Комбинационные параметрические резонансы нелинейных систем

• Автор: Голубков, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 178 c. : ил

ПРЕДИСЛОВИЕ
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИЙ
IЛ. Введение
1.2. Обзор работ по устойчивости параметрических
систем
1.3. Обзор работ по нелинейным параметрическим колебанилм
1.4. Цель диссертации
2. КОМБИНАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ В СИСТЕМАХ
С АНАЛИТИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
2.1. Введение
2.2. Применение метода Крылова-Боголюбова
2.3. Описание комплекса программ для исследования нелинейных параметрических колебаний
2.4. Комбинационный резонанс суммарного типа
2.5. Комбинационный резонанс разностного типа
2.6. Случай отсутствия стационарных колебаний
3. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ В СИСТЕМАХ С СУХИМ ТРЕНИЕМ
3.1. Введение
3.2. Применение метода Крылова-Боголюбова
3.3. Влияние сил сухого трения на простые резонансы
3.4. Комбинационный резонанс суммарного типа
3.5. Комбинационный резонанс разностного типа
3.6. Прохождение через резонанс

4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ ПРИ ПО АНГАРМОНИЧЕСКОМ
ВОЗБУЖДЕНИИ
4.1. Предварительные замечания
4.2. Стационарные колебания системы с одной степенью свободы при бигармоническом возбуждении
4.3. Устойчивость системы с двумя степенями свободы
при бигармоническом возбуждении
4.4. Комбинационный резонанс суммарного типа
4.5. Комбинационный резонанс разностного типа
4.6. О приближении почти периодического воздействия
при помощи полигармонического
СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

ПРЕДИС ЛОВИЕ
В диссертации исследуются стационарные и нестационарные колебания нелинейных параметрически возбуждаемых систем.
Основное внимание уделяется комбинационным резонансам. Проводит-ся, где это возможно, сопоставление результатов, полученных методом Крылова-Боголюбова и численным моделированием на ЭВМ.
Целью диссертации является анализ качественных эффектов в параметрически возбуждаемых системах при нелинейных диссипативных и восстанавливающих силах, а, также, силах сухого трения. Изучается прохождение системы через резонанс при изменении частоты параметрического воздействия. Наряду с гармоническим рассматривается полигармоническое возбуждение.
Работа выполнена на кафедре динамики и прочности машин Московского ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетического института под руководством члена-корреспондента АН СССР В.В.Болотина. Автор выражает глубокую благодарность и искреннюю признательность научному руководителю и коллективу кафедры ДПМ за постоянное внимание и помощь в работе.

ду амплитудами колебаний и частотой параметрического возмущения:
( 2.29 )
' (■ $2.Ых<а%а>г+1*г«>1)- §>г(.Ыьсох(ог^л^) 5 •
На границе области неустойчивости сц = сог = 0, поэтому из ( 2.29 ) легко получаем уравнение границы
СО * соь-сл 1 , ( 2.30 )
которое совпадает с приведенными в литературе ^ 16, 75, 77^ . Критическое значение коэффициента параметрического возбуждения совпадает со случаем комбинационного резонанса суммарного типа ( 2.21 ).
Границы областей неустойчивости, построенные методом матриц монодромии, приведены на рис. 2.12 . Здесь явно прослеживается клин, соответствующий комбинационному резонансу разностного типа. Штриховые линии соответствуют соотношениям ( 2.30 ). Области устойчивости расположены слева. Увеличение демпфирования ^ ^ приводит к смещению резонансных
зон в сторону больших значений модуляции параметрического возбуждения. В данной системе также возможен дестабилизирующий эффект демпфирования, исследование которого приводит к результатам, аналогичным п. 2.4.
Перейдем теперь к рассмотрению воздействия, когда частота