Применение кинетических и Навье-Стокса уравнений для описания нелинейных эффектов и неустойчивостей в сжимаемом газе

• Автор: Ровенская, Ольга Игоревна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 201 с. : ил.

Содержание

Содержание
Обозначения
Введение
1 Математические модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики
1.1 Некоторые математические модели газодинамических процессов
1.2 Численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики (кинетический подход)
2 Методы исследования
2.1 Консервативный метод дискретных ординат
2.2 Псевдоспектральный метод
2.3 Метод прямого статистического моделирования
2.3.1 Алгоритм моделирования
2.4 Схема Годунова
3 Численное моделирование одномерной динамики индуцированных акустических волн
3.1 Кинетический подход
3.1.1 Постановка задачи в рамках кинетического подхода
3.1.2 Метод решения и параметры моделирования
3.1.3 Анализ результатов численного эксперимента
3.1.4 Определение структуры ударной волны
3.2 Континуальный подход
3.2.1 Постановка задачи в рамках континуального подхода
3.2.2 Метод решения
3.2.3 Связь масштабов
3.2.4 Анализ результатов численного эксперимента
3.2.5 Изучение влияния интенсивности внешних возмущений
3.3 Сравнение решений, полученных в рамках кинетического и континуального подходов
3.3.1 Уравнения высших приближений метода Чепмена - Энскога

3.3.2 Первое приближение к функции распределения
3.3.3 Второе приближение к функции распределения
3.3.4 Анализ результатов сравнения
Выводы
4 Численное решение некоторых задач с помощью кинетического подхода
4.1 Задача о распаде разрыва
4.2 Численное моделирование процесса испарения в вакуум с плоской поверхности
4.2.1 Постановка задачи
4.2.2 Результаты моделирования
Выводы
4.3 Численное моделирование вихревой системы с начальными условиями типа Тейлора-Грина
4.3.1 Постановка задачи
4.3.2 Параметры моделирования
4.3.3 Сравнение с результатами, полученными другими методами
4.3.4 Спектральные свойства
4.3.5 Влияние интенсивности начальных условий
4.3.6 Влияние числа Кнудсена
4.3.7 Эволюцию вихревой системы при М >
4.3.8 Моделирование эволюции сложной вихревой системы
Выводы
4.4 Численное моделирование задачи Рэлея - Бенара в разреженном газе
4.4.1 Постановка и метод решения задачи
4.4.2 Моделирование одномерной задачи Релея - Бенара
4.4.3 Моделирование двумерной задачи Релея - Бенара
Выводы
Заключение
Список литературы

Обозначения
А - амплитуда внешних возмущений, аспектное отношение
а - скорость звука, скорость конвективного переноса
Ь - прицельное расстояние
СРЬ - число Куранта-Фридрихса-Леви
с - тепловая скорость, удельная теплоемкость
Р - вектор потока в декартовой системе координат е - полная удельная энергия Е - поток энергии
£(к) - спектральная плотность кинетической энергии Р - функция-ограничитель, внешняя сила /- функция плотности распределения, поток скаляра Бг - число Фруда
% - относительная скорость частиц
С - ускорение силы тяжести
к - полная удельная энтальпия, размер ячейки
г,у - индексы расчетной сетки
1 - мнимая единица
У- интеграл столкновений
Кп - число Кнудсена
к, к— волновой вектор, волновое число, постоянная Больцмана Ь- характерный размер области течения, интервал периодичности М - число Маха, дифференциальный оператор т - масса частицы, размерность пространства К- число частиц, порядок сходимости п - концентрация частиц р - давление Рг - число Прандтля Я - тепловой поток

метод стационарного прямого статистического моделирования Haviland [165-167] и метод нестационарного прямого статистического моделирования Bird [123-126]. Основное их отличие заключается в том, что в случае нестационарного моделирования осуществляется слежение за всем ансамблем частиц. Это позволяет строить траектории частиц с учетом меняющейся во времени частоты столкновений, что приводит к некоторому процессу установления. В случае стационарного моделирования слежение осуществляется за отдельными так называемыми пробными частицами, что приводит к необходимости знания функции распределения полевых частиц и соответственно к некоторому итерационному процессу. Оба подхода допускают различные модификации, существенно повышающие их эффективность и позволяющие их успешно использовать не только в одномерном, но и в двумерном и трехмерном случаях.
Непосредственное моделирование течений газа, вообще говоря, является универсальным инструментом исследования не только в области разреженных газов, но и в переходных режимах, а так же в сплошных средах. Основным достоинством и недостатком прямого моделирования является решение задач без обращения к уравнению. Отсутствие прямой связи с описывающим процесс уравнением вызывает известное недоверие к получаемым результатам и затрудняет систематический подход к повышению эффективности методов. По этой причине интерес представляют работы по обоснованию и установлению соответствия статистических процедур управляющему уравнению. Обоснованию методов стационарного и нестационарного моделирования посвящены работы [19, 43, 94].
Модернизация методов стационарного статистического моделирования в основном шла по пути сокращения оперативной памяти вычислительной машины. В работах Власова [34,35] предлагается процедура построения траекторий не требующая запоминания функции распределения, основанная на том, что плотность вероятности скорости полевой молекулы равна