Движения жидкости между вращающимися проницаемыми цилиндрами

• Автор: Романов, Максим Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 123 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Нейтральные кривые
§1.1. Краевая задача
§ 1.2. Основное стационарное течение
§ 1.3. Постановка задачи
§ 1.4. Нелинейная система для возмущений
§ 1.5. Симметрии
§ 1.6. Расчет нейтральных кривых
Глава 2. Амплитудная система
§ 2.1. Амплитудные уравнения
§ 2.2. Моторная подсистема
§ 2.3. Стационарные течения
§ 2.4. Периодические течения
§ 2.5. Двухчастотные квазипериодические течения
§ 2.6. Расчет коэффициентов амплитудной системы
Глава 3. Переходы в моторной подсистеме
§ 3.1. Равновесия и их бифуркации
3.1.1. Случай, когда радиальный поток жидкости направлен
от внутреннего цилиндра к внешнему
3.1.2. Случай, когда радиальный поток жидкости направлен
от внешнего цилиндра к внутреннему
§ 3.2. Циклы и их бифуркации
3.2.1. Случай, когда радиальный поток жидкости направлен
от внутреннего цилиндра к внешнему
3.2.2. Случай, когда радиальный поток жидкости направлен от внешнего цилиндра к внутреннему
Заключение
Приложение 1. Нейтральные кривые и таблицы критических значений чисел Рейнольдса
Приложение 2. Коэффициенты амплитудной системы
Литература
ВВЕДЕНИЕ
В диссертации исследуются течения вязкой несжимаемой жидкости между двумя бесконечными вращающимися проницаемыми концентрическими цилиндрами при наличии радиального потока жидкости, направленного от одного цилиндра к другому. Рассматривается случай, когда внешние массовые силы отсутствуют и количество жидкости, поступающей в полость между цилиндрами через поверхность одного цилиндра, равно количеству жидкости, которая отводится через поверхность другого цилиндра.
Основной режим движения жидкости в рассматриваемой задаче является двумерным: он представляет собой стационарное вращательно-симметричное течение с нулевой аксиальной компонентой вектора скорости. Ему соответствует точное решение уравнений Навье-Стокса, которое существует при любых значениях параметров задачи.
В экспериментах, однако, данное течение реализуется далеко не всегда: при изменении параметров задачи (например, при увеличении скоро-1 сти вращения внутреннего цилиндра) оно может потерять устойчивость и смениться вторичным режимом. При этом возможны два типа потери устойчивости основного стационарного течения. В результате монотонной вращательно-симметричной неустойчивости оно сменяется вторичным стационарным течением, а в результате колебательной трехмерной неустойчивости — автоколебательным режимом с бегущими в азимутальном направлении волнами.
Целью данной работы является исследование режимов, которые возникают вблизи точки пересечения нейтральных кривых, отвечающих этим двум типам потери устойчивости основного режима.
Актуальность работы. Помимо общетеоретического интереса, изучение течений вязкой жидкости между вращающимися проницаемыми

Система (2.9) более удобна для численного анализа, чем система (2.6), поскольку вычисление ее правых частей осуществляется на компьютере быстрее.
Исследование моторной подсистемы позволяет отыскать стационарные, периодические и квазипериодические течения [59, 110]. Причем стационарным и периодическим режимам соответствуют равновесия моторной подсистемы (2.6), лежащие на инвариантных подпространствах. Квазипс-риодическим течениям — равновесия общего положения (они не лежат на инвариантных подпространствах).
§ 2.3. Стационарные течения Основное стационарное течение (МР)
Компоненты поля скорости и давление течения МЕ1 зависят лишь от радиальной переменной г (см. (1.3)). Ему соответствует тривиальное равновесие моторной подсистемы
Частицы жидкости основного стационарного течения двигаются только в радиальном и азимутальном направлениях в плоскостях перпендикулярных общей оси цилиндров (рис. 1.2, 1.3).
Основное стационарное течение в результате монотонной потери устойчивости сменяется вторичным стационарным вращательно-симметричным течением Б Р, компоненты поля скорости и давление которого зависят от радиальной и аксиальной переменных г иг. Оно 27т/а периодично в аксиальном направлении, и ему соответствует равновесие моторной подсистемы
Ро = Р1 = Р2 = О, У/3.
(2.10)
Вторичное стационарное течение (З'-Р1)
Ро = -0-/А рг = р2 = о, у/з.
(2.11)