Моделирование стоксовых течений и динамики деформируемых капель масштабируемым методом граничных элементов

• Автор: Абрамова, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 148 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Обзор литературы и математическая модель
1.1. Теоретические и экспериментальные исследования течений в стоксовом режиме
1.2. Численное моделирование динамики дисперсных систем при малых числах Рейнольдса
1.3. Применение эффективных методов и высокопроизводительных вычислений для моделировании стоксовых течений
1.4. Изучение реологических свойств эмульсий
1.5. Математическая модель
2. Методы решения
2.1. Метод граничных элементов
2.2. Гранично-интегральная формулировка
2.3. Дискретизация поверхностей и вычисление геометрических характеристик
2.4. Вычисление граничных интегралов
2.4.1. Представление граничных интегралов в задаче о динамике капель эмульсии в неограниченной области
2.4.2. Представление граничных интегралов в задаче о периодическом течении вязкой жидкости в канале произвольной формы
2.5. Интегрирование по времени и стабилизация сетки
3. Алгоритмическое и аппаратное ускорение методов решения
3.1. Быстрый метод мультиполей
3.1.1. Основы быстрого метода мультиполей

3.1.2. Быстрый метод мультиполей для уравнений Стокса
3.2. Использование высокопроизводительных вычислительных систем .
3.2.1. Разработка модуля умножения матрицы на вектор на графических процессорах
3.2.2. Реализация быстрого метода мультиполей на гетерогенных вычислительных системах
3.2.3. Исследование производительности модуля гетерогенного быстрого метода мультиполей
3.3. Разработка эффективного итерационного метода решения системы линейных алгебраических уравнений
4. Исследование динамики капель эмульсии в неограниченной области
4.1. Валидация результатов моделирования динамики деформируемых капель
4.2. Моделирование движения разбавленной эмульсии под действием сдвигового потока
4.3. Расчет реологических характеристик для различных типов эмульсий
4.3.1. Валидация метода определения реологических характеристик
4.3.2. Результаты расчетов для упорядоченной эмульсии
4.3.3. Результаты расчетов для полидисперсной эмульсии
5. Течение деформируемых капель эмульсии и вязкой жидкости в каналах различных форм
5.1. Результаты расчетов движения деформируемых капель в цилиндрическом канале. Сравнение с экспериментальными данными
5.2. Исследование образования вихрей при течении вязкой жидкости
в канале переменного кругового сечения
5.3. Результаты моделирования движения деформируемых капель в канале переменного кругового сечения
Заключение
Литература

Введение
Исследование динамики дисперсных систем в различных областях является актуальной проблемой современной науки и техники. Пример таких систем представляют эмульсии, которые встречаются во многих отраслях промышленности: нефтегазовой, строительной, автомобильной, пищевой, биотехнологии, медицине, а также в микро и нанотехнологиях. В нефтяной области эмульсии возникают практически на каждом этапе добычи, переработки и транспортировки нефтяного сырья, например, в потокоотклоняющих технологиях, при глушении скважин и для выравнивания профиля приемистости скважин.
Изучение взаимодействия большого количества деформируемых капель особенно важно для прогнозирования реологических свойств систем “жидкость-жидкость” и выявления различных эффектов при их движении например, в микроканалах, моделирующих пористый пласт. Кроме того, можно отметить, что многие пищевые продукты также представляют собой дисперсные системы [8]. Переработка высококонцентрированных пищевых эмульсий сопровождается различными физико-химическими и механическими процессами, изучение которых позволяет лучше контролировать свойства системы и эффективно управлять технологическим циклом производства. В медицине и биофизике задача о течении капель в микроканалах произвольной формы является моделью процессов, происходящих при движении клеток крови по разветвленным сетям капилляров. Моделирование стоксовых течений в различных областях имеет значение также для микрогидродинамики при создании лабораторий-на-чипе.
В то же время, существует весьма ограниченное количество решений подобных задач. Проведение лабораторных исследований по изучению динамики капель эмульсий в микроканалах в широком диапазоне значений различных параметров, влияющих на физические свойства всей системы в целом, дорогостояще и трудновыполнимо. Компьютерное моделирование позволяет планировать, частично заменять и существенно дополнять эксперименты.

Но для окружающей жидкости, занимающей V)
К (у, х) • и (х) АБ (х) = -- [ в(у, х) • и (х) АБ (х), у еУ2. (2.7) 75 I1
Если умножить обе части уравнения (2.6) на Л и сложить с (2.7), то
Ли (у) = (Л - 1) [ К (у, х) • и (х) АБ (х) [ С(У>х) ' * (х) ^ (х) - У е^

(2.8)
Проделав аналогичную процедуру для случаев у в Б и у ЕУ, можно получить следующее интегральное представление поля скоростей внутри и вне капель для первой рассматриваемой задачи
У^ь и (у)-и« (у) у<Е172, Ли(у)-иоо(у)
у €5, (у) - иоо (у)
= (2.9)
—-С (у,х) • {(х) + (Л - 1)К (у, х) ■ и(х)1 65 (х),

где Г (х) определяется из уравнения (1.10). Нормаль в данном случае направлена
из жидкости 2 в жидкость 1. Скорость и (х) находится как решение последнего
уравнения (2.9), которое является интегральным уравнением Фредгольма 2-го
рода с сингулярным ядром. Таким образом, если и и Г известны на границе, то
поле скорости и (у) может быть определено в любой точке области.
При моделировании задачи о течении жидкости в канале объем, занимаемый жидкостью 1, ограничен поверхностью Б', состоящей из недеформируе-мой поверхности канала, которая представляется в виде объединения областей 5 = й) и 52 и 5,з, 53 = 5х и 52 (рис. 1.2), и деформируемых поверхностей капель 54. Чтобы вывести гранично-интегральные уравнения для данного случая, в первую очередь их необходимо записать для случая жидкости, ограниченной твердой поверхностью. Поскольку на областях границы Б1 задаются различные граничные условия (1-12), интегралы по всей поверхности 5' удобно представить в виде суммы интегралов по составляющим областям. Причем, знак перед интегралом будет зависеть от направления нормалей к поверхности. В данном случае, нормали к поверхности 54 направлены из жидкости 2 в жидкость 1, а к