Метод контрольного объема на неструктурированной сетке для моделирования гидродинамических процессов и распространения радиоволн

• Автор: Фирсов, Дмитрий Константинович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 169 с. : 36 ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОД КОНТРОЛЬНЫХ ОБЪЕМОВ НА НЕСТРУКТУРИРОВАННОЙ СЕТКЕ
§1.1. Преимущества метода контрольных объемов
§ 1.2. Неструктурированная сетка и сеточные генераторы
п. 1.1.1. Описание элементов, вычисление площадей граней и объёмов
п. 1.1.2. Представление сетки в теле программы
§ 1.3. Форма конечного объёма и осреднённые значения
§ 1.4. Обобщение метода контрольных объёмов на суперэлементные методы высокого порядка
§ 1.5. Параллельные вычисления уравнений в частных производных
п. 1.5.1. Алгоритм параллелизации на ЭВМ с распределенной памятью
п. 1.5.2. Алгоритм параллелизации на многопроцессорной ЭВМ
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНТРОЛЬНЫХ ОБЪЁМОВ К УРАВНЕНИЯМ
НАВЬЕ-СТОКСА ДЛЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
§ 2.1. Аппроксимация операторов градиента и дивергенции
§ 2.2. Локальная интерполяция MUSCL второго порядка точности
§ 2.3. Аппроксимация диффузии
§ 2.4. Аппроксимация конвекции
§ 2.5. Аппроксимации высокого порядка точности
п. 2.5.1. Построение шаблона схемы высокого порядка точности
п. 2.5.2. Выбор весов для элементов интерполяционного полинома
п. 2.5.3. Использование интерполяции высокого порядка точности
§ 2.6. Построение и решение системы линейных алгебраических уравнений
п. 2.6.1. Построение СЛАУ из аппроксимации уравнения Пуассона
п. 2.6.2. Матрицы аппроксимации дифференциальных операторов в уравнениях Навье-
Стокса
§ 2.7. Решение полученной системы алгебраических уравнений
п. 2.7.1. Матрица системы уравнений
п. 2.7.2. Итерационный метод решения системы уравнений (2.55)
п. 2.7.3. Процедура SIMPLE
п. 2.7.4. Поня>пие разреженной матрицы
п. 2.7.5. Итерационные методы для решения систем линейных уравнений
ГЛАВА 3. МЕТОД КОНТРОЛЬНЫХ ОБЪЕМОВ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
§ 3.1. Метод контрольного объема для векторных законов сохранения
§ 3.2. Законы сохранения в теории электромагнетизма

п. 3.2.1. Грань между элементами имеющими разные электрофизические свойства
п. 3.2.2. Случай грани на поверхности идеального проводника
§ 3.3. Отраженное электромагнитное поле
п. 3.3.1. Отраженное электромагнитное поле в диэлектриках
п. 3.3.2. Отраженное поле на поверхности совершенного проводника
§ 3.4. Альтернативная форма записи уравнений Максвелла
п. 3.4.1. Отраженное магнитное поле
§ 3.5. Моделирование источников электромагнитного излучения
п. 3.5.1. Моделирование тонких проводов для метода контрольных объёмов
п. 3.5.2. Противопоточная аппроксимация телеграфных уравнений
п. 3.5.3. Оконечные колебательные контуры на концах телеграфных уравнений
§ 3.6. Граничные условия для уравнений Максвелла в задачах электромагнетизма
п. 3.6.1. Поглощающие граничные условия
п. 3.6.2. Граничные условия Лиао [70,71]
Экстраполяционная схема Лиао
Обобщённая интерполяционная формула для граничных условий
п. 3.6.3. Граничные условия, основанные на интегральных уравнениях
Быстрый расчет интегральных уравнений
ГЛАВА 4. СВЯЗЬ МЕТОДА КОНТРОЛЬНЫХ ОБЪЁМОВ И МЕТОДА КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
§ 4.1. Некоторые сведения из теории разностных схем
§ 4.2. Взаимосвязь метода конечных разностей и метода контрольных объёмов
§ 4.3. Конечно-разностная аппроксимация уравнений Навье - Стокса
п. 4.3.1. Система определяющих уравнений
п. 4.3.2. Неявная конечно-разностная аппроксимация уравнений движения
п. 4.3.3. Обратимость матрицы Z
п. 4.3.4. Дискретизация конвективной части
§ 4.4. Новый способ дискретизации уравнений Навье - Стокса, основанный на алгебраическом
разложении решения
п. 4.4.1. Способ построения решения на основе разложения давления
§ 4.5. Применение метода конечных разностей к восстановлению изображений
ГЛАВА 5. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ ЯВНЫХ СХЕМ НА ОСНОВЕ КОНТРОЛЬНЫХ ОБЪЁМОВ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
§5.1. Существующие критерии устойчивости и понятие энергетической нормы
§ 5.2. Шаг по времени в терминах энергетической нормы
§ 5.3. Шаг по времени для метода контрольных объёмов для уравнений Максвелла
п. 5.3.1. Схема первого порядка точности для уравнений Максвелла
п. 5.3.2. Выражения для максимальной энергии
п. 5.3.3. Оптимальный способ вычисления критерия устойчивости
п. 5.3.4. Критерий устойчивости для схем высокого порядка точности

