Термокапиллярные течения в пограничных и тонких слоях

• Автор: Кузнецов, Владимир Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 186 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ ВБЛИЗИ СВОБОДНЫХ ГРАНИЦ
1.1. Постановка задачи
1.2. Взаимодействие равномерного потока и поверхностного напряжения
1.3. Взаимодействие поверхностного напряжения и градиента давления
1.4. Возникновение противотока
1.5. Пограничные слои, сопрягающиеся с покоем
1.6. Пограничные слои в областях, имеющих угловую точку
ГЛАВА 2. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО
СЛОЯ В НЕСТАНДАРТНЫХ СИТУАЦИЯХ
2.1. Задача перехода пограничного слоя Марангони в слой Прандтля..
2.2. Задача перехода пограничного слоя Прандтля в слой Марангони..
2.3. Пограничный слой Прандтля вблизи точки излома границы
2.4. Задача продолжения пограничного слоя Прандтля при возрастании давления вниз по потоку
2.5. Развитие пограничного слоя Марангони из точки торможения
ГЛАВА 3. ДИНАМИКА ЛОКАЛЬНО НАГРЕВАЕМЫХ ЖИДКИХ ПЛЁНОК
3.1. Постановка задачи
3.2. Плоскопараллельные установившиеся течения пленок с постоянной вязкостью
3.3. Трехмерные течения пленок с переменной вязкостью
ГЛАВА 4. ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ В ЗАДАЧАХ МИКРОКОНВЕКЦИИ
4.1. Постановка задачи
4.2. Пограничные слои при установившемся движении
4.3. Автомодельные решения. Формулы для массообмена

4.4. Начальные асимптотики ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Изучение термокапиллярных течений жидкости получило в последнее время интенсивное развитие прежде всего в связи с активным изучением космического пространства и с развитием новых технологий. Это получение кристаллов методом бестигельной зонной плавки, лазерная обработка материалов с плавлением поверхностного слоя для его легирования, охлаждение прецизионных устройств стекающими жидкими слоями, очистка расплавов от пузырей и включений, эпитаксия пленок из растворов-расплавов или газовой среды и др. Экспериментальные исследования в космосе весьма дороги, их физическое моделирование на Земле часто сложно технически. В связи с этим возникает проблема математического моделирования движения жидкости в условиях действия массовых и поверхностных сил а также тепловых нагрузках.
Во многих жидких средах диффузионные коэффициенты малы, что приводит к формированию концентрационных, тепловых и динамических пограничных слоев вблизи поверхностей раздела. Диссипативные нелинейные тонкие слои у разделяющих поверхностей до сих пор изучены не в полной мере. Такие задачи, как течение вблизи линии контакта трех фаз, термокапиллярные деформации поверхностей пленок, конвекция при пониженном тяготении или в микромасштабах еще не нашли своего окончательного решения. Недостаточно изучены также задачи теории пограничного слоя при таких осложняющих факторах, как неблагоприятный продольный градиент давления, наличие точек остановки внешнего основного потока, наличие в области течения угловых точек.

1.6. Пограничные слои в областях, имеющих угловую точку.
При описании движения жидкости с большими числами Рейнольдса вблизи границ области течения выделяются пограничные слои - Прандтля вблизи твердых стенок и Марангони - вблизи свободных границ.
Может быть так, что область движения имеет твердую и свободную границы, пересекающиеся под некоторым углом, либо твердая стенка содержит

точку излома. Тогда возможны
следующие ситуации (см. рис. 1.6): (а) -
жидкость натекает на твердую границу
со стороны свободной поверхности, (б) - ^
направление движения противоположное
и (в) - жидкость движется вблизи излома
твердой стенки. Выведем аналог системы
уравнений Прандтля для описания таких (в)
течений. п , ^
Рис. 1.6.
Пусть область движения занимает в декартовой системе координат (х,у) угловой сектор у > аг^ -у/х > О, и пусть £, г] - произвольная система криволинейных ортогональных координат, а у%, - компоненты вектора скорости в этой системе.
Тогда уравнения Навье-Стокса имеют вид [27]
1 д2у$
Ч дЧ , Щ дЧ ■ Щ ( дЩ дНЛ
Щ Щ дг) ЩНп V * дц 17 ^

1 дг}* + 1 д(Нч!Нд дЧ + 1 д(щ/н„) дщ 2 дн£ дуп
щае щщ оа эа щщ дг) дгі щнч дт) да