Математическое моделирование МГД течений плазмы с особенностями магнитного поля

• Автор: Жуков, Владимир Петрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 331 с. : ил.

Глава 1. Гидродинамические модели плазмы и методы их численной
реализации
§1.1 Кинетическое и гидродинамическое описание плазмы
§1.2 Иерархия магнитогидродинамических моделей плазмы
§1.3 Редуцированные МГД модели
§1.4 Гибридные модели
§1.5 Класс рассматриваемых задач. Процессы пересоединения
§1.6 Методы численного решения МГД уравнений
Глава 2. Распространение возмущений в окрестности нулевой линии
магнитного поля
§2.1 Математическая постановка задачи
§2.2 Пространственная симметрия задачи
§2.3 Распространение магнитозвукового импульса в одножидкостной МГД
§2.4 Влияние эффекта Холла на распространение магнитозвукового
импульса
§2.5 Распространение магнитозвукового возмущения в случае пространственно ограниченной плазмы. Взрывное разрушение токового слоя
§2.6 Распространение альвеновского возмущения в идеально
проводящей плазме (г) = 0)
§2.7 Распространение альвеновского возмущения в плазме конечной проводимости при наличии динамической вязкости (77 ^ 0 ,иф 0)
§2.8 Распространение альвеновского возмущения в плазме конечной проводимости при отсутствии динамической вязкости (77 ф 0, v = 0)
§2.9 Распространение комбинированного альвеновского и
магнитозвукового возмущения
§2.10 Влияние эффекта Холла на распространение альвеновского импульса
§2.11 Конечно-разностные схемы для расчета течений в окрестности
Х-точке
Иллюстрации к Главе 2
Глава 3. Динамика компактных торов
§3.1 Математическая постановка задачи
§3.2 Формирование компактного тора
§3.3 Продольное сжатие компактного тора
§3.4 Структура волны продольного сжатия КТ
§3.5 Установившаяся конфигурация КТ
§3.6 Конечно-разностные алгоритмы
Иллюстрации к Главе 3
Глава 4. Слияние магнитных ячеек в электронной магнитной
гидродинамике
§4.1 Математическая постановка задачи
§4.2 Случай расчетной области малого размера
§4.3 Случай большой расчетной области
§4.4 Модель малого числа гармоник
§4.5 Перераспределение энергии в результате слияния магнитных
ячеек
§4.6 Основные физические результаты исследования неустойчивости слияния магнитных ячеек
§4.7 Конечно-разностная схема
Иллюстрации к Главе 4
Глава 5. Исследование тиринг неустойчивости в модели нередуцированной магнитной гидродинамики
§5.1 Математическая постановка задачи
§5.1.1 Вид различных дифференциальных операторов при наличии винтовой симметрии.
§5.2 Результаты расчетов.
§5.2.1 Предел одножидкостной МГД (а = 0).

р(* = 0) = 1
р(* = 0) = 1
р(Ь = 0) ^сопэК

конфигурации.

§5.2.5 О значении безразмерных параметров. §5.2.6 Заключение к § 5.2.
.3 Релаксация к равновесной осесимметрично] после пересоединения.
Иллюстрации к §§ 5.2, 5.3.
§5.4 Конечно-разностная схема для решения двухжидкостных МГД • уравнений в цилиндрической системе координат
§5.4.1 Пространственная дискретизация
§5.4.2 Дискретизация по времени
§5.4.3 Устойчивость конечно-разностной схемы
§5.4.4 Заключение к § 5.4. '

в которых вычислялись давление, плотность и z-компонента магнитного поля.
При решении задач в Главах 4-6 настоящей диссертации очень хорошо зарекомендовала себя неявная схема напоминающая схему описанную в [6, 117, 118, 175, 176]. Эта схема представляет собой неявную схему расщепления по пространственным переменным и/или физическим процессам. В схеме используются итерации. Причем, как правило, достаточно ограничиться одной итераций. Последующие итерации нужны для улучшения устойчивости схемы и/или при реализации вариантов этой схемы с порядком аппроксимации по времени выше первого. В диссертации использовался вариант этой схемы имеющий первый порядок аппроксимации по времени и второй - по пространственным переменным. Схему легко преобразовать в схему с порядком аппроксимации по пространственным переменным выше второго. Она обладает свойством полной аппроксимации. Более подробное описание этой схемы дано в соответствующих главах.
Точность получаемых численно решений проверялась использованием последовательности сеток, применением различных схем при решении одной и той же задачи, проверкой законов сохранения, решением простых модельных задач, сравнением с результатами других авторов и результатами аналитических решений (в немногочисленных случаях, когда такие результаты имеются). В большинстве случаев погрешность,
определяемая, как тах|/д — //тах|/|, где / -точное, а /д - получать г ,t
емое на данной сетке решения, составляла менее 5%. Для решаемых в диссертации задач такая погрешность является вполне приемлемой. Для того, чтобы убедиться в правильности получаемых результатов отдельные расчеты проводились с использованием мелкой сетки, что давало намного более высокую точность.