Математическое моделирование волновых явлений в дисперсных средах

• Автор: Суров, Виктор Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 306 с. : ил

Введение
ГЛАВА I ОБОБЩЁННО-РАВНОВЕСНАЯ МОДЕЛЬ ГЕТЕРОГЕННОЙ СРЕДЫ
1.1 Основные соотношения модели
1.1.1 Изоэнтропа и ударная адиабата многокомпонентной смеси
1.1.2 Дифференциальные уравнения модели
1.2 Одномерные нестационарные течения дисперсной среды
1.2.1 Характеристики и условия совместности бинарной смеси с одним несжимаемым компонентом
1.2.2 Характеристическое уравнение многокомпонентной смеси
1.2.3 Изоэнтропические течения дисперсной среды и инварианты Римана
1.2.4 Распад произвольного разрыва в многокомпонентной смеси
1.2.5 О корректности задачи Коши для обобщённо-равновесной модели
1.3 Стационарные течения многокомпонентной смеси
1.3.1 Интеграл Бернулли для дисперсной среды
1.3.2 Бинарная смесь с одним несжимаемым компонентом
1.3.3 Смесь двух или более сжимаемых фракций
1.4 Численные методы расчёта течений дисперсной среды
1.4.1 Метод характеристик для обобщённо-равновесной модели
1.4.2 Примеры расчётов течений, выполненные методом характеристик
1.4.3 Метод С.К.Годунова для дисперсной среды
1.4.4 Модификации Колгана, Копчёиова-Крайко для двухфазной среды
ГЛАВА II ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЕНООБРАЗНЫХ СРЕДАХ
2.1 Моделирование в рамках равновесной модели пены
2.1.1 Основные соотношения модели и сравнение с другими моделями пены
2.1.2 Отражение воздушной ударной волны от слоя пены
2.1.3 Особенности взаимодействия воздушных ударных волн со вспененными полимерами
2.1.4 Распространение и взаимодействие уединённых волн (солитонов) в пенах
2.1.5 Сильные сферические и цилиндрические ударные волны в дисперсной
среде
2.1.6 Истечение дисперсной среды в вакуум
2.1.7 Течение типа Прандтля-Майера для дисперсной среды
2.1.8 Сверхзвуковое течение дисперсной среды около конуса
2.1.9 Распад разрыва в дисперсной среде при различной симметрии движения
2.2 Моделирование в рамках дискретной модели пены
2.2.1 Основные соотношения модели
2.2.2 Преломление воздушной ударной волны слоем пены
2.2.3 Отражение воздушной ударной волны от слоя пены
2.2.4 Волны разгрузки в пенах
ГЛАВА III ВОЛНЫ В ПУЗЫРЬКОВЫХ ЖИДКОСТЯХ
3.1 Равновесная модель пузырьковой жидкости
3.1.1 Основные соотношения модели
3.1.2 Сравнительный анализ равновесных моделей пузырьковых жидкостей
3.1.3 Прямые и отражённые ударные волны в пузырьковых жидкостях
3.1.4 Регулярное отражение ударной волны от преграды в пузырьковой жидкости
3.1.5 Течение пузырьковой жидкости около клина
3.2 Взаимодействие ударных волн с пузырьковыми экранами
3.2.1 Автомодельное решение для ступенчатой нагрузки
3.2.2 Численные расчёты для протяженной волны
3.2.3 Падение короткого импульса на экран
3.2.4 Действие ударной волны на экран, расположенный у преграды
3.2.5 Взаимодействие воздушных ударных волн со слоем пузырьковой
жидкости
3.2.6 Взаимодействие ударной волны с экраном из крупных пузырей
3.3 Удар капли (струи) пузырьковой жидкости о преграду
3.3.1 Одномерные расчёты
3.3.2 Удар по жёсткой преграде с присоединённым скачком уплотнения
3.3.3 Косой удар сферической капли пузырьковой жидкости по деформируемой преграде
3.3.4 Численное моделирование удара
3.4 Взаимодействие ударных волн с каплями пузырьковой
жидкости
3.4.1 Дифракция воздушной ударной волны на сферической капле пузырьковой жидкости
3.4.2 Численное моделирование взаимодействия ударной волны с отдельными каплями пузырьковой жидкости
3.4.3 Взаимодействие воздушной ударной волны с капельным экраном.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ниями, описывающими течение среды, являются система (1.1.42) - (1.1.43) для смеси в целом, а также уравнение неразрывности для несжимаемой фракции
да да
— + и
Э^ дг
(1-а)

(1.2.1)

Система (1.1.42) - (1.1.43), (1.2.1) рассматривается совместно с уравнением состояния смеси, которое возьмём в форме
Е = ар/{{у - 1)р)+А{1 - а)/р, (1.2.2)
где у - показатель адиабаты газа, А - некоторая константа. Уравнение состояния типа (1.2.2), являющееся частным случаем (1.1.39), использовалось в [135, 147] при моделировании волновых процессов в пенах и пузырьковых жидкостях. При а - 1 соотношения (1.1.42) - (1.1.43), (1.2.1) - (1.2.2) совпадают с уравнениями идеального газа. С использованием (1.2.2), исключим из (1.1.43) внутреннюю энергию £. Для этого продифференцировав (1.2.2) по г и по /, получим

]_ р{г-

+ А{1- а)

) дг р{у -1) дг'
+ А(1-а)
др а др д1 р(у -1) д(
В последнем выражении, воспользовавшись значениями производных За/З* из (1.2.1) и др)д1 из системы (1.1.42), имеем
3? ру-1 д дг г дг)

+ А{1 - а)
др ди Мри
и— + р— + ——-дг дг г

р(у-1) &
Подставив найденные производные в (1.1.43), после упрощений, получим
I = 0, (1.2.3)
др др 2( ди Ыи
— + и— + рс — +—
а дг 1 "

где введено обозначение с2 =ур/(ар). Таким образом, имеем следующую систему уравнений
др др ди Мри — + и— + р— + —— = 0. 3/ дг дг г
ди ди 1 др Л
-— + и— + — = 0,
3/ дг р дг
(1.2.4)