Численное исследование газодинамических и радиофизических характеристик неравновесной плазмы около затупленных тел в рамках уравнений Навье-Стокса

• Автор: Забарко, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Реутов
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Глава 1. Математическая модель неравновесного сверхзвукового
обтекания тел в рамках уравнений Навье-Стокса
1.1. Постановка задачи
1.2. Начальные и граничные условия
1.3. Приведение уравнений к безразмерному виду
1.4. Постановка задачи в криволинейных координатах
1.4.1. Сферическая система координат
1.4.2. Основные уравнения в сферической системе координат
1.4.3. Формулировка задачи в векторном виде
1.4.4. Нормированная система координат
1.4 5 Уравнения в нормированной системе координат
1.5. Уравнения Навье-Стокса в приближении тонкого слоя
Глава 2. Численный метод решения
2 1. Конечно-разностный метод расчета течения газа в ударном слое
2.2. Расщепление по физическим процессам
2.3 Расчетная сетка
2.4. Разностная схема
2.5. Построение области интегрирования
2.6. Удовлетворение граничным условиям
2.7. Монотонизация схемы
Глава 3. Результаты расчетов

3.1. Совершенный газ
3.2. Неравновесное обтекание
3.2.1. Осесимметричые течения
3.2.2. Пространственные течения
Глава 4 Методика расчета затухания радиоволн
Заключение
Основные условные обозначения
Список литературы

Настоящий обзор посвящен теоретическим исследованиям пространственных задач обтекания гладких тел сверх- и гиперзвуковым потоком вязкого, теплопроводного газа в широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса от малых, для которых применима модель сплошной среды, и до умеренно больших, когда поток уже можно разделить на невязкое течение и пограничный слой около обтекаемого тела
Пространственный вязкий ударный слой
Уравнения пограничного слоя качественно и количественно правильно описывают течение в тонком слое около поверхности тела при больших числах Рейнольдса. Однако в верхних слоях атмосферы, когда характерные числа Рейнольдса становятся ReK < 103, классическая модель разбиения возмущенной области течения на невязкое течение и пограничный слой становится неприменимой. Поэтому для исследования течения при умеренных числах Рейнольдса широкое распространение получила теория вязкого ударного слоя. Основное преимущество этой теории состоит в пригодности соответствующих уравнений во всей возмущенной области течения от ударной волны до поверхности тела. В зависимости от числа Маха набегающего потока различают модель гиперзвукового или тонкого вязкого ударного слоя (ТВУС) (при Мх »1) и модель полного вязкого ударного слоя (ПВУС).
Гиперзвуковой вязкий ударный слой
Впервые модель ТВУС для расчета гиперзвукового обтекания плоских и осесимметричных тел при умеренно больших числах Рейнольдса предложил в 60-е годы Н. К. Cheng. В предположении у -> 1, Мх » 1, Re0 = -> «>,
К = £,Re0 =0(1) вся область течения разбивалась на два подслоя: вязкий ударный слой, примыкающий к телу и зона перехода через скачок уплотнения. Поскольку уравнения, описывающие течение в области перехода через скачок,

Концепция приближения тонкого слоя возникает также из детального рассмотрения типичных случаев численного решения полных уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса [Baldwin, Lomax, 1978]. В этих расчетах значительная часть ресурсов ЭВМ тратится на вычисление нормальных градиентов в пограничном слое, так как для этого необходима сетка с очень малым шагом. В результате градиенты в направлениях, параллельных поверхности тела, обычно не разрешаются адекватным образом, даже если соответствующие вязкие члены и сохраняются в уравнениях. Следовательно, при численном решении уравнений Навье-Стокса во многих случаях имеет смысл опускать члены, которые не разрешаются адеквашым образом, при условии, что они малы. Эти соображения приводят к уравнениям Навье-Стокса в приближении тонкого слоя.
Хотя уравнения в приближении тонкого слоя существенно проще полных уравнений Навье-Стокса, все же требуются значительные ресурсы ЭВМ для их численного решения. Уравнения тонкого слоя образуют смешанную систему гиперболически-параболических уравнений в частных производных относительно времени. Следовательно, для их решения можно использовать методы решения уравнений, зависящих от времени, как это обычно делают при решении уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа.