Оптимальные пространственные тела и особенности их движения в рамках модели локального взаимодействия среды и тела

• Автор: Якунина, Галина Евгеньевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 275 с. : ил.

ГЛАВА 1. Модель взаимодействия среды и тела
§ 1.1. Модели силового воздействия газа на обтекаемое тело
§ 1.2. Модели силового воздействия среды на тело при его высокоскоростном
проникании в плотные среды
Выводы
ГЛАВА 2. Пространственные тела минимального сопротивления
§2.1. Постановка задачи о теле минимального сопротивления
§2.2. Решение задачи о теле минимального сопротивления
§2.3. Построение абсолютно-оптимальных тел (АОТ)
§2.4. Эффективность использования АОТ в рамках конкретных законов
сопротивления
Основные результаты
ГЛАВА 3. Пространственные тела с максимальной длиной траектории
инерционного движения
§3.1. Постановка задачи о теле с максимальной длиной траектории
инерционного движения
§3.2. Решение задачи о теле с максимальной длиной траектории
инерционного движения
§3.3. Тела с максимальной длиной траектории инерционного движения в рамках конкретных законов сопротивления
Основные результаты

ГЛАВА 4. Особенности движения оптимальных тел
§4Л. Постановка задачи динамики тела
§4.2. Построение решения задачи плоского движения тела
§4.3. Особенности пространственного движения оптимальных тел
§4.4. Способы увеличения запаса устойчивости оптимальных тел
Основные результаты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Построение тела, оптимального по одной из интегральных характеристик движения (сопротивлению или длине траектории инерционного движения), является актуальной проблемой механики. Интерес к этой области науки обусловлен, прежде всего, нуждами авиационно-космической промышленности и связан с необходимостью совершенствования ракетной и авиационной техники, которое возможно лишь при наличии подробных сведений об оптимальных формах головных частей ракет, крыльев и других элементов летательных аппаратов.
Сведения об оптимальных формах тел требуются и в других отраслях промышленности. Например, они нужны в горном и строительном деле при планировании и выполнении работ по получению проб грунта и пород, лежащих на разной глубине от земной поверхности, когда выбор формы пробойника, при которой он может, не разрушаясь, достичь нужной глубины, позволяет сделать эти работы более эффективными. Такие пробойники будут полезными и при установке нефтяных платформ, и при разработке месторождений, и знание их свойств даст возможность достичь желаемого результата с наименьшими энергетическими затратами.
Учитывая сложившуюся в последние годы тенденцию интенсивного развития космической техники, можно предположить, что в ближайшее время важным приложением знаний об оптимальных формах может стать их использование при решении проблемы защиты космических объектов от столкновений с метеоритами или другими телами, траектория движения которых может пересечься с орбитой Земли. Известно, что кинетический удар по телу, при котором ударник на высокой скорости внедряется в тело с целью его разрушения или изменения траектории движения, является реальной альтернативой ядерно-водородному удару при защите Земли от столкновений с астероидами и кометами. При создании таких ударников сведения о характеристиках и особенностях движения оптимальных форм,

В результате, используя выражения (1.1.8) - (1.1.10) и (1.1.12), силу действующую на тело со стороны среды и препятствующую его движению, можно представить в виде
Выражение (2.1.2) дает в явном виде связь формы тела с его лобовым сопротивлением. В результате, в рамках МЛВ при известном законе сопротивления появляется возможность анализировать значения сопротивления тела при изменении его формы. Это является основой (см., например, [2]) для постановки и решения задач определения формы тела минимального сопротивления с учетом дополнительных условий, накладываемых на его геометрию.
Конкретный вид зависимостей (1.1.10) определяет конкретный закон сопротивления (2.1.2). В частности, это могут быть зависимости, использовавшиеся ранее при постановке вариационных задач [2, 68 - 82], и которые в общем виде представляются выражениями
Здесь А,, В, и С,- (/ = 1, 2) - постоянные параметры модели, зависящие от характеристик среды. Как показано выше (см. главу 1), при определенных допущениях выражениями (2.1.4) могут быть описаны напряжения на поверхности тела при его высокоскоростном движении в газах и плотных средах типа грунтов и металлов.
Решение задач оптимизации формы тела ранее всегда проводилось [2, 68 - 82] методами вариационного исчисления. При заданных
изопериметрических условиях для функционала сопротивления (2.1.2) формулировалась задача Лагранжа, а затем выписывались необходимые условия его минимума. В результате, задача сводилась к решению системы

Да, д) =/„(ос, д) +/(а, д)у/а, у = (1 - а2)т (2.1.3)
/п — Аи2ос2 + В]11а + С, /х —А2и2а? +В2ІІа +С2 (2.1.4)