Конечно-элементное решение некоторых трехмерных задач упругопластического деформирования и устойчивости стержней и оболочек

• Автор: Лаптев, Павел Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 135 с.

1. Состояние вопроса. Цели работы и ее содержание
1.1 Численные методы решения нелинейных нестационарных задач деформирования элементов конструкций
1.2 Обзор результатов исследований деформирования и устойчивости стержней и оболочек вращения
1.3 Выводы из обзора, цели и структура диссертационной работы
2. Конечно-элементная модель нестационарного упругопластического деформирования конструкций
2.1 Определяющая система уравнений
2.2 Методика численного решения и ее программная реализация
2.2.1 Восьмиузловые конечные элементы для решения трехмерных задач динамики сплошных сред и оболочек
2.2.2 Методы численного интегрирования
2.2.3 Применение квадратурных формул для повышения точности вычисления в зонах интенсивных локальных формоизменений
2.2.4 Интегрирование определяющей системы уравнений по времени
2.2.5 Численное моделирование контактного взаимодействия деформируемых тел
2.2.6 Алгоритм консервативного сглаживания численного решения
2.2.7 Программная реализация методики численного решения трехмерных задач динамики конструкций
3. Решение тестовых задач. Оценка эффективности разработанной методики
3.1 Поперечные колебания упругой балки
3.2 Поперечный изгиб круглой упругой пластины
3.3 Продольный удар цилиндрического алюминиевого стержня о жесткую преграду
3.4 Изгиб упругопластической балки под действием взрыва ВВ
3.5 Дснамический изгиб упругопластической круглой пластины, жестко защемленной по контуру
3.6 Деформированиё упругопластической цилиндрической панели, нагруженной импульсом давления
3.7 Деформирование "Цилиндрической оболочки с присоединенными массами на торцах при ударе по жесткой преграде
Экспериментально-теоретическое исследование деформирования стержней, оболочек и тонкостенных конструкций
4.1 Потеря устойчивости и закритическое поведение упругопластических цилиндрических оболочек при осевом сжатии
4.2 Потеря устойчивости упругопластического деформирования и закритическое поведение стержней с различной формой поперечного — сечения при растяжении
4.3 Конечно-элементный анализ высокоскоростного удара о преграду транспортного упаковочного комплекта для радиоактивных материалов
4.3.1 Продольное соударение ТУК с жесткой преградой
4.3.2 Боковое соударение ТУК с жесткой преградой
Заключение
Список литературы
Приложение

Появление и интенсивное... развитие вычислительных машин оказали существенное влияние на характер и темпы развития методов решения задач ~ прочности. Наряду с повышением скорости и точности вычислений происходит постепенный отказ от классических подходов составления расчётных схем, в которых несущие конструкции разделялись на балки, пластинки, оболочки, анализ напряженно-деформированного состояния которых производился изолированно, простейшими методами строительной механики и сопротивления материалов. Интенсивное развитие получили численные методы, позволившие значительно расширить класс и постановку решаемых задач за счёт более полного учёта реальных форм исследуемых конструкций и взаимного влияния входящих в них элементов, условий •к нагружения и свойств используемых материалов. При решении задач, связанных с деформированием элементов конструкций и деталей машин проведение натурных испытаний часто вызывает значительные трудности и большие материальные затраты. В тех случаях, когда натурный эксперимент ' трудно осуществим, а применение аналитических методов ограничено рамками грубой идеализации, численное моделирование становится практически единственным инструментом исследования.
Оболочки, пластины, стержни, являясь основными элементами конструкций авиационной, автомобильной, атомной, космической техники, в процессе эксплуатации подвергаются импульсным и ударным воздействиям. Необходимость обеспечения надежности и безопасности конструкций с одной стороны, и их рациональное проектирование с другой стороны, требует учета различного рода нелинейных эффектов деформирования. В связи с изложенным выше, представляются актуальными теоретические и экспериментальные исследования процессов нестационарного деформирования трехмерных оболочечных и стержневых элементов
2.2.3 Применение квадратурных формул для повышения точности " вычисления в зонах интенсивных локальных формоизменений
Моментные составляющие аппроксимации деформаций и напряжений в ' КЭ типа А и моментные составляющие аппроксимации в КЭ типа В (кроме компонент, действующих по толщине) вычисляются - внутри элемента по упрощенным аналитическим формулам. Основное их предназначение — борьба с развитием мод нулевой энергии. Вклад этих составляющих в решение регулируется весовыми коэффициентами. В нелинейных задачах, когда в процессе деформирования возможны сильные локальные формоизменения, роль моментных компонент существенно возрастает. Чтобы численная; схема сохраняла устойчивость, в ряде случаев требуется производить эмпирическую коррекцию значений-весовых коэффициентов.
Другим способом уточнения вклада в узловые силы моментной части деформаций и напряжений может быть использование квадратурных формул Гаусса-Лежандра [76] для численного интегрирования (2.2.14) (2.2.15). В случае трехмерного интеграла формула будет выглядеть следующим образом:

Число квадратурных точек определяет точность вычисления интеграла. Если подынтегральная функция полином степени и, то для “точного вычисления интеграла от него необходимо взять, по крайней мере, 2п+1 квадратурных точек. Таким образом, для полилинейной аппроксимации минимально необходимым являются две точки интегрирования в каждом направлении. Значения весовых коэффициентов в этом случае будут Н1 = 1. ;
Были разработаны следующие модификации КЭ, основанные на применении (2.2.24) для вычисления узловых сил.
КЭ сплошной спелы (тип С).