Динамика пузырьковых кластеров

• Автор: Насибуллаева, Эльвира Шамилевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 159 с.

3.2 Сравнение колебаний одиночного пузырька и пузырька в моно-дисперсном кластере
3.3 Сравнение колебаний пузырьков в моно- и полидисперсном кластерах
3.4 Влияние диссипации на динамику пузырькового кластера
3.4.1 Монодисперсный кластер
3.4.2 Полидисперсный кластер
Глава 4. Исследование устойчивости пузырьковых кластеров
4.1 Диффузионная устойчивость
4.1.1 Обзор работ, посвященных исследованию процесса диффузии газа
4.1.2 Постановка задачи
4.1.3 Аппроксимация диффузионной задачи
4.1.4 Численные расчеты для монодисперсного кластера
4.1.5 Двухфракционный кластер
4.2 Устойчивость сферической формы пузырька
4.2.1 Обзор работ, посвященных исследованию несферических
колебаний пузырьков
4.2.2 Постановка задачи
4.2.3 Малые возмущения поверхности пузырька без учета движения газа
4.2.4 Малые возмущения поверхности пузырька с учетом движения газа
4.2.5 Нелинейный аналог уравнения Плессета
4.2.6 Исследование областей неустойчивых колебаний поверхности пузырька в кластере
Заключение
Литература

Введение
В последнее время большое внимание уделяется исследованию явления кавитации — образования в капельной жидкости полостей, заполненных га-зом, паром или их смесью (так называемых кавитационных пузырьков или каверн). Вообще говоря, кавитация бывает двух типов: гидродинамическая, где понижение давления, вызывающее образование пузырьков, происходит вследствие больших местных скоростей в потоке движущейся жидкости и акустическая, где понижение давления происходит из-за прохождения звуковых волн большой интенсивности. Последняя и имеется в виду в данной работе.
Интерес к акустической кавитации связан с сопровождающими ее физическими и химическими эффектами, такими как эрозия (механическое повреждение поверхности), шум, управление химическими реакциями, излучение света (сонолюминесценция), воздействие на биологические клетки и т.п. Так, например, при захлопывании пузырьков создаются кратковременные импульсы давления, которые способны разрушить даже очень прочные материалы. Удары при захлопывании пузырьков и микропотоки вблизи них могут вызывать также эмульгирование жидкостей и, поэтому, кавитация применяется для очистки поверхностей и деталей. Этот эффект используется и в биологии для уничтожения микроорганизмов, находящихся в водной среде, с помощью ультразвука, а также для выделения из животных и растительных клеток ферментов, гормонов и других биологически активных веществ. В медицине кавитация используется для транспорта лекарств через кожу пациента и дробления почечных камней, с помощью ультразвука. Захлопывание пузырьков сопровождается адиабатическим нагревом газа в пузырьках до больших температур, что является одной из причин сонолюминесценции. Кавитация сопровождается также ионизацией газа в пузырьках, что позволя-

ет использовать это явление для управления химическими реакциями. Кроме того, возможно ее применение для дегазации жидкости: если жидкость насыщена газом, то газ диффундирует в пузырьки, всплывая, такие пузырьки уносят газ и уменьшают его содержание в жидкости. Благодаря этим эффектам, кавитация находит все более широкое применение для создания новых и совершенствования известных технологических процессов.
Основное внимание, вплоть до настоящего времени, уделялось исследованию динамики одиночного пузырька. Это связано, в первую очередь, с открытием явления однопузырьковой сонолюминесценции и появлением возможности регистрировать движение поверхности одиночного пузырька с помощью высокоскоростной фотографии. Прямых экспериментов по изучению динамики пузырьковых кластеров на сегодняшний день насчитываются единицы: исследования новосибирской научной группы (Институт гидродинамики им.М.А.Лаврентьева СО РАН) и немецкой научной группы (Третий физический институт, Университет г. Гёттингена). Поэтому исключительное значение приобретает математическое моделирование динамики пузырьков в кластере. Существующие теоретические исследования сводятся или к рассмотрению кластера как пузырьковой жидкости, без учета динамики индивидуального пузырька, или к рассмотрению одиночного пузырька, предполагая, что эффекты от индивидуальных пузырьков могут быть просуммированы, или к изучению нескольких (обычно — двух) взаимодействующих пузырьков и не дают полного описания систем с пузырьковыми кластерами.
В связи с этим представляется необходимым построение более адекватной математической модели пузырькового кластера в жидкости и проведение, на ее основе, численных расчетов динамики как индивидуальных пузырьков в кластере, так и кластера в целом. Такая модель должна включать в себя, также, и возможность всестороннего исследования динамики пузырьковых кластеров при внешних воздействиях, в частности, в акустических полях.
Таким образом, задача моделирования поведения пузырьковых кластеров является актуальной задачей как механики, так физики и химии.
Целями диссертационной работы являются:
• разработка математической модели, описывающей динамику нелинейных колебаний газовых пузырьков в кластере под действием акустического поля;

пузырька находится из закона теплопроводности Фурье
= i=I7S'
Здесь и далее будем использовать следующие обозначения: с — теплоемкость при постоянном давлении, р — плотность, Т — температура, и> — скорость, а — радиус пузырька, Л — коэффициент теплопроводности, р — давление, Rg — газовая постоянная, 7 — показатель адиабаты, р — коэффициент динамической вязкости жидкости, гь — радиус ячейки, oli — концентрация
пузырьков в кластере, о — коэффициент поверхностного натяжения, п —
число фракций. Будем обозначать индексом «д» параметры, относящиеся к газу, а индексом «I» — к жидкости; индекс «г» обозначает г-ую фракцию пузырьков.
Для того, чтобы фиксировать границу, введем безразмерную координату для г-ой фракции

Ш = —т~с,
CLi[t)
где Г( — переменная, обозначающая расстояние от центра пузырька г-ой фракции до некоторой точки в жидкости. В таком случае имеем d _ 1 д [ д _ / д щ д
дщ а, дщ’ dt)Ti dt)rh а^дщ'
Уравнения теплопроводности в газе и жидкости для каждой фракции имеют следующий вид (см. [16]). Для газа имеем уравнение
(&Tgi . wgi ~~ ViÔ-i Л g 9 f 2 ^Tgi 1 dpgi
CgPlJl V dt Щ дщ ) ajrft дгц V1 дщ ) dt
0 < 7}i < 1, i = T/n,
где плотность газа находится из уравнения состояния совершенного газа
_ Pgi . ï D
Pgi т> т ’ г ~ ’9 ~~ С9 )
Rg J-gi
а скорость газа — по формуле
.... _ (7 - 1) dTgi щщ dpgi
Ф -- Й О 7, > * — 1,/1.
/O-iPgi ОТfi Z'YPgj dt
Для жидкости имеем уравнение
ц?к - щщ дТц _ / 2ЭДЛ ,
V dt щ дщ ) ajpf дщ V1 дщ ] rjfa? ’
1 < Щ < Гы/üi = l/cc^3, i — T/n,