Некоторые задачи двухконтинуумной гиперболической теории массопереноса несжимаемых сред

• Автор: Обухова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Глава 1 Общие уравнения движения несжимаемой жидкой примеси при учете ее диффузии в основной поток
1.1. Математическая модель переноса несжимаемой жидкой примеси
при учете ее диффузии в основной поток
1.2. Исследование влияния точечного источника концентрации в
стационарном потоке
1.3. Модель Обербека-Буссинеска, как следствие общих уравнений
модели
1.4. Проблема существенно нестационарного распространения
примеси по движущемуся потоку
Глава 2 Гиперболическая теория диффузионного распространения примеси по несущему потоку жидкости
2.1. Закономерности движения переднего фронта примеси
2.2. Затухание волнового фронта распространяющейся примеси
2.3. Распространение примеси от сферического источника малой
концентрации в спокойном водоеме
Глава 3 Моделирование процесса диффузии в системе жидкость - твердое тело
3.1. Постановка задачи о «набухании» упругого тела
3.2. Плоская одномерная задача о «набухании»
3.3. Сферическая задача о «набухании»
3.4. Сжимаемость составляющих в задаче о «набухании»
Заключение
Литература

Настоящая работа посвящена исследованию процесса взаимопроникновения двух несжимаемых сред, обусловленного диффузией. Моделирование проводится на основании обобщения закона Фика, который определяет гиперболический характер уравнений задачи. Интерес к гиперболической теории диффузии в смеси двух химически не реагирующих составляющих диктуется рядом обстоятельств. Во-первых, он связан с проблемой регистрации загрязняющей примеси, распространяющейся по основному потоку. По величине концентрации примеси и моменту ее регистрации при известном характере основного потока возможно сделать выводы как об интенсивности источника загрязнения, так и о его месте. В последнее время многие авторы обращаются к проблеме антропогенного загрязнения морских и пресноводных бассейнов [4, 9, 26, 28, 34, 44, 61, 69, 91]. В основном, массоперенос в задачах распространения примесей, описывается уравнениями Навье - Стокса в приближении Обербека-Буссинеска [2-6, 23, 25, 26, 34, 44, 67, 93], сформулированного в начале прошлого века и справедливого лишь для режима установившейся тепловой конвекции. Возникает вопрос об условиях справедливости применения приближения Обербека-Буссинеска для нестационарной диффузии. Кроме того, в этих моделях диффузионный поток определяется лишь градиентом концентрации и не зависит от времени, то есть скорость массопереноса полагается бесконечной и процесс диффузии протекает мгновенно. Применение таких параболических
моделей оправдано лишь для стационарных течений или при малых значениях концентрации примеси. Приближение Обербека-Буссинеска неприменимо при скоростях диффузии сравнимых со скоростями основного потока. Составленная же в данной работе модель позволяет решать подобные задачи о диффузионном распространении примеси даже для режима неустановившейся диффузии и при малых параметрах тоже допускает вышеуказанное приближение.
Во-вторых, именно существенная нестационарность процесса диффузии, которую возможно описать только в рамках гиперболической теории массопе-реноса, определяет разрушение гранул ионообменников в процессах сорбции-десорбции [16, 24, 71, 89]. Известно, что данное разрушение является основной причиной, препятствующей широкому внедрению технологий очистки органических растворов в ионообменных установках. Указание основных причин, способствующих возникновению разрушающих внутренних усилий в материалах ионитов, является необходимым условием для исключения такого нежелательного явления, как разрушение гранул.
Закон диффузии Фика утверждает, что поток вещества пропорционален градиенту его концентрации. Данное положение хорошо согласуется с линейными законами неравновесной термодинамики о пропорциональности термодинамических сил термодинамическим потокам, поэтому классическая теория массопереноса основана на принятии этого закона. Однако, как уже отмечалось, построенная на таком основании теория содержит в себе парадокс бесконечной скорости распространения вещества при диффузии. Заметим, что этот же эф-

Рг о +

г Я

+ И -£г- Рг- Ври)<3- *“Ч» - 2Л«НС
т О" Ь

М^г"1 - 0.5и)^х]ф - 0.5СГ'ы+С, в ёарх]ф - Нс)= 0. (2.12)
В случае спокойного водоема (ц= 0) уравнение затухания (2.12) принимает вид обыкновенного дифференциального уравнения:

при плоской волне

■ + 0.5г [с] = 0,
решением которого является зависимость
[с] = -с0 ехр(- 0.5г-1/),
- при сферической волне + (о.5т"1 - (70г_| с - 0,
и тогда
[с] = -с0 ехр
1 1 Я
V
2т г гр2[]
где Со - первоначальный скачок концентрации при /=0, г - полярный радиус
г = (х1х1)2.
Так как для переднего фронта [с] = с+ -с~ = -с~ <0, то удобнее обозначить интенсивность разрыва как т) = с~ -с+ = -[с], где с+ и с' - концентрации примеси непосредственно перед и сразу за поверхностью разрыва Ц/). Тогда в