Численное исследование осредненных эффектов воздействия высокочастотных поступательных вибраций на неоднородные гидродинамические системы

• Автор: Иванцов, Андрей Олегович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 176 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПОВЕДЕНИЕ КАПЛИ НА ТВЕРДОЙ ПОДЛОЖКЕ В ПОЛЕ
ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ И АКУСТИЧЕСКИХ ВИБРАЦИЙ
1Л. Получение определяющих уравнений
1ЛЛ. Постановка задачи
1Л .2. Задача о пульсационном движении
1Л .3. Уравнения среднего движения
1Л.4. Вариационный принцип
1.2. Колебания полусферической капли в акустическом поле
1.2.1. Собственные звуковые колебания полусферической капли
1.2.2. Решение задачи пульсационного движения
1.2.3. Колебания полусферической капли в отсутствие капиллярных сил
1.2.4. Вынужденные колебания капли с учетом поверхностного натяжения жидкости
1.3. ОСРЕДНЕПНАЯ ФОРМА НЕСЖИМАЕМОЙ КАПЛИ В КВАЗИРАВНОВЕСИИ
1.3.1. Задача о пульсационном движении несжимаемой капли
1.3.2. Квазиравновесная форма капли, близкой к полусферической65
1.3.3. Метод граничных элементов
1.3.4. Влияние вибраций на среднюю форму капли в квазиравновесии
1.4. Заключение
ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ ВИБРАЦИЙ НА ГИДРОДИНАМИКУ РАСПЛАВА ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ КРИСТАЛЛОВ БЕСКОНТАКТНЫМ МЕТОДОМ БРИДЖМЕНА
2.1. Постановка задачи

2.2. Пульсационное течение
2.3. Среднее течение
2.3.1. Изотермический случай
2.3.2. Неизотермический случай
2.4. Влияние параметров ампулы и интенсивности вибраций на
ТЕЧЕНИЯ В РАСПЛАВЕ
2.4.1. Влияние формы верхней части ампулы на генерацию течений
2.4.2. Течение при уменьшенном радиусе технологического канала
2.4.3. Влияние амплитуды вибраций на среднее течение
2.5. Заключение
ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ВТОРИЧНОЕ
КОНВЕКТИВНОЕ ТЕЧЕНИЕ В СЛОЕ
3.1. Постановка задачи
3.2. Слабо-нелинейный анализ
3.2.1. Метод амплитудных функций
3.2.2. Описание численных методов решения и результаты
вычислений
3.3. Прямое численное моделирование
3.3.1. Описание метода
3.3.2. Полученные результаты
3.4. Заключение
ГЛАВА 4. ВОЛНОВОЙ РЕЛЬЕФ НА ГРАНИЦЕ ЖИДКОСТЕЙ
РАЗЛИЧНОЙ ВЯЗКОСТИ ПРИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ВИБРАЦИЯХ
4.1. Постановка задачи
4.2. Метод сквозного счета
4.2.1. Определяющие уравнения
4.2.2. Численный алгоритм

4.2.3. Процедура уточнения дистанционной функции
4.3. Результаты численного моделирования
4.3.1. Тестирование алгоритма. Неустойчивость Релея-Тейлора
4.3.2. Волновой рельеф на границе раздела жидкостей различной плотности
4.4. Заключение
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Р = Ро(0 + Ч(т),
Р = Ро(0 + Р'(т), (1-8)
й = й(г) + м>(г).
Здесь q, р',м> - пульсационные части, характерное время изменения которых сравнимо с периодом колебаний подложки, г - быстрое время; р, р0, й -средние части, слабо меняющиеся за период колебаний. Относительные изменения плотности жидкости в капле, вызванные вибрациями подложки, малы, т.е. р1« р0. Поверхность раздела также можно задать уравнением, содержащим сумму двух функций, медленно и быстро меняющихся со временем:
Я = Р0(1) + Дт) = 0, (1.9)
где Я0 описывает ее среднее положение, / - пульсационное отклонение от
среднего. Задача (1.3)-(1.7) с помощью выражений (1.8)-(1.9) разделяется на
две, описывающие пульсационную и осредненную динамику системы.
1.1.2. Задача о пульсационном движении
Расщепление полей скорости и давления на пульсационную и осредненную части - эффективный метод описания динамики осциллирующей капли, так как имеются основания пренебречь нелинейными членами в уравнении для пульсационной компоненты движения. Действительно, сравним, например, величины первого и второго слагаемых (1.3). Пульсаци-онная скорость жидкости определяется интенсивностью вибраций, следовательно, ее величина порядка асо. Характерное время пульсационного движения равно периоду колебания подложки, т.е. порядка &Г1. Порядок пространственных производных Я-1 за пределами пограничных слоев. В результате получим, что отношение нелинейного слагаемого к первому слагаемому порядка а / Я: