Моделирование собственных колебаний циклически симметричных систем на базе конечных элементов со смешанной аппроксимацией перемещений полиномами высших порядков

• Автор: Насонов, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Калуга
• Количество страниц: 197 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ СЛОЖНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (МКЭ)
2Л Численные методы решения задач теории упругости
2.2 Основные соотношения МКЭ в теории упругости
2.3 Трехмерные конечные элементы для исследования колебаний сложных механических систем
2.4 Описание алгоритма расчета механических систем на базе трехмерных элементов
2.5 Выводы
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ПОСТРОЕННЫХ НА БАЗЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СО СМЕШАННОЙ АППРОКСИМАЦИЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
3.1 Анализ точности расчетов стержневых конструкций с помощью элементов 3072 и 3
3.2 Исследование колебаний консольно закрепленной пластины с помощью элементов 3048, 3060, 3072 и 3
3.3 Исследование колебаний оболочечных конструкций
3.4 Исследование колебаний реальных компрессорной и турбинной лопаток
3.5 Исследование собственных колебаний пакета турбинных лопаток
3.6 Выводы

4. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЦИКЛИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМ
4Л Суперэлементный подход при расчете механических
систем
4.2 Использование свойств циклической симметрии
4.3 Влияние расстройки на собственные колебания модельного диска с лопатками
4.4 Учет влияния центробежных сил при расчете колебаний вращающихся систем
4.5 Выводы
5. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ РЕАЛЬНЫХ
ЦИКЛИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ
5.1 Взаимное влияние колебаний лопаток и диска, построение частотной диаграммы
5.2 Построение конечноэлементной модели рабочего колеса паровой турбины
5.3 Исследование колебаний рабочего колеса паровой турбины
5.4 Влияние различных конструктивных факторов на колебания циклосимметричной системы
5.5 Выводы
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Проблема повышения качества изделий при сокращении сроков их изготовления в наше время достаточно актуальна практически во всех областях машиностроения. В современных условиях необходимо использовать все возможности для того, чтобы выпускать конкурентоспособную продукцию, причем не за счет дешевизны изделия, хотя и это немаловажно, а за счет повышения качества и надёжности. Это особенно важно для таких областей машиностроения как ядерные энергетические установки, судовые и авиационные турбоагрегаты. Как правило, в таких конструкциях некоторые узлы не могут подвергаться каким-либо ремонтным или диагностическим мероприятиям. В этих случаях необходимо обеспечить безотказную работу агрегатов в течение всего срока их эксплуатации. Следовательно, неизбежно применение новых конструкторских решений и наиболее эффективных конструктивных схем.
Для обеспечения наилучших параметров и характеристик изделий требуются теоретические и экспериментальные научные исследования. Развитие численных методов, широкое внедрение ЭВМ в инженерные расчеты, быстрый рост мощности выпускаемой вычислительной техники создают предпосылки для проведения более детальных динамических расчетов сложных технических систем на стадиях проектирования и экспериментальной доводки. Наиболее широкий спектр систем, обладающих циклической симметрией, представляют рабочие колеса турбоагрегатов, авиационных и ракетных двигателей, различных насосов и компрессоров. Предлагаемая в данной работе методика рассматривается в приложении к рабочим колесам турбоагрегатов, хотя с ее помощью можно ре-

Следующий элемент со смешанной аппроксимацией перемещений - ЗБ72. Функции формы для него выведены по методике, изложенной в [128], и выглядят следующим образом:
^=^-(1 + 4)(1 + %)(1 + ^0)[-10 + 9(^+^2)] при£ = ±1; ?7 = ±1; ^ = ±1;

^,=|-(1 + ^)(1 + 770Х1-С2)(1 + 9Со) при £ = ±1; // = ±1; ^ = ±1;

^=-^а + *7оХ1 + СоХ1-^Х1 + 9#о) при £ = ±1; т, = ± 1; <Г = ±1.

В направлении осей и 0<^ перемещения интерполируются
полиномом третьей степени, а в направлении 077 — линейным.
Третий элемент представляет собой 32-узловой элемент с
96 степенями свободы, он самый сложный из исследуемых в
данной работе. Перемещения по всем направлениям внутри
элемента аппроксимируются полиномами третьей степени.
Функции формы элемента 3096 имеют вид:
для угловых элементов (£ = ±1; 77 = ±1; ^ = ±1)
М, = 3-(1 + £0)(1 + 7о)(1 + <Г0)[9(£2 + г,1 + С2) ~ 19],

для узлов на ребрах
К,=-^-{1 + Т10)( + £0Х-е)( + 9%0) при £ = ±1; Т} — ±\ С = ± 1;

^=|-(1 + 4)(1 + ^Х1-^)(1 + 9770) при # = ±1; 77 = ±^; £ = ±1;

Л,1=|Г(1+4)(1 + *)(1-'7гХ1+9%) при £ = ±1; )7 = ±1; <Г = +1.

Для определения матриц жесткости и масс элемента необходимо вычислить объемные интегралы по формулам (2.1) и (2.2), что легко осуществляется с помощью естественных координат. Используя формулы преобразования координат и заменяя переменные интегрирования, как описано в [128], полу-