Моделирование переходных процессов в течениях жидкости в рамках нелокальной гидродинамики

• Автор: Никулин, Илья Андреевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 135 с.

ГЛАВА 1. ОПИСАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В РАМКАХ НЕЛОКАЛЬНОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
1.1 Уравнения нелокально-гидродинамической теории
1.2 Различные подходы к замыканию уравнений нелокальной гидромеханики
1.3 Метод построения нелокальных моделей переходных
гидродинамических процессов
Выводы по 1-ой главе
ГЛАВА 2. НЕЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ
2.1 Постановка задачи о плоской струе
2.2 Основные закономерности развития струйного течения
при наличии нелокальных корреляций в среде
2.3 Ламинарно-турбулентный переход в струйном течении
Выводы по 2-ой главе
ГЛАВА 3. НЕЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ СДВИГОВЫХ ТЕЧЕНИЙ
3.1 Ламинарно-турбулентный переход в течении Куэтта
3.2 Постановка задачи о разгонном сдвиговом течении
3.3 Решение задачи Куэтта в рамках нелокальной гидродинамики
Выводы по 3-ей главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы

В настоящее время гидромеханика представляет собой обширную и хорошо развитую область научных знаний, в рамках которой разработано множество моделей, предназначенных для решения фундаментальных и прикладных задач. Для того, чтобы представить все многообразие аппарата современной гидромеханики достаточно упомянуть следующие модели: ньютоновскую модель среды и, более широко, уравнения Навье-Стокса, базовую модель механики вязкой жидкости; струйные и кавитационные модели, опирающиеся на модель идеальной жидкости; различные модели турбулентности, разработанные для описания реальных течений жидкости и газа; класс реологических моделей среды, предназначенных в основном для описания жидких сред, проявляющих упругие свойства. Эти и другие модели с успехом изучаются и применяются как в интересах развития науки как таковой, так и в интересах решения практических задач, развития новых технологий.
Тем не менее, проблема единообразного описания движения сплошной среды, заключающаяся прежде всего в выборе замыкающих соотношений, дополняющих уравнения баланса, не может считаться полностью решенной. Наиболее ярко эта проблема проявляется для задач, лежащих за границей применимости общеупотребительных моделей, когда выбор тех или иных замыкающих уравнений является весьма нетривиальной задачей, по сложности своей порой превосходящей трудности, связанные с непосредственным решением сформулированной математической задачи. В качестве характерного примера здесь можно привести ситуацию, сложившуюся в области вычислительной гидроаэромеханики. С одной стороны, наблюдается активное развитие численных методов и создание на

их базе универсальных пакетов программ, использующих последние достижения в области компьютерных технологий для решения практических задач. Безусловно, это является существенным продвижением в развитии инструментария исследователя-гидромеханика. С другой стороны, проблема замыкания уравнений баланса в подобных пакетах программ по существу сведена к волюнтаристскому выбору той или иной встроенной в данный вычислительный комплекс модели. Таким образом, современная
гидромеханика, и прежде всего гидромеханика вычислительная, предлагает исследователю достаточно широкий выбор моделей, но содержит очень мало указаний на то, при каких условиях следует применять ту или иную модель. Фактически все перечисленные выше модели справедливы только в достаточно узком диапазоне параметров, а попытки их обобщения на более широкие классы задач, как правило, приводят к весьма громоздким построениям, теряющим физическую наглядность, присущую базовым моделям. В первую очередь, это относится к реологическим моделям неньютоновских жидкостей [3, 43], большинство из которых привязаны к свойствам конкретного вещества, и к моделям турбулентности [31], в рамках которых, как правило, приходится выделять условные области течения с различными физическими свойствами (ламинарный подслой, сдвиговая пристеночная турбулентность, свободная турбулентность), либо принимать в рассмотрение большое количество корреляционных параметров, методы моделирования которых в значительной степени интуитивны.
Отдельно следует остановиться на проблеме описания переходных процессов, когда применение классических моделей невозможно в принципе. Переходные процессы, такие как трансзвуковые течения в следе за движущимся телом, упруго-вязко-пластические течения деформируемых твердых тел, течения с ламинарно-турбулентным переходом,

соотношения между компонентами тензора напряжении и градиентами скоростей:
ди ди дг Эу
т = о—,т =и— = о—,т =и— (2.2)
” дх ху ду дх’п ду к ’
В нелокальной гидродинамике эти соотношения становятся интегральными. Для того, чтобы выявить наиболее значимые слагаемые, входящие в систему (2.1), проделаем процедуру, аналогичную принятой в теории пограничного слоя. Введем число
2 ¥11
Рейнольдса, основанное на заданных величинах, Яе = . Поскольку

рассматривается область ламинарно-турбулентного перехода, число Рейнольдса имеет достаточно большое значение, что позволяет ввести малый безразмерный параметр 5 = Яе'‘, ответственный за разделение масштабов по продольному и поперечному направлениям. Также введем формально характерные масштабы для продольной координаты X и поперечной скорости V, которые можно найти из соотношений
У V
8 = -=-. (2.3)
X и
2 ух
Из (2.3) следует очевидное соотношение Яе = . Перейдем теперь в

уравнениях системы (2.1) к безразмерным переменным, относя неизвестные величины к их характерным масштабам, и выпишем порядки всех слагаемых: