Фрактальные и статистические модели и учет шероховатости поверхности в аэродинамике разреженного газа

• Автор: Аксенова, Ольга Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 151 с. : ил.

Глава 1. Учет шероховатости поверхности, взаимодействующей с разреженным газом, с помощью модели гауссовского случайного поля
§ 1. Постановка задачи, основаная на модели гауссовского однородного изотропного случайного поля
§ 2. Метод учета шероховатости в аэродинамическом расчете с помощью разложения континуальных интегралов в ряд Райса
§ 3. Численные методы учета шероховатости для марковских процессов первого порядка и соответствующих им случайных полей
§ 4. Тестовой расчет факториальных моментов числа нулей для
процесса Уонга
§ 5. Модель рассеяния на шероховатой поверхности для расчета
невыпуклых тел и течений в сосудах и каналах
§ 6. Влияние шероховатости стенок на проводимость канала
Глава 2. Фрактальная модель шероховатости
§ 1. Построение пространственной фрактальной модели шероховатой поверхности, достаточно просто реализуемой в численных
аэродинамических расчетах
§ 2. Установление связи параметров модели с характеристиками
шероховатости
§ 3. Вычисление вероятностных характеристик числа превышений уровня фрактальной кривой
§ 4. Аэродинамический расчет коэффициентов режима и коэффициентов обмена импульсом и энергией на фрактальной шероховатой поверхности
Глава 3. Исследование течений разреженного газа в переходном режиме на базе теории локального взаимодействия
§ 1. Постановка задачи обтекания тел потоком разреженного
газа в теории локального взаимодействия
§ 2. Зависимость коэффициентов режима от шероховатости поверхности
§ 3. Зависимость коэффициентов режима от числа Маха
§ 4. Зависимость коэффициентов режима от параметров режима
- числа Рейнольдса и температурного фактора
§ 5. Точные решения дифференциальных уравнений смешанного типа для опорной функции и операторы дробного интегрирования

§ 6. Повышение точности аэродинамического расчета путем оптимального выбора коэффициентов режима и метода их нахождения по экспериментальным измерениям аэродинамических характеристик
ф § 7. Обратные задачи восстановления формы для тел вращения
с простым аналитическим выражением образующей
§ 8. Экспериментальная проверка применимости теории локального взаимодействия в дозвуковом режиме
Глава 4. Применение теории локального взаимодействия к внутренним течениям разреженного газа с использованием методов нелинейной динамики
§ 1. Определение границ областей устойчивости в пространстве параметров для течений в плоской щели и цилиндре на базе трехпараметрической аппроксимации коэффициентов обмена импульсом и
энергией
Ф § 2. Нахождение аттракторов и бифуркаций для течений в полости клина и в областях более сложной формы
Заключение
Список литературы по теме диссертации
Приложение. Сведения о разделении результатов с соавторами

Настоящая работа направлена на решение важной проблемы построения адекватных физической реальности моделей взаимодействия атомов разреженного газа с поверхностями с помощью фракталов.
Актуальность темы определяется все возрастающими требованиями к точности и быстроте аэродинамического расчета, к учету многообразных физических и геометрических факторов таких, как: эффекты затенения, вариации режима обтекания, вращение объекта, изменение положения отдельных элементов конструкции в процессе полета, свойства поверхности и физические процессы на ней и др. Полученные результаты открывают возможность создания пакета прикладных программ для персональных компьютеров по решению задач, связанных с аэродинамическим расчетом в разреженном газе.
Изучаемые в диссертации проблемы взаимодействия разреженных газов с шероховатыми поверхностями актуальны также для вакуумной техники. Особенно перспективным является направление, связанное с течениями в узких каналах и щелях, возникающими в микроэлектроме-ханических системах, например, в зазоре между магнитной головкой и поверхностью жесткого магнитного диска.
Постановка граничных условий для течений разреженного газа в каналах, сосудах, при взаимодействии газовых струй с поверхностями, а также при обтекании движущихся в газе тел, требует учета влияния многих факторов, среди которых один из наиболее существенных — шероховатость поверхности.
Цель настоящей работы состоит в решении комплекса взаимосвязанных задач аэродинамики разреженных газов:
1. Учет шероховатости поверхности при взаимодействии с разреженным газом путем моделирования шероховатости как статистическими методами, так и с помощью фракталов.
2. Аэродинамический расчет в задачах внешнего обтекания с учетом шероховатости на основе модели теории локального взаимодействия, обеспечивающей наибольшую простоту аэродинамического расчёта.
3. Учет шероховатости для внутренних течений газа с помощью поправочных множителей в коэффициентах разложения в виде континуальных интегралов по реализациям случайного поля, моделирующего шероховатость.
4. Решение ряда прямых и обратных задач, связанных с разработкой простых эффективных методов аэродинамического расчета обтекания
[54]:
V(vi, v) = 5Vo(vi,v,n), (73)
где v — скорость вылетающих атомов газа.
В качестве модели шероховатости возьмем функцию

-*( r,4,)=a-1'£ßi-2)n*(ßnr + Mp)), (74)

совпадающую при фиксированном значении полярного угла ф с двумерной моделью, предложенной в работе [229]. Здесь, как и в [229], а и ß
— постоянные параметры, ф — 2тг-периодическая функция, г — высота
поверхности относительно среднего уровня площадки clS.
Обобщаемая формулой (74) двумерная модель обладает двумя важными преимуществами. Во-первых, она является достаточно общей, чтобы включить в качестве частных случаев ряд известных моделей, в том числе модели Нейака [253] и Вейерштрасса—Мандельброта [246], [247]. Во-вторых, данная функциональная модель достаточно гибка, чтобы за счет подбора ее параметров успешно приблизить большинство экспериментально наблюдаемых свойств технических поверхностей. В работе [229] сравниваются две усеченные версии указанной модели с экспериментально определенными распределениями профилей, и получено хорошее соответствие по статистическим параметрам. Пространственная модель (74) сохраняет упомянутые преимущества, оставаясь при этом более общей и существенно трехмерной.
В отличие от предложенной в [229] модели, введена цилиндрическая система координат (г, (р, z) с осью z, направленной вдоль нормали п, и осуществлен сдвиг аргумента функции ф на величину (<р), зависящую от полярного угла р. Функция z(r,ip), также как и модель из работы [229] обладает следующим свойством фрактальности:
z(ßr, где s — фрактальная размерность графика функции (74), которую можно найти как предел
s = lim (76)
<5-Л)|1пф V '
отношения логарифма длины L(5) линии профиля шероховатой поверхности при измерении ее в отрезках длины 8 к модулю логарифма длины одного отрезка [246], [247].