Дефекты, связанные состояния и пространственный беспорядок в задачах термоконвекции и параметрического возбуждения капиллярных волн

• Автор: Назаровский, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 114 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Поля связанных состояний топологических дефектов в структурах, возникающих при параметрическом возбуждении капиллярных волн на поверхности жидкости
1.1 Структура поля уединенного связанного состояния
1.1.1 Обработка изображений
1.1.2 Модель связанного состояния
1.1.3 Результаты измерения характеристик связанных состояний
1.1.4 Теоретический расчет фазовых полей
1.1.5 Сравнение результатов обработки экспериментальных полей и теории
1.2 Структуры в слое с периодической неоднородностью глубины
1.3 Генерация вихрей и перенос примеси топологическими дефектами поля капиллярной ряби
1.3.1 Обработка изображений
1.3.2 Структура крупномасштабных течений
1.3.3 Перенос примеси топологическими дефектами
1.3.4 Обсуждение результатов
1.4 Выводы
2 Поле пенто-гепто дефекта в шестигранной структуре образующейся при термоконвекции в слое жидкости
2.1 Результаты измерения характеристик пенто-гепто дефекта
2.2 Выводы
3 Пространственно-временной беспорядок топологических
дефектов
3.1 Последние исследования по проблеме пространственного
беспорядка капиллярной ряби
3.2 Пространственно-временной беспорядок как ансамбль взаимодействующих топологических дефектов
3.3 Результаты измерения характеристик беспорядка топологических дефектов в поле капиллярной ряби
3.4 Выводы
4 Воздействие ветровых напряжений на пространственный
беспорядок, возникающий при термоконвекции
4.1 Возникновение структуры как переход в минимум функции Ляпунова
4.2 Воздействие ветровых напряжений на структуру конвекции в подогреваемом снизу слое жидкости
4.3 Математическая модель
4.4 Выводы
Заключение

Введение
Возникновение пространственно-организованных состояний и переход к турбулентности - это фундаментальные проблемы механики жидкости, газа и плазмы. Изучение перехода к турбулентным течениям при разрушении гидродинамических пространственно-периодических структур, возникающих в пространственно-протяженных неравновесных системах, таких, например, как термоконвекция в горизонтальном слое жидкости или капиллярная рябь на поверхности жидкости, актуально не только для гидродинамики, но и для других областей нелинейной физики, т.к. процессы образования пространственно-периодических структур и их разрушения - перехода к хаосу имеют большое сходство в совершенно разных по физической природе системах.
Для пространственно протяженных систем, неустойчивость которых связана с возбуждением возмущений определенного масштаба, типично возникновение структур, которые представляют суперпозицию конечного числа пространственных гармоник, т. н. ячеистых структур. Одним из сценариев перехода к пространственно-временному хаосу в ячеистых структурах, является переход к хаосу через возникновение и взаимодействие топологических дефектов. Поэтому для исчерпывающего исследования данной проблемы необходимо подробно изучить структуру и динамику топологических дефектов.
Интерес к изучению топологических дефектов, как элементарных объектов нелинейных взаимодействий, определяется рядом причин. Возникновение и движение дефектов обычно приводит к изменению простран-

Правая часть уравнений (І.ІЗ)-(І.Іб) также даст члены второго порядка малости, но из-за того, что добавки к амплитуде = Х- а добавки к
ка малости для волн, распространяющихся вправо и влево, одинаковы. Поэтому вектор с имеет компоненты
стей уравнений (1.13)-(1.16). Ранг матрицы Ь меньше, чем ранг расширенной матрицы и система (1.19) для определения поправок второго порядка будет несовместна. Однако, в нашем распоряжении есть произвольная фаза, от которой зависят элементы вектора с. Мы можем определить фазу фо таким образом, чтобы ранг расширенной матрицы был равен 3 и найти поправки второго порядка. Для этого необходимо выполнение условия:
фазе входят только как суммы добавок + Д,1'* члены второго поряд-
(1.30)
Здесь 42)42) - слагаемые, возникшие при линеаризации левых ча-
сі - с3 С-2 - С
(1.31)
®21 — <323 а22 — <

2 віп 9 соє 9+ вігі2
іп2 + А) д2ф
дв2 ) а22 — «24 дв
Тогда уравнение для фазы До имеет вид:

(1.32)
Д21 ~ а