Численное моделирование трансзвуковых пространственных течений вязкого газа в проточных частях турбомашин на основе CUSP схемы

• Автор: Николаев, Максим Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 177 с. : ил.

* ОГЛАВЛЕНИЕ
® Основные обозначения
1. Современные подходы к численному моделированию трансзвуковых
течений газа
1.1. Исходные положения
1.1.1. Уравнения одномерной газовой динамики
1.1.2. Общий обзор известных численных схем
1.2. Противопоточные схемы
ф 1.2.1. Методы расщепления векторов потоков
1.2.2. Схема Годунова
Ф 1.2.3. Схема Ошера
1.2.4. Схема Роу
1.3. Схемы с искусственной диссипацией. CUSP схема
1.3.1. Концепция искусственной диссипации
1.3.2. Базовые положения CUSP схемы
1.3.3. CUSP схема, обеспечивающая постоянство полной энтальпии в стационарном потоке
1.4. Повышение порядка точности схем
1.4.1. MUSCL подход и метод экстраполяции потоков
1.4.2. Монотонные, TVD и LED схемы
1.4.3. JST схема
ф 1.4.4. Введение ограничителей. SLIP схема
1.4.5. Мягкий ограничитель
1.4.6. Обобщение на систему уравнений Эйлера
1.5. Методы регуляризации уравнений газовой динамики
1.5.1. Предварительные замечания
1.5.2. Регуляризация несжимаемых уравнений Эйлера
1.5.3. Регуляризация сжимаемых уравнений Эйлера
1.5.4. Определение параметра сжимаемости
• 2. Математическая модель и численный метод
2.1. Математическая модель
® 2.1.1. Определяющие уравнения
2.1.2. Введение обобщенных координат
2.1.3. Геометрические характеристики и индексация конечных объемов
2.2. Моделирование турбулентности
2.2.1. Концепция турбулентной вязкости
2.2.2. Модель Спаларта-Аллмараса
2.2.3. Высокорейнольдсовая к-в модель
2.3. Дискретизация стационарного оператора
2.3.1. Дискретизация конвективных потоков
2.3.2. Дискретизация вязких и диффузионных членов
2.4. Неявная схема и дискретизация стабилизирующего оператора
2.4.1. Регуляризация уравнений по методу масштабирования сжимаемости
2.4.2. Построение неявной схемы
2.4.3. Метод приближенной факторизации
2.4.4. Дискретизация конвективной части стабилизирующего оператора
по схеме, вводящей скалярную диссипацию
2.4.5. Дискретизация конвективной части стабилизирующего оператора
по схеме расщепления матрицы коэффициентов
2.4.6. Дискретизация диффузионной составляющей стабилизирующего оператора
2.4.7. Решение результирующей системы
2.4.8. Ускорение сходимости за счёт введения локального шага установления
по времени
2.5. Использование блочно-структурированных сеток
3. Методические и тестовые расчеты
3.1. Квазиодномерное невязкое течение в сопле Лаваля
3.2. Невязкое двумерное обтекание крылового профиля ИАСА-0012
3.3. Ламинарный сверхзвуковой пограничный слой на продольно обтекаемой пластине
3.4. Турбулентный пограничный слой на продольно обтекаемой пластине
3.5. Двумерное турбулентное обтекание решетки турбинных лопаток
4. Пространственные турбулентные течения в диффузорах и межлопаточных каналах турбомашин
4.1. Влияние геометрии поворотного участка и входных условий на течение
газа в осерадиальных диффузорах
4.2. Течение в осерадиальном диффузоре при наличии локального тангенциального вдува
4.2.1. Предварительные замечания

4.2.2. Описание экспериментов ЦКТИ
4.2.3. Численное моделирование
* 4.3. Расчет трехмерного течения и потерь давления в выхлопном патрубке
мощной паровой турбины
4.3.1. Предварительные замечания
# 4.3.2. Описание экспериментов ЛМЗ
4.3.3. Трехмерное численное моделирование
4.4. Численное моделирование трехмерного течения в трансзвуковой турбинной решетке
4.4.1. Предварительные замечания
4.4.2. Описание эксперимента
4.4.3. Трехмерное численное моделирование
Заключение
^ Литература
Приложения
л П. 1. Собственные векторы регуляризованной матрицы Якоби
векторы двух систем будут, вообще говоря, различными. Однако численные расчеты
показывают, что исходная матрица Р0~ приводит к более устойчивой схеме, нежели
матрица (р0_1 У • Это говорит о необходимости рассмотрения собственных векторов регуляризованной системы с целыо дополнительного изучения свойств схемы. Так в работе [Darmofal, Schmid 1995] продемонстрировано, что неортогональность собственных векторов регуляризованной системы играет важную роль в возможном росте возмущений и снижении устойчивости алгоритма в окрестности точки торможения. Рассмотренные методы регуляризации Туркела и Ван-Лира приводят к неортогональным системам, что может служить причиной снижения устойчивости.
1.5.3. Регуляризация сжимаемых уравнений Эйлера
В работе [Türkei 1987] произведено обобщение метода искусственной сжимаемости на случай сжимаемых уравнений Эйлера. Последние записываются в неконсервативной форме относительно вектора переменных
q0=(p и Sf, (1.5.3.1)
где dS -dp-с1 dp (не путать не энтропией газа, для которой dS = с„/ p[clp - с1 dp)). Матрица Д, в этом случае имеет вид

и рс

— и р
О О
(1.5.3.2)
а обобщенная матрица регуляризации Р

Го,т ~
с2 0
ß2
аи 1

pß2
0 0
(1.5.3.3)
Параметр ö был введен для обобщения матриц регуляризации введенных различными авторами. Так при 5 = 0 получим матрицу регуляризации Туркела [Türkei 1987; Türkei 1993], тогда как при а = 0, <7 = 1 матрица Р^ преобразуется к виду, предложенному в работе [Choi, Merkle 1993].
Собственные числа матрицы Р0ГА0 определятся следующими соотношениями