Исследование эффективных динамических характеристик эмульсий и гранулированных сред, пропитанных жидкостью

• Автор: Гавриков, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Оглавление
Обозначения
Введение
1 Малые колебания эмульсии двух слабовязких сжимаемых жидкостей
1.1. История вопроса
1.2. Метод двухмасштабной сходимости
1.3. Классификация эффективных моделей
1.4. Малые колебания эмульсии
1.5. Усредненная система
1.6. Сходимость решения допредельной задачи к решению
предельной
1.6.1. Сильная сходимость решений
1.7. Выводы
2 Исследование спектра уравнения акустики
2.1. Уравнения, возникающие в кинетической теории
2.2. Одномерное уравнение акустики
2.3. Спектральный анализ
2.4. Основные типы спектральных структур
2.5. Выводы
3 Численное решение вспомогательной задачи на ячейке периодичности в двумерном случае
3.1. Задание дискретных функций
3.2. Вывод разностных уравнений
3.3. Сравнение аналитических и численных решений
3.4. Выводы

4 Определение динамических характеристик гранулированных сред резонансным методом
4.1. Постановка задачи для сосуда с акустически мягкими стенками и дном
4.2. Определение динамической плотности
4.3. Сравнение с экспериментальными данными
4.4. Определение скорости звука
4.5. Выводы
Литература

Обозначения
Rd — cZ-мерное вещественное евклидово пространство, R = R1, R+
{ж € М|ж > 0}.
dU — граница множества U.
Ü = U U dU — замыкание множества U.
f(ar) = , faix))1, х <5 U — вектор-функция, заданная на U со
значениями в
С(U) = {/: U —у R | / непрерывна}.
Ck(U) = {/: U —> R | / к раз непрерывно дифференцируема}.
(Ck{U))d — (f: U —> Rd I f к раз непрерывно дифференцируема}.
Lk(U) = {/: U —» R | ,[к интегрируема по Лебегу}.
Wlk{U) — {/: U —> R | / класса Lk имеет обобщенные производные степени I ИЗ Li;}.
HU) = Wl2{U).
Hl0(U) = {/: U —» R I / класса Н1 с нулевым следом на дU}.
Lk(U) = (Lk(U))d, W(U) = (Hl(U))d, Hl(U) = (Hl0(U))d.
= //(.W*Xfe - —рное произведение в пространстве
L2(U).
\1\ыи) = уДТЭ)ь2(щ ~ н°Рма в пространстве Ь2(и).
(1,9)нчи) - (/> д)ь2(и) + ~ скалярное произведение в
пространстве Н1(Ц).
11/Ця1 (£/) = уЦ7Г)нци) ~ норма в пространстве Ь2{11).
р — динамическая вязкость.
р — плотность.
с — скорость звука.
Я — число Рейнольдса.
1,Ь — микро- и макромасштабы.
А — длина волны.
ш — циклическая частота. д д
спу = — Ь ... -+- — дивергенция.
их I
Е — единичная матрица.
(д д
— ) —градиент.

Сформулированной выше обобщенной постановке задачи соответствует краевая задача в классической дифференциальной форме
д2щ даіз
а? = вД + к в п
р = —7<ііуи [и] = 0. Ми)] 9и и = —— = 0 при і = О оі
где — граница раздела жидкостей, заключенных в областях и Гї|> [/]5£ — скачок функции на границе, (сг(и)),

1.5. Усредненная система.
Определим вектор-функции
V = £ = &
со значениями в Нрег(У) как решения вспомогательных задач (локальных) на ячейке периодичности У
Ж)—' - V рУУфф 0 + Уд(£, <) = 0, £ € У біуУ
(1.15)
[Уд]я = о, И)]5
У]
Р( о
где компоненты тензора напряжений о заданы как Оу = Фу9(£>0 У 2цфф;е;(V)
5 — граница областей Ух и У2, и матрицу А"(0 = {А}, элементы которой задаются формулой
урд г,І = (1.16)