Моделирование гидродинамических и русловых процессов равнинных рек

• Автор: Потапов, Игорь Иванович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Хабаровск
• Количество страниц: 212 с. : ил.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И
СОКРАЩЕНИЙ
ГЛАВА I. ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ РЕЧНОГО ПОТОКА И ОБЗОР МЕТОДОВ ЕЕ РЕШЕНИЯ
§ 1. Дифференциальная постановка задачи о движении двумерного речного потока
§ 2 Обзор методов решения задачи о движении двумерного спокойного речного потока
ГЛАВА II. МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МЕЛКОЙ ВОДЫ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 1. МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА МЕЛКОЙ ВОДЫ
1.1. Аппроксимация задачи
1.2. Условие Ладыженской - Бреззи - Бабушки
§ 2. Противопоточная БиРб стабилизация конечно-элементных схем
§ 3. Решение дискретного аналога задачи
3.1. Ньютоновская линеаризация задачи
3.2. Решение системы нелинейных алгебраических уравнений
§ 4. Дискретизация расчетной области
§ 5. Тестирование предложенных алгоритмов
5.1. Расчет речного потока на неортогональных конечно-элементных
сетках
5.2 Расчет установившегося потока в прямоугольном канале с
внезапным сужением
§ 6. Влияние перекрытия протоки Пемзенская на распределение гидродинамических потоков в Хабаровском водном узле
ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ РЕЧНЫХ ПОТОКОВ В КАНАЛАХ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ
§ 1. Движения речного потока в области со свободными границами
§ 2. Вариационная постановка задачи
§ 3. Конечно- элементная формулировка задачи
§ 4. Генерация неструктурированных адаптивных сеток
§ 5. Численное моделирование гидродинамических процессов. Алгоритм решения задачи
ГЛАВА IV. ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ РУСЛОВОГО ПОТОКА

§ 1. Физическая постановка задачи
§ 2. Двумерная задача о движении руслового потока
§ 3. Вариационная постановка задачи
§ 4. Алгоритм решения задачи определения русловых деформаций
§ 5. Верификация предложенной модели русловых процессов
§ 6. исследование закономерностей формирования поперечного профиля русла
ГЛАВА V. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РУСЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ХАБАРОВСКОГО ВОДНОГО УЗЛА
§ 1. Калибровка математической модели о русловых деформациях
§ 2. Влияние ледового покрытия на русловые процессы
§ 3. моделирование русловых процессов истока протоки Пемзенской
§ 4. Изменение характера русловых процессов в период строительства переливной запруды на
протоке Пемзенской
§ 5. Исследование влияния переливной запруды на протоке Пемзенской на характер русловых процессов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
В список включены основные сокращения и условные обозначения, встречающиеся при изложении материала диссертации. Вновь встречающиеся обозначения и сокращения оговариваются отдельно.

/:А^В
(”
>< II II IX
и-1
вир /(а)

/(я)
ое А
ст{п)
- эвклидово п-мерное пространство;
- открытое, обычно ограниченное и связное подмножество в Яп;
- функция (или отображение из А в В);
- длина вектора хеЯ";
- супремум (точная верхняя грань) функции
- инфимум (точная нижняя грань) функции
- векторное пространство всех
вещественных функций (р, заданных на О и имеющих непрерывные производные порядка а <т;
- пространство всех функций / еЬр(0),
обобщенные производные которых до порядка / включительно принадлежат ЬР(П);
- скалярное произведение и норма в Ь2(0);

/ = 1,4, (24)
£=(-1 0 1 0), 1),= (0 1 0 -1).
Легко проверить, что для (24) справедливо:
$Ы]с11=Зи е,, /,;= 1,4, (25)

где 8] - символ Кронекера, е, - длина грани е1.
Можно показать, что для любого вектора у = (у,,у2)7из пространства ЫСЬ справедливы следующие тождества:
|[у, ]с/я=0, | V, ^,?=0 , / = 1,2. (26)
Здесь [ V, ] = у,| — V,I определяет разрывную функцию vi
п;к ***
на границе Гд. Тождества (26) выполняются благодаря условию ортогонализации (23).
Используя для поля скоростей неконформную конечно - элементную аппроксимацию (24), а для функции глубины кусочно - постоянную аппроксимацию, определим задачу (24) - (25) следующим образом:
Найти пару (аи,кь)еНСиу.Рь такую, что
ФФ + »*.?) - 6>Д) = (/,р), V V еисл,
Фл^) = 0, УдеРи.
(27)
(28)