п. 5.3.5. Численные эксперименты
§ 5.4. Явные схемы интегрирования по времени
п. 5.4.1. Предиктор-корректор
п. 5.4.2. Схемы Рунге-Кутта для интегрирования по времени
§ 5.5. Явные схемы с локальным шагом по времени
п. 5.5.1. Согласованные шаги по времени, набранные по степеням двойки
п. 5.5.2. Произвольные согласования в шагах по времени
п. 5.5.3. Некоторые аспекты реализации локальных шагов по времени
п. 5.5.4. Оптимизация выбора локальных шагов по времени
ГЛАВА 6. ПРИМЕРЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ МЕТОДА КОНТРОЛЬНЫХ ОБЪЁМОВ
§ 6.1. Течение в каверне
п. 6.1.1. Описание численного эксперимента
п. 6.1.2. Описание полученных результатов
§ 6.2. Течение в каверне с вырезанной фигурой произвольной формы
п. 6.2.1. Описание численного эксперимента
п. 6.2.2. Описание полученных результатов
§ 6.3. Течение в канале с уступом
п. 6.3.1. Описание численного эксперимента
п. 6.3.2. Описание полученных результатов
§ 6.4. Обтекание полуцилиндра в канале
п. 6.4.1. Описание численного эксперимента
п. 6.4.2. Описание полученных результатов
§ 6.5. Течение в области произвольной формы
§ 6.6. Расчет движения проводящей жидкости методом конечных разностей под воздействием
магнитного поля
§ 6.7. Расчет уравнений Максвелла, модель точечного электрического диполя
§ 6.8. Расчет отраженного поля от объектов
п. 6.8.1. Отражение от металлической сферы
п. 6.8.2. Отражение от диэлектрического проводящего куба
§ 6.9. Численные эксперименты с различными граничными условиями для уравнений Максвелла
п. 6.9.1. Отражение от металлической сферы, заключенной в кубическую расчетную
область
п. 6.9.2. Отражение от двух кубических металлических объектов
§ 6.10. Расчеты движения электромагнитного поля на основе моделей тонких проводов
п. 6.10.1. Моделирование антенны штырь и антенны диполь
п. 6.10.2. Расчет резонансных частот для металлического резонатора
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

T IcudaHT T
T TdaT T
T IcudaT t
Многопроцессорная MPI Многопроцессорная MPI Многопроцессорная
ЭВМ ЭВМ ЭВМ
Pue. 1.13: Блок схема параллельных вычислений на кластере из многопроцессорных ЭВМ с четырьмя видеокартами.
При вычислении уравнений в частных производных стандартными сеточными методами мы получаем блочную разреженную матрицу, где каждый из блоков сконцентрирован вокруг элемента и описывает дискретный аналог аппроксимации в элементе и обмен данными с соседними элементами. Стандартными способами расчета таких задач являются: поэлементное вычисление взаимодействий между узлами или вычисление произведения разреженной матрицы аппроксимации на вектор. При использовании аппроксимации высокого порядка точности использование разреженной матрицы как способа хранения аппроксимации становится неэффективным.
Явные методы основаны на использовании произведения Lu на расчетной сетке и соответственно на обмене данными вдоль границы расчетной области. Неявные схемы расчета для уравнений в частных производных основаны на решении некоторой системы уравнений вида:
Ари"*'=Ь, (1.18)
где матрица Ар некоторая матрица аппроксимации пространственно временной части на слое п+ 1 с точностью р , а вектор Ъ получается из пространственно временной аппроксимации с предыдущих временных слоев ( п , п — 1 , п—2
При расчете систем вида (1.18), полученных в результате аппроксимации неявных уравнений в частных производных, самым эффективным методом расчета является использование предобуславливателя. Одним из наиболее эффективных способов предобуславливания является использование схемы первого порядка в виде матрицы предобуславливателя — некоторой матрицы At . В таком случае обычно требуется не более чем порядок точности системы (1.18) итераций ( р итераций) для получения решения системы с необходимой точностью. В результате, для каждой итерации вычисления решения системы с предобуславливаю-щей матрицей, необходимо вычислять произведение Ари и решить систему уравнений с