Некоторые особенности динамики распределенных упругих систем и их взаимодействия с дискретными объектами

• Автор: Сазонова, Марина Леонидовна
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 119 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Г лава 1. К вопросу об импульсе волн и их воздействии на границу среды
1.1. Вводная часть
1.2. Продольные колебания стержня
1.3. О связи переноса импульса волной с переносом массы
1.4. О сопротивлении движению тел в средах
1.5. Выводы из обзора. Цели и структура работы
Глава 2. Импульс волн и усилия на границе упругой системы
2.1. Продольные колебания стержня
2.1.1. Влияние начальных условий
2.1.2. Влияние физических свойств системы
2.2. Продольно-поперечные колебания струны
2.2.1. Влияние краевых условий
Глава 3. Постановка задач динамики одномерных упругих систем с движущимися закреплениями и нагрузками
3.1. Принцип Гамильтона-Остроградского для одномерных упругих систем с движущимися закреплениями и нагрузками
3.2. Примеры постановок задач
Глава 4. О взаимодействии волнового возмущения, распространяющегося
в струне, с нанизанной на нее бусиной
Глава 5. Об уменьшении сопротивления тел при их движении в средах... 96 5. 1. Движение распределенной нагрузки по безграничной мембране
5.2. Движение системы нагрузок по мембране с закрепленными
границами
5. 3. Сверхзвуковое обтекание заостренного тела
5. 4. Сверхзвуковое обтекание системы тел в канале
Заключение
Список литературы
Введение
Диссертационная работа посвящена изучению некоторых интересных и важных для теории и решения технических задач проблем динамики волн в средах. Обсуждается вопрос о расчете импульса волн, распространяющихся в упругих системах, и воздействии волн на препятствие в виде закреплений, ограничителей, сосредоточенных объектов. Изучаемые особенности динамики упругих систем при взаимодействии с дискретными объектами составляют научную основу волновых технологий (например, [1, 2]), применяемых во многих отраслях техники: машиностроении, материаловедении, строительстве и др.
Вопрос о воздействии на преграду волн в различных средах и, в частности, в упругой среде возник давно, и с ним тесно связано изучение импульса волн, возбуждаемых при колебаниях системы. Этим вопросом занимались еще Рэлей и Е.Л. Николаи, и он до сих пор обсуждается в литературе. Имеются разноречивые мнения о наличии импульса волн и механизме их воздействия на отражающее препятствие. В некоторых работах можно встретить утверждение, что волне присущ особый импульс, названный волновым, и воздействие волны на границу среды или препятствие определяется, опираясь на это понятие. Однако плотность волнового импульса не тождественна плотности полного импульса и составляет лишь её часть.
Данная работа посвящена' разработке последовательного математического подхода к расчету импульса волн, возбуждаемых при колебаниях упругих систем, и воздействия волн на преграды. Решение основано лишь на понятии классического импульса в обычном смысле ньютоновской механики. Рассматриваются особенности постановки согласованных задач динамики одномерных упругих систем с движущимися закреплениями и нагрузками. Изучение свойств волновых процессов проводится на примерах простых систем, допускающих строгое

математическое обоснование на основе точных решений и наглядную интерпретацию.
Во второй части работы изучается вопрос о силе сопротивления, которую испытывают тела при движении в среде. Исследуются такие режимы движения, при которых энергетические затраты на его поддержание минимальны.
Вопрос об уменьшении энергетических потерь, об уменьшении сопротивления, испытываемым телами при их движении в среде со скоростью, большей скорости распространения волн в среде, является важным и актуальным. Денисовым Г.Г. и Новиковым В.В. для «сверхзвукового» движения сосредоточенной нагрузки по мембране показано, что возможны такие конфигурации подвижных нагрузок и отражающих волны границ, при которых прямолинейное движение нагрузки не встречает сопротивления. В данной работе возможность уменьшения сопротивления сверхзвуковому движению объектов изучается в случае деформации мембраны подвижной распределенной нагрузкой, а также при движении тел в газе.

Вид решения приведен на рис. 1.9, б. Как в первом, так и во втором случае отклонение струны от равновесного положения имеет один знак при всех £ определяемый знаком нагрузки.
4ус2 т/2
в) Случай 2 < Корни комплексно сопряженные,
положительными реальными частями
hV±iy '4y(v2 - с2 )-h2V2
А V2-c2)
о+{ї) = О ,«-(#)= -2 F,e* sin s2&r(v2 -с2)-h2V2Y'2. Вид решения приведен на рис. 1.9, в.
Таким образом, с ростом скорости движения нагрузки происходит следующее: сначала (при У2<с2) профиль стационарного решения задается двумя экспонентами, одна из которых (при £ > 0) спадает более
круто, т.к. |я2| < |Я, ], с неограниченным ростом наклона в точке £ = 0 при
V1 —> с2. Значение в максимуме функции и( = 0), т.е. в месте