7- и Рр ] - обобщенные узловые силы, определяемые из решения задачи деформирования подобластей сплошных сред без учета центробежных сил. (д* ]. и (^д/)у - центробежные силы инерции, определяемые в узлах. (^/)у подсчитывается по формуле
^ Л'
где угловая скорость <9у+1^2 - определяется из решения кубического уравнения системы (2.3.6). Узловая сила (тД). определяется из второго уравнения системы
(2.3.8):
Ы,-(
(2.3.10)
/j V J J / д ^« + 1/2 г /J
Таким образом, решение нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.3.1) заключается в следующем. На каждом временном слое решается задача деформирования подобластей сплошной среды без учета центробежных сил инерции. Исходя из найденного НДС в момент времени t = tk+] формируются обобщенные узловые силы (f/JL и [Fp)j ■ Далее по формулам
определяются центробежные силы в узлах и формируются обобщенные узловые силы с учетом центробежных сил.
2.4. Сглаживание разрывных волн напряжений
Разностная схема (2.2.13) является схемой второго порядка точности и на
разрывных решениях в среде возникают осцилляции при численном моделировании. Одним из приёмов для подавления нефизических осцилляций численного решения является введение в схему диссипативных элементов - искусственной вязкости.