Математическое моделирование поведения полимерных сред и верификация реологической модели на основе численного эксперимента

• Автор: Алтухов, Юрий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 236 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ
1 Феноменологическое построение реологических моделей полимерных жидкостей
1.1 Принципы термодинамики неравновесных процессов и реологические уравнения состояния
1.2 Принцип материальной объективности и реологические соотношения
1.3 Реологические уравнения состояния релаксационного типа
1.4 Реологические уравнения состояния интегрального типа
2 Определяющее уравнение как следствие мезоскопического приближения
2.1 Низкочастотные линейные моды и модели макромолекулы
2.1.1 Модель Рауза
2.1.2 Уравнение динамики субцепей — модифицированные раузовские моды
2.1.3 Функции памяти
2.1.4 Внутренний масштаб и эффект локализации
2.1.5 Релаксация макромолекулы
2.2 Многомодное реологическое соотношение
2.2.1 Тензор напряжений и релаксационные уравнения
2.2.2 Линейная вязкоупругость и самосогласованность теории
2.2.3 Стационарные однородные течения при малых градиентах скоростей

2.3 Одномодное реологическое соотношение
2.3.1 Реологические уравнения с двумя релаксационными процессами
2.3.2 Реологические соотношения с одним релаксационным процессом
2.3.3 Реологическая модель Виноградова
2.4 Динамика изолированной гантели и разбавленные растворы полимеров
2.4.1 Динамика релаксатора в потоке
2.4.2 Определяющие уравнения
2.4.3 Стационарное сдвиговое течение
3 Реологическое уравнение состояния неразбавленных полимеров и нелинейные эффекты
3.1 Реологическая модель концентрированного раствора полимера с одним временем релаксации
3.2 Реологическая модель неразбавленных полимеров систем с учетом анизотропии подвижности макромолекулы, моделируемой субцепями
3.2.1 Анизотропия подвижности и нелинейные эффекты в молекулярной теории вязкоупругости линейных полимеров
3.2.2 Нелинейные эффекты при простом сдвиге
3.2.3 Стационарное течение одноосного растяжения
4 Простые неоднородные течения полимеров
4.1 Система уравнений движения
4.2 Пульсирующее течение нелинейной вязкоупругой жидкости без учета инерционных эффектов
4.2.1 Сравнение теоретических результатов и экспериментальных данных по стационарному и пульсирующему течению растворов полимеров
4.2.2 Резонансный режим течения и теплообмена в трубе

Это уравнение отличается по форме от уравнения (2.2) для макромолекулы в вязкой жидкости формой первых двух диссипативных членов.
Первый интегральный член в правой части уравнения (2.8) является силой гидродинамического увлечения, а второй член в (2.8), записанный с использованием аппроксимации Сёрфа [44] для силы внутренней вязкости для макромолекулы в разбавленном растворе, представляет собой внутримолекулярное сопротивление из-за изменения формы макромолекулярных клубков (кинетическая жесткость). Последний член не зависит от вращения макромолекулярного клубка как целого из-за наличия члена В отличии от разбавленных раство-
ров внутренние силы для макромолекулы в полимерном расплаве, моделируемой системой перепутанных цепей, должны учитываться [45].
Третий член уравнения (2.8) представляет собой упругие силы, действующие между соседними по цепи броуновскими частицами. Последний член уравнения (2.8) — это случайная сила, статистические свойства которой удовлетворяют соответствующим флуктуационно — диссипативным соотношениям.
В первом приближении можно считать систему изотропной, тогда можно полагать [29], что гидродинамическое взаимодействие частиц отсутствует и уравнения (2.8) переписать в виде
Симметричная матрица С,п может быть аппроксимирована некоторым выражением, которое позволяет ее преобразовать к диагональному виду вместе с матрицей Аау. При этом основным требованием на вид этой матрицы является то, чтобы она имела нулевое собственное значения.