Влияние поверхностных сил на гидродинамику растекания капель и капиллярные течения

• Автор: Калинин, Василий Валерьянович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 289 с. : ил

^ ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Гидродинамика растекания капель вязких жидкостей
по твердым плоским поверхностям
1.1. Вывод общего уравнения растекания капли
по твердой поверхности
1.2. Особенности изотермического растекания капель
по смоченным поверхностям
1.3. Изотермическое растекание капель с учетом действия расклинивающего давления
1.4. Квазистационарный подход в задачах растекания капель
1.5. Сравнение теоретических результатов с данными экспериментов
Глава 2. Неизотермическое растекание капель
по твердым поверхностям
2.1. Уравнение неизотермического растекания капли
2.2. Термокапиллярное растекание капли
2.3. Гравитационно - термокапиллярное растекание капли
2.4. Сравнение расчетов с экспериментальными данными
Глава 3. Растекание капель по пористым поверхностям
3.1. Уравнения растекания капли по пористой подложке
3.2. Растекание по пористому слою, заполненному жидкостью
3.3. Анализ растекания капли по сухому пористому слою
с впитыванием
3.4. Частные модели растекания капель с впитыванием при наложении дополнительных кинематических ограничений
3.5. Модифицированная модель растекания с впитыванием
3.6. Анализ результатов расчетов процесса растекания
капли по пористому слою
Глава 4. Моделирование движения капель в цилиндрических
капиллярах
4.1. Вывод уравнений движения капли жидкости в капилляре
Щ 4.2. Устойчивость и релаксация капли в капилляре
4.3. Динамика профиля пленки при стационарном движении капли
4.4. Анализ профиля переходных зон от пленки к менискам
4.5. Асимптотический анализ влияния скорости на геометрию поверхности капли

4.6. Расчет динамических краевых углов и относительной разности потоковых скоростей жидкостей 4.7; Движение капли в капилляре под действием перепада давления
Глава 5. Анализ влияния поверхностно-активных веществ на поверхностное натяжение
5.1. Математическая модель взаимодействия ионов у поверхности жидкости
5.2. Расчет электростатических потенциалов вблизи поверхности
5.3. Зависимость поверхностного натяжения от концентрации ПАВ
5.4. Асимптотическое поведение поверхностного натяжения при предельных значениях концентрации ПАВ
5.5. Сравнение с результатами экспериментов
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
Приложение 1. Асимптотическое поведение решений уравнения

yJy"' = у — 1 при у —► со

Приложение 2. Процедура численного решения уравнений
гравитационно - термокапиллярного растекания

ВВЕДЕНИЕ
При проектировании и разработке нефтяных и газовых месторождений особое место занимает вопрос определения относительных фазовых проницаемостей присутствующих в пласте флюидов как функций водонасьнценн-ности порового пространства породы. Увеличение фазовой проницаемости углеводородной фазы значительно повышает нефтеотдачу пласта. Процессы, происходящие в породах достаточно сложны для изучения. Их развитая пористая структура определяет значительную роль поверхностных сил. Наличие, по крайней мере, двух жидких фаз, взаимодействующих друг с другом и с твердыми поверхностями, значительно усложняет теоретическое исследование.
Анализ процессов двухфазной фильтрации в пористой среде на объемном гидродинамическом уровне проводился в ряде работ [2, 15, 20, 32, 46]. Вместе с тем, для детального анализа происходящих процессов важно выявить особенности двухфазных течений на уровне отдельного капилляра. Весьма перспективным с этой точки зрения зарекомендовал себя перколяци-онный подход [178], позволяющий установить многие характеристики процессов фильтрации в пористых средах.
Простейшей моделью двухфазного течения в пористой среде, является задача о движении капли (в частности, пузырька воздуха) в тонком капилляре, заполненном другой жидкостью. В такой системе роль поверхностных сил весьма значительна. Действительно, если жидкости в такой системе не смешиваются, то между стенкой капилляра и поверхностью капли образуется тонкая прослойка второй жидкой фазы. Для корректного описания движения данной гидромеханической системы необходим учет влияния специфических поверхностных сил. В частности, в тонких слоях жидкости, помимо капиллярных и гравитационных сил, действует, так называемое, расклинивающее давление.

Безразмерный параметр 8 представляет собой отношение характерного зна-

чения сил вязкого трения = /л—2 и горизонтальной составляющей гра-

диента капиллярного давления = <7—г-

Граничные условия (1.1.22), (1.2.2) и (1.2.3) преобразуются к безразмерной форме:
|г(А-Ао)ййг = 1;

дк д2к
— = — = 0, г = 0; (1.2.6)
дг дг*
к-+к0, г —^ со.
где к0 = Но/ Я* .
Дальше в ходе решения задачи будем считать выполненными условия £ «1,
к0«, (1.2.7)
Я* /Ь* «1.
Условия (1.2.7) выражают, соответственно, малость вязких сил по сравнению с капиллярными (справедливость будет обоснована ниже), малость толщины пленки по сравнению с высотой капли и требование пологости профиля капли.
Решение задачи (1.2.4) — (1.2.7) проведем на основе метода сращиваемых асимптотических разложений [47]. Разобьем всю область течения на две
зоны: внешнюю г < г0 (?) и внутреннюю г>г0 (?). Величина г0 (?) = К0 (?) / £* определяет макроскопическую границу капли, где ее высота становится соизмеримой с толщиной пленки И0 . Характерный масштаб внутренней области ЬР«Ь*.