Численное исследование движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы

• Автор: Ветчанин, Евгений Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 127 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Сокращения и обозначения
Введение
1 Перемещение за счет изменения центра масс
1.1 Методы исследования движения тел в сопротивляющихся средах
1.2 Математические модели гидродинамики движения твердых тел
1.3 Численные методы решения гидродинамических задач
1.4 Конструктивные схемы
2 Методы численного решения задачи движения в вязкой жидкости тела с переменным распределением массы
2.1 Методы дискретизации уравнений гидродинамики
2.1.1 Метод конечных объемов
2.1.2 Дискретизация по времени
2.2 Методы решения СЛАУ
2.3 Построение конечнообъемных сеток в исследуемых областях
2.3.1 Алгебраические методы
2.3.2 Методы на основе конформных отображений
2.4 Численное решение уравнений Навье-Стокса проекционными
методами
2.5 Алгоритм совместного решения уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики твердого тела
3 Движение тел с переменным распределением массы
3.1 Расчет присоединенных масс
3.2 Тестирование применяемых численных методов

3.2.1 Прямолинейное движение сферы
3.2.2 Расчет сил сопротивления
3.2.3 Падение пластины
3.3 Падение тел в вязкой жидкости
3.4 Исследование движения тел с нейтральной плавучестью за счет
изменения центра масс
3.5 Вращательное движение тел с переменным распределением массы
3.6 Исследование движения тел в жидкости с возможностью управления по вертикали
4 Управление нестационарным движением цилиндрического тела с переменным распределением массы
4.1 Аппроксимация сил сопротивления
4.2 Результаты решения задачи управления движением тела
Заключение
Список использованных источников

Сокращения и обозначения
Оху г — неподвижная система координат;
~ подвижная система координат;
£ — время;
Р = (Рь Р2: Рз) — импульс тела;
К = (Кі, Кг, /<з) — кинетический момент тела;
И — поступательная скорость тела;
0 — угловая скорость тела;
Е — единичный тензор;
Лі — тензор присоединенных масс;
Л2 — тензор присоединенных моментов инерции;
М — масса тела;
1 — тензор моментов инерции;
пік — величина к-й внутренней массы; р*; — радиус-вектор к-й внутренней массы в системе п — вектор внешней нормали с компонентами пх, пу: пг р — плотность жидкости;
V — кинематическая вязкость жидкости;
V — вектор скорости жидкости;
— вектор переносной скорости;
р — давление;
р — плотность тела;
СЛАУ — система линейных алгебраических уравнений.

Таблица 1.1 - Сравнение сходимости
к Rc/Rin Число Маха на входе Итераций до установления (число Куранта)
Предобусловливание Коррекция давления
2,2 0,41 од 3175 (0,95) 2252 (0,95)
5 0,29 0,047 5322 (0,95) 3776 (0,95)
10 0,21 0,024 8883 (0,95) 4151 (0,95)
50 0,09 0,005 57283 (0,95) 12283 (0,95)
200 0,047 0,001 673204 (0,95) 66744 (0,6)
где Rc — радиус критики,
Rin - радиус входного сечения.
Как видно из таблицы 1.1 оба метода пригодны для решения задач в широком диапозоне чисел Маха. Недостатком метода коррекции давления, описанного выше является, использование разнесенных сеток. Также в данной работе не требуется решение уравения переноса температуры.
В работах посвященных движению объектов в жидкости часто используют проекционные методы, разработанные для несжимаемых течений [18; 64; 65]. Суть данных методов состоит в предварительном решении уравнений для скорости жидкости и последующей коррекции поля скорости и поля давления с помощью поправок, рассчитанных из дополнительной эллиптической задачи, чтобы удовлетворить уравнение неразрывности.
Для расчета нестационарных течений могут быть использованы методы, предложенные в работах [38; 56; 64], которые являются безытерационными. Метод, предложенный Патанкаром [17], при малых шагах по времени также становится безытерационным.
Общую схему проекционного метода для нестационарной задачи можно