Численное исследование периодических и стационарных течений вязкой жидкости

• Автор: Калинин, Евгений Игоревич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 142 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
Задача о вязком обтекании вращающегося цилиндра
Задача о естественной конвекции в вертикальном канале с помещенным в него нагревателем
Обзор методов численного моделирования вязких несжимаемых течений
Глава 1. Математическая и численная модель обтекания системы тел вязкой несжимаемой жидкостью
1.1. Постановка задач обтекания вязкой несжимаемой жидкостью
1.1.1. Определяющие уравнения
1.1.2. Граничные условия
1.1.3. Коэффициенты сопротивления и подъемной силы
1.2. Полудискретизованная схема и общий алгоритм численного решения
1.2.1. Дискретизация по времени
1.2.2. Итерационный процесс на временном слое
1.2.3. Реализация итерационного процесса
1.3. Пространственная конечноэлементная аппроксимация
1.3.1. Аппроксимация дифференциальных уравнений
1.3.2. Определение нормальных производных сеточных решений
1.3.3. Сборка глобальных матриц

1.3.4. Модификация матрицы переноса с применением
подхода ТУО
1.4. Решение систем алгебраических уравнений
1.5. Выводы
Глава 2. Тестирование вычислительного алгоритма
2.1. Тестирование на точных решениях
2.1.1. Точное периодическое решение в квадратной области
2.1.2. Течение Пуазейля
2.2. Тестирование на приближенных решениях
2.2.1. Обтекание кругового цилиндра при Яе <
2.2.2. Обтекание эллипса и профиля НАСА 64А015 при

2.2.3. Обтекание цилиндра при Яе > 104. Кризис сопротивления
2.3. Выводы
Глава 3. Стационарные и периодические режимы ламинарного обтекания вращающегося кругового цилиндра
3.1. Постановка задачи
3.2. Течения с числом Не = 200 и скоростью вращения, изменяющейся в диапазоне 0 < а < 7
3.2.1. Течение при малых скоростях вращения
3.2.2. Течение при умеренных скоростях вращения
3.2.3. Течение при скоростях вращения 4.3 < а <
3.2.4. Течение при больших скоростях вращения
3.2.5. Коэффициенты сопротивления и подъемной силы
3.3. Параметрическая карта течения

3.4. Выводы
Глава 4. Термоконвекция в вертикальном канале с системой нагревателей
4.1. Математическая модель термоконвективного течения около нагревателя в канале
4.1.1. Определиющие соотношения
4.1.2. Дискретизация по времени
4.1.3. Естественная конвекция около квадратного нагревателя
4.2. Естественная конвекция в вертикальном канале с одиночным нагревателем
4.3. Примеры нестационарных термоконвективных течений около системы нагревателей
4.3.1. Естественная конвекция около двух цилиндрических нагревателей
4.3.2. Естественная конвекция около четырех цилиндрических нагревателей
4.3.3. Конвекция около трех цилиндрических и профилированных нагревателей
4.4. Выводы
Заключение
Литература

где Э/7-, Му - коэффициеп'гы, соответственно, матрицы жесткости Э и матрицы масс М:

фiфjdxdy,
(1.50)
Уфі Уфі йхйу.
(1.51)
Формальная замена индекса суммирования т на г приводит к выражению
(Сф-Мш) -0.
Поскольку С ~ произвольный вектор, то из последнего равенства следует система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Эч/?
(1.52)
Для вычисления коэффициентов (1.50) матрицы М используется квадратурная формула по узлам конечноэлементной сетки (хк, і/*)

/(ж, y)dxdy « ]'(хк, ук)Нк (1-53)

с весовыми коэффициентами
фк{х, у)ЛхЛу.
(1.54)
Заменяя в (1.53) / на произведение фф] и учитывая свойства базисных функций (1.48). получим диагональную матрицу масс с компонентами

Фі(х, у)Фі(х, уЫу = фі(хк, ук)Фі(хк, Ук)1>к

біб і 1гк = (5/ к і. (1.55)