Резонансные колебания цилиндрической жидкой капли в вибрационном поле

• Автор: Алабужев, Алексей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Вводная часть
Обзор литературы
Общая характеристика работы
I. Многочастотное воздействие
§ 1. Поведение цилиндрической капли при одночастотном
воздействии
§ 2. Поведение капли при многочастотном воздействии
§ 3. Двухчастотное воздействие, как частный случай
многочастотного
II. Влияние динамики контактной линии
§1. Деформация капли в вибрационном поле
§ 2. Сильно сжатая капля
III. Пограничный слой
§1. Вертикальный пограничный слой
§ 2. Пограничный слой на твердой поверхности
Заключение
Список литературы
Вибрации являются одним из наиболее распространенных способов воздействия на поведение неоднородных гидродинамических систем. Нетривиальное поведение системы в условиях вибрационного воздействия определяет актуальность теоретического и экспериментального изучения такого рода явлений. Необходимость исследований обусловлена так же тем, что вибрации являются как следствием внешних, посторонних причин, так и могут быть использованы в управлении технологическими процессами.
Собственные колебания. Данная диссертация посвящена изучению воздействия вибраций на неоднородные гидродинамические системы с поверхностью раздела. Исследованию поведения гидродинамической системы при наличии вибраций предшествует изучение собственных колебаний этой системы. В большинстве работ, посвященных изучению систем с поверхностью раздела, рассматриваются малые свободные колебания. Подобные исследования не только важны сами по себе, но и являются начальной ступенью к изучению их нелинейного поведения и под воздействием внешних сил.
В теоретических работах обычно рассматриваются системы с простой геометрией поверхности раздела. Начало этой тематике положили работы Юнга [1] и Лапласа [2]. Одними из первых работ, где исследовались малые свободные капиллярные колебания систем с поверхностями раздела сред относительно их равновесной сферической формы, были работы лорда Рэлея [3-4] и лорда Кельвина [5], изучавших каплю невязкой несжимаемой жидкости. Было показано, что решение можно представить в виде линейной суперпозиции мод с нормальной зависимостью от времени, в основе которых лежат сферические гармоники. Для собственной частоты колебаний была получена формула Рэлея, связывающая частоту с меридиональным числом сферической гармоники и параметрами системы.
Механическое равновесие жидкого столба (жидкой зоны) и струи относительно малых свободных капиллярных колебаний теоретически и экспериментально исследовались в работах Платэ [6,7] и лорда Рэлея [8,9]. Именно в этих работах было найдено предельное отношение между высотой жидкого столба Ь и его радиусом Я: Ь- 2л Я. При больших высотах столб становится неустойчивым и разрушается. Это явление получило название неустойчивости Рэлея. Так же в работе Рэлея [8] рассматривается неустойчивость цилиндрической струи, окруженной другой жидкостью. Собственные частоты свободного жидкого столба можно найти в книге Ламба [10].
В последнее время интерес к подобным конфигурациям вызван их использованием в различных технологических процессах. Например, жидкая зона рассматривается при изучении процессов роста полупроводниковых кристаллов [11,12]. Основное внимание в таких работах уделяется течению внутри жидкой зоны при наличии нагрева, вертикальных вибраций, магнитного поля. Также рассматривалась фильтрация через пористую среду [13,14]. Отметим, что подавляющее большинство работ посвящено рассмотрению цилиндрического жидкого столба (жидкой зоны) окруженного газом, влияние которого не учитывается. Таким образом, боковая поверхность столба рассматривается как свободная.
Жидкость с малой вязкостью рассмотрена в [10], где найдено приближенное выражение для декремента затухания свободных колебаний сферической капли. В качестве первого приближения им использовалось решение для невязкого случая, на основе которого определялась вязкая диссипация в объеме жидкости. Случай произвольной вязкости жидкости был исследован в работе [15]; подробное описание может быть найдено в книге [16].
Задачу о колебаниях сферической невязкой несжимаемой жидкости, взвешенной в невязкой несжимаемой жидкости другой плотности, можно найти в [10]. В работе [17] получено дисперсионное соотношение для случая
твердой поверхности. Отметим, что условия фиксированной контактной линии и постоянного краевого угла являются частными случаями граничного условия (2.5): Л = 0 и Л = оо,соответственно.
На твердых поверхностях необходимо поставить условия непротекания:
г = ±- Ш = 0 (2.6)

Считая движение безвихревым, введем потенциал скорости у = Ч(р. Переходя к безразмерным переменным (выбрав в качестве единиц измерения
и и рЛЪ л I а
длины К, высоты п, времени А——, скорости А I г-, потенциала
^ V РЛ
АК^ , давления ■> отклонения поверхности А, плотности ре) получаем
следующую задачу:

р = —р( срг +—е(Ч(р)2 +а>2гсоваеш! V
(2.7)
Др=0 (2.8)
г = 1 + < [?„] = О, £ = У?^, *[/?] =-сііуЙ (2.9)
г = ±- <рг = 0 (2.10)

г = 1 + еС,г = ±- С,=ТЛ£Ж (2.11)
Индексом у неизвестных функций обозначаются производные по соответствующим переменным. Краевая задача содержит следующие
безразмерные параметры: малую относительную амплитуду £ = — , отношение

плотностей р = гг, частоту вибраций с»-ш , капиллярный параметр
1 Л РеК и К
Я = —л ——, отношение равновесного радиуса к высоте о
к V сг